Finite Group Databasebeta

← #32006394

Subgroups — #32006394

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556112C211yesmaximal, characteristic
2#22590718C212yesmaximal, complemented
3#22588797C218yesmaximal, complemented
4#22588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588254C212yesmaximal
6C71×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
8C24×Dic71C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—24no—
10C2×#14556112—24no—
11C2×#14556112C414yescomplemented
12C2×#14556112C2214yes—
13C2×#14556084C2214yescomplemented
14C22×C4⋊Dic71C412yescomplemented
15C22×(C2×D71)⋊C4C412yescomplemented
16C2×#14556042C2218yes—
17#17985860C2214yescomplemented
18#17985857—24no—
19#17985855C2212yes—
20C22⋊C4×Dic71—24no—
21#17985766C2214yescomplemented
22C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23#379×C71C2212yes—
24#342×C71C2214yescomplemented
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—24no—
27C22×C22⋊D71—44no—
28C22×C22⋊D71C2×C412yes—
29C22×C22⋊D71C2312yes—
30C23×Dic71—44no—
31C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C412yes—
33C23×Dic71C2×C412yes—
34C23×Dic71D414yes—
35C23×Dic71D414yes—
36C23×Dic71C2312yes—
37#14556112—24no—
38#14556112—28no—
39#14556112—24no—
40#14556112—28no—
41#14556112—24no—
42#14556112—24no—
43#14556084—48no—
44C2×C4⋊Dic71—24no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C418yes—
48C2×Dic71⋊C4—24no—
49C2×C22⋊Dic71—24no—
50C2×C22⋊Dic71C2314yes—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
55C2×C4×Dic71—24no—
56#14556042—48no—
57C71⋊#95—28no—
58C25×C71C2311yescharacteristic
59C23×C4×C71C2×C412yes—
60C2×C22⋊C4×C71—24no—
61C2×C22⋊C4×C71—24no—
62C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
64C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
65C23×D71—22no—
66C23×D71—42no—
67C23×D71—44no—
68C23×D71C22×C412yes—
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—24no—
71C2×C22⋊D71—28no—
72C2×C22⋊D71—44no—
73C2×C22⋊D71—416no—
74C22×Dic71—28no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—24no—
77C22×Dic71—44no—
78C22×Dic71—44no—
79C22×Dic71—48no—
80C22×Dic71—48no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71C22⋊C412yes—
83C22×Dic71C22⋊C414yes—
84C22×Dic71C22⋊C412yes—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86C22×Dic71C22⋊C414yes—
87C22×Dic71C22⋊C412yes—
88C22×Dic71C22×C412yes—
89C22×Dic71C22×C414yes—
90C22×Dic71C2×D414yes—
91C22×Dic71C2×D412yes—
92C22×Dic71C2×D412yes—
93C4⋊Dic71—28no—
94C4⋊Dic71—28no—
95Dic71⋊C4—48no—
96C22⋊Dic71—28no—
97C22⋊Dic71—48no—
98(C2×D71)⋊C4—28no—
99(C2×D71)⋊C4—28no—
100C4×Dic71—48no—
101C24×C71—24no—
102C24×C71—44no—
103C24×C71C22×C411yescharacteristic
104C24×C71C22×C411yescharacteristic
105C24×C71C2×D414yes—
106C24×C71C2411yescharacteristic
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—24no—
110C22×C4×C71—44no—
111C22×C4×C71C22×C414yes—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—28no—
115C22⋊C4×C71—48no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—24no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—28no—
120C23×C71—28no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—44no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—416no—
125C23×C71C2×C22⋊C412yes—
126C23×C71C2×C22⋊C412yes—
127C23×C71C23×C411yescharacteristic
128C23×C71C22×D412yes—
129C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—24no—
132C22×D71—44no—
133C22×D71—44no—
134C22×D71—44no—
135C22×D71—44no—
136C22×D71—88no—
137C2×C4×C71—24no—
138C2×C4×C71—44no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71—48no—
142C2×C4×C71—44no—
143C22⋊D71—48no—
144C22⋊D71—48no—
145C2×Dic71—28no—
146C2×Dic71—24no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—28no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—44no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—44no—
158C2×Dic71—48no—
159C2×Dic71—44no—
160C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
161C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
162C22×C71—28no—
163C22×C71—22no—
164C22×C71—24no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—22no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—44no—
170C22×C71—416no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71#41014yes—
173C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C71#51812yes—
175C22×C71#53414yes—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—44no—
178C2×D71—88no—
179C2×D71—84no—
180C4×C71—44no—
181C4×C71—84no—
182Dic71—24no—
183Dic71—24no—
184Dic71—42no—
185Dic71—84no—
186#21747—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—24no—
188C2×C71—22no—
189C2×C71—24no—
190C2×C71—42no—
191C2×C71#230811yescharacteristic
192C2×C71C2×#41012yes—
193D71—82no—
194C22×#123—711no—
195#2280—712no—
196#1899—718no—
197#1819—711no—
198#1819D7111yescharacteristic, complemented
199#1781—712no—
200C71#2174711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—711no—
202C24×C4—711no—
203C2×#123—714no—
204C2×#123—714no—
205C2×#123—1424no—
206C2×#123—1424no—
207C2×#117—714no—
208C22×C4⋊C4—712no—
209C22×C22⋊C4—712no—
210C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
211C2×#99—718no—
212#381—714no—
213#380—1424no—
214#379—712no—
215#379C2×D7112yes—
216C4×C22⋊C4—1424no—
217#342—714no—
218#342C2×D7114yescomplemented
219C25—711no—
220C25C22×D7111yescharacteristic
221C22×D4—2844no—
222C22×D4—712no—
223C22×D4—712no—
224C22×D4—1424no—
225C23×C4—2844no—
226C23×C4—712no—
227C23×C4—712no—
228C23×C4—714no—
229C23×C4—714no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—712no—
232C23×C4C4×D7112yes—
233#123—1428no—
234#123—1424no—
235#123—1424no—
236#123—1424no—
237#123—1428no—
238#123—1424no—
239#117—2848no—
240C2×C4⋊C4—718no—
241C2×C4⋊C4—1424no—
242C2×C4⋊C4—1424no—
243C2×C4⋊C4—1422no—
244C2×C4⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—718no—
248C2×C22⋊C4—714no—
249C2×C22⋊C4—1424no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4—1424no—
253C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
254C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
255C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
256C2×C42—1424no—
257#99—2848no—
258#95—1428no—
259C24—24no—
260C24—44no—
261C24—2844no—
262C24—2842no—
263C24—712no—
264C24—1422no—
265C24C2×C4×D7111yescharacteristic
266C24C2×C4×D7111yescharacteristic
267C24D4×D7114yes—
268C24C23×D7111yescharacteristic
269C2×D4—28416no—
270C2×D4—2844no—
271C2×D4—1424no—
272C2×D4—1428no—
273C2×D4—1424no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—2848no—
279C22×C4—2848no—
280C22×C4—2844no—
281C22×C4—2844no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—712no—
284C22×C4—714no—
285C22×C4—712no—
286C22×C4—712no—
287C22×C4—714no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—714no—
290C22×C4—714no—
291C22×C4—712no—
292C22×C4—712no—
293C22×C4—712no—
294C22×C4—1424no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1428no—
297C22×C4C2×C4×D7114yes—
298C4⋊C4—2848no—
299C4⋊C4—1428no—
300C4⋊C4—1428no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—2848no—
306C22⋊C4—1428no—
307C22⋊C4—1428no—
308C22⋊C4—1428no—
309C42—2848no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—28no—
313C23—22no—
314C23—28no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—416no—
319C23—2844no—
320C23—2844no—
321C23—2844no—
322C23—2844no—
323C23—5688no—
324C23—1422no—
325C23—1424no—
326C23C22⋊C4×D7112yes—
327C23C22⋊C4×D7112yes—
328C23C22×C4×D7111yescharacteristic
329C23C2×D4×D7112yes—
330C23#1455617414yes—
331D4—2848no—
332D4—2848no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—2844no—
340C2×C4—2848no—
341C2×C4—2844no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2844no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2844no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—714no—
349C2×C4—714no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4—1428no—
355C2×C4—1428no—
356C22—28no—
357C22—24no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—24no—
362C22—22no—
363C22—44no—
364C22—416no—
365C22—44no—
366C22—2844no—
367C22—2842no—
368C22—5684no—
369C22—5688no—
370C22#1798597114yes—
371C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
372C22#1798647312yes—
373C22#1798656014yes—
374C4—44no—
375C4—84no—
376C4—2842no—
377C4—5684no—
378C4—1424no—
379C4—1424no—
380C2—24no—
381C2—22no—
382C2—24no—
383C2—42no—
384C2—5682no—
385C2#2259091711yescharacteristic
386C2C2×#1798597112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1819C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1819D71
hypocenterC71#21747
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590718C2semidirect
3. #22588797C2semidirect
4. #22588414C2semidirect
6. C71×#1819C2semidirect
11. C2×#14556112C4semidirect
13. C2×#14556084C22semidirect
14. C22×C4⋊Dic71C4semidirect
15. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
17. #17985860C22semidirect
21. #17985766C22semidirect
24. #342×C71C22semidirect
198. #1819D71semidirect
200. C71#21747semidirect
218. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561122
#225907182
#225887972
#225884142
#225882542
C71×#18192
#2174771