Finite Group Databasebeta

← #32006398

Subgroups — #32006398

Order 18176.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2#22590720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#381×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588795C214yesmaximal, complemented
5#22588790C214yesmaximal, complemented
6#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11#17986506—22no—
12#17986506—22no—
13#17986506—22no—
14#17986506—22no—
15C2×#14556109C2212yes—
16C2×#14556104C412yescomplemented
17C2×#14556099C412yescomplemented
18C2×#14556096C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D71C414yescomplemented
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556084C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
23C2×#14556043C2214yes—
24#17985862C2211yescharacteristic
25#17985862C2211yescharacteristic
26#17985861—22no—
27#17985860C2212yes—
28#17985858—22no—
29#17985854C2212yes—
30#17985846—22no—
31#95×D71—22no—
32#17985765C2214yes—
33#17985765C2214yes—
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C2×#99×C71C2214yes—
36#381×C71C2211yescharacteristic
37#381×C71C2211yescharacteristic
38C24×D71C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D71C2×C414yes—
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C22×C4×D71—22no—
42C22×C4×D71—44no—
43C22×C4×D71C2×C412yes—
44C22×C4×D71C2×C412yes—
45C22×C4×D71D412yes—
46C22×C4×D71D412yes—
47C22×C4×D71D412yes—
48C22×C4×D71D412yes—
49#14556109—24no—
50#14556109—22no—
51#14556109—22no—
52#14556104—22no—
53#14556104—22no—
54#14556104—22no—
55#14556104—22no—
56#14556099—22no—
57#14556099—22no—
58#14556099—22no—
59#14556099—22no—
60#14556096—22no—
61#14556096—24no—
62#14556096—22no—
63C4×C22⋊D71—24no—
64C4×C22⋊D71—24no—
65C4×C22⋊D71—24no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67#14556087—22no—
68#14556087—22no—
69#14556084—44no—
70C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4C2×C414yescomplemented
73C2×C22⋊Dic71C2×C414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic71C2312yes—
75C2×C22⋊Dic71C2312yes—
76C2×C22⋊Dic71C2312yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
80C22⋊C4×D71—44no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
83#14556043—44no—
84C71⋊#95—24no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C2×#41×C71—22no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—44no—
90C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
92C22×D4×C71C2312yes—
93C23×C4×C71C2×C412yescomplemented
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
97#99×C71—44no—
98#95×C71—22no—
99#95×C71—22no—
100C23×D71—24no—
101C23×D71—44no—
102C23×D71C22×C412yes—
103C23×D71C2×D411yescharacteristic
104C23×D71C2×D412yes—
105C23×D71C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D71—24no—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—48no—
109C22×Dic71—24no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71C22×C412yes—
113C22×Dic71C22×C414yes—
114C22×Dic71C2×D412yes—
115C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D71—44no—
118C2×C4×D71—44no—
119C2×C4×D71—44no—
120C2×C4×D71—44no—
121C2×C4×D71—44no—
122C2×C4×D71—44no—
123C2×C4×D71—48no—
124C2×C4×D71—44no—
125C2×C4×D71C22⋊C412yes—
126C2×C4×D71C22⋊C412yes—
127C2×C4×D71C22⋊C412yes—
128C2×C4×D71C22⋊C412yes—
129C2×C4×D71C22⋊C412yes—
130C2×C4×D71C22⋊C412yes—
131C2×C4×D71C22⋊C412yes—
132C2×C4×D71C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—44no—
138C22⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—22no—
140C22⋊Dic71—24no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—48no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71—44no—
150C24×C71C22×C412yes—
151C24×C71C2411yescharacteristic
152#41×C71—48no—
153#41×C71—48no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—42no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—24no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71C22×C412yes—
169C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71C23×C411yescharacteristic
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—24no—
186C22×D71—24no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—24no—
189C22×D71—24no—
190C22×D71—24no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—416no—
195C22×D71C2×C22⋊C412yes—
196C22×D71C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C71—44no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—48no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
215C22⋊D71—48no—
216C22⋊D71—48no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—44no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—88no—
238C22×C71—22no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—22no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—44no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C71#51812yes—
248C22×C71#53412yes—
249C22×C71#53412yes—
250C2×D71—28no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—22no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—48no—
257C2×D71—48no—
258C2×D71—44no—
259C2×D71#41014yes—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71—82no—
265Dic71—22no—
266Dic71—22no—
267Dic71—44no—
268Dic71—82no—
269Dic71—82no—
270#21748—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—22no—
273C2×C71—22no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#230811yescharacteristic
276C2×C71C2×#41012yes—
277D71—24no—
278D71—42no—
279C2×#525—711no—
280#2280—711no—
281C2×#381—711no—
282#1899—714no—
283#1898—714no—
284#1820—711no—
285#1820—711no—
286#1782—711no—
287#1782D7111yescharacteristic, complemented
288C71#2174811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41C2×D7111yescharacteristic
290C24×C4—711no—
291#525—1422no—
292#525—1422no—
293#525—1422no—
294#525—1422no—
295C2×#123—712no—
296C2×C22⋊Q8—712no—
297C2×#121—712no—
298C2×#120—712no—
299C2×C4×D4—714no—
300C2×#117—711no—
301C2×#117—712no—
302C22×C22⋊C4—712no—
303C2×#99—714no—
304C2×#99C2×D7114yes—
305#381—711no—
306#381—711no—
307#381—712no—
308#381—1422no—
309#381C2×D7111yescharacteristic
310#381C2×D7111yescharacteristic
311#380—1422no—
312#379—712no—
313C4×C22⋊C4—1422no—
314C2×#95—1422no—
315#342—714no—
316#342—714no—
317C25—711no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—44no—
321C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
322C22×D4—714no—
323C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
324C22×D4C22×D7112yes—
325C23×C4—2844no—
326C23×C4—712no—
327C23×C4—712no—
328C23×C4—712no—
329C23×C4—712no—
330C23×C4—712no—
331C23×C4—712no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—1422no—
334C23×C4C4×D7112yescomplemented
335C23×C4C22×D7111yescharacteristic
336#123—1424no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343#121—1422no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#120—1422no—
348#120—1424no—
349#120—1422no—
350C4×D4—1424no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1424no—
353C4×D4—1424no—
354#117—2844no—
355#117—1422no—
356#117—1422no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—714no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—2844no—
361C2×C22⋊C4—714no—
362C2×C22⋊C4—712no—
363C2×C22⋊C4—714no—
364C2×C22⋊C4—712no—
365C2×C22⋊C4—712no—
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1424no—
368C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C42—712no—
371C2×C42—1422no—
372#99—44no—
373#99—2844no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1424no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379C24—2844no—
380C24—711no—
381C24—712no—
382C24—712no—
383C24—711no—
384C24—1424no—
385C24C2×C4×D7112yes—
386C24C23×D7111yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—2848no—
398C2×D4—1424no—
399C2×D4—1424no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—2844no—
407C22×C4—2844no—
408C22×C4—2844no—
409C22×C4—2844no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—2844no—
412C22×C4—2844no—
413C22×C4—2848no—
414C22×C4—712no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4C2×C4×D7112yes—
431C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4D4×D7112yes—
435C4⋊C4—2844no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2848no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1424no—
446C22⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—1424no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C42—2844no—
453C42—1424no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—2842no—
462C23—28416no—
463C23—712no—
464C23—712no—
465C23—1424no—
466C23—1424no—
467C23—1424no—
468C23—1424no—
469C23—1422no—
470C23—1424no—
471C23—1422no—
472C23C22×C4×D7111yescharacteristic
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474C23C2×D4×D7111yescharacteristic
475C23#1455617314yes—
476Q8—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—2848no—
481D4—2848no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2844no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—5688no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4—1424no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1424no—
515C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
516C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2844no—
526C22—2848no—
527C22—2848no—
528C22—714no—
529C22—1428no—
530C22—1422no—
531C22—1422no—
532C22—1422no—
533C22—1422no—
534C22—1422no—
535C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536C22#1798647212yes—
537C22#1798655912yes—
538C22#1798655912yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—2844no—
545C4—5682no—
546C4—5682no—
547C4—1422no—
548C4—1422no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—2842no—
554C2—1424no—
555C2#2259091611yescharacteristic
556C2#410×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#21748
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590720C2semidirect
3. #381×D71C2semidirect
4. #22588795C2semidirect
5. #22588790C2semidirect
6. #22588415C2semidirect
7. #22588415C2semidirect
8. #22588258C2semidirect
9. C71×#1782C2semidirect
16. C2×#14556104C4semidirect
17. C2×#14556099C4semidirect
19. C2×C4×C22⋊D71C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
72. C2×Dic71⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
82. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
90. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
91. C22×D4×C71C2×C4semidirect
93. C23×C4×C71C2×C4semidirect
287. #1782D71semidirect
288. C71#21748semidirect
321. C22×Q8C4×D71semidirect
323. C22×D4C4×D71semidirect
334. C23×C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
#225907202
#381×D712
#225887952
#225887902
#225884152
#225882582
C71×#17822
#2174871