Finite Group Databasebeta

← #32006415

Subgroups — #32006415

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986571C211yesmaximal, characteristic
2#22590925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588797C212yesmaximal, complemented
7#22588796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588795C212yesmaximal, complemented
9#22588416C212yesmaximal, complemented
10#22588256C212yesmaximal
11C71×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986571—24no—
15#17986571—22no—
16#17986571—22no—
17C2×#14556127C412yescomplemented
18C2×#14556114C412yescomplemented
19C2×#14556112C2211yescharacteristic
20C2×#14556111C2211yescharacteristic
21C2×#14556109C2211yescharacteristic
22C2×#14556106C412yescomplemented
23C2×#14556105C412yescomplemented
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556084C2212yes—
26C2×#14556084C2211yescharacteristic
27C2×#14556043C2212yes—
28C2×#14556042C2212yes—
29C2×#14556042C2212yes—
30#17985905—22no—
31#17985904—22no—
32#17985903—24no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985860C2212yes—
35#17985860C2212yes—
36#17985860C2212yes—
37#17985766C2212yes—
38#17985765C2212yes—
39#17985765C2212yes—
40C2×#123×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×#99×C71C2212yes—
43#381×C71C2211yescharacteristic
44#342×C71C2212yes—
45C2×#11765864—22no—
46C2×#11765864—22no—
47C2×#11765864—42no—
48C2×#11765864—42no—
49C22×Dic142—42no—
50C22×Dic142—42no—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C412yes—
53C22×Dic142C2×C412yes—
54C22×Dic142D414yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142D412yes—
57C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
59C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic71C2311yescharacteristic
61C23×Dic71C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
63#14556127—24no—
64#14556127—24no—
65#14556114—24no—
66#14556114—24no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—21no—
71#14556111—21no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556106—24no—
75#14556106—24no—
76#14556105—24no—
77#14556105—24no—
78#14556087—42no—
79#14556084—22no—
80#14556084—22no—
81#14556084—42no—
82#14556084—42no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic71C2312yes—
91C2×C22⋊Dic71C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
95C2×C4×Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2×C412yes—
98#14556043—42no—
99#14556042—42no—
100#14556042—42no—
101C71⋊#95—24no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—24no—
104C71⋊#95—22no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107#123×C71—22no—
108#123×C71—21no—
109#123×C71—21no—
110#117×C71—42no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
113C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
114C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71—21no—
118#99×C71—42no—
119#95×C71—22no—
120C23×D71C22×C411yescharacteristic
121#11765864—44no—
122#11765864—48no—
123#11765864—44no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142C22⋊C414yes—
135C2×Dic142C22⋊C414yes—
136C2×Dic142C22⋊C414yes—
137C2×Dic142C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D71—21no—
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C412yes—
156C22×Dic71C22×C412yes—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—42no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—44no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—44no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C22×C411yescharacteristic
184C24×C71C2411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C71C22×C412yes—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71C23×C411yescharacteristic
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—41no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—41no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C4×D71—44no—
269Dic142—44no—
270Dic142—44no—
271Dic142—44no—
272Dic142—44no—
273Dic142—44no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C71#51812yes—
284C22×C71#53411yescharacteristic
285C22×C71#53412yes—
286C22×C71#53411yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71—82no—
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—24no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302Dic71—82no—
303#21751—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—21no—
305C2×C71—22no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—22no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#230811yescharacteristic
310C2×C71#288412yes—
311D71—81no—
312C2×#536—711no—
313#2310—711no—
314#2310—711no—
315#1899—712no—
316#1899—711no—
317#1899—712no—
318#1899—711no—
319#1899—711no—
320#1899D7111yescharacteristic, complemented
321#1820—712no—
322#1782—712no—
323C71#2175111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—711no—
325C23×Q8—711no—
326#536—1424no—
327#536—1422no—
328#536—1422no—
329C2×C4⋊Q8—712no—
330C2×#124—712no—
331C2×#123—711no—
332C2×#123—711no—
333C2×#123—711no—
334C2×#123C2×D7111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—712no—
336C2×C22⋊Q8—712no—
337C2×#117—711no—
338C2×#117—711no—
339C2×#117—712no—
340C2×#117C2×D7111yescharacteristic
341C2×#99—712no—
342C2×#99—712no—
343C2×#99—712no—
344C2×#99C2×D7112yes—
345#391—1424no—
346#391—1422no—
347#391—1422no—
348#381—711no—
349#381—712no—
350#381—712no—
351#381—712no—
352#381C2×D7111yescharacteristic
353#342—712no—
354#342—712no—
355#342—712no—
356#342C2×D7112yes—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—2842no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—2842no—
363C22×Q8—712no—
364C22×Q8—712no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—712no—
367C22×Q8—712no—
368C22×Q8—714no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—1424no—
378C4⋊Q8—1424no—
379#124—1424no—
380#124—1424no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390#123—1421no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1424no—
395#117—42no—
396#117—2842no—
397#117—2842no—
398#117—2842no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—712no—
405C2×C4⋊C4—712no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—712no—
412C2×C22⋊C4—712no—
413C2×C22⋊C4—712no—
414C2×C22⋊C4—712no—
415C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
416C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—712no—
421C2×C42—1422no—
422C2×C42—1421no—
423#99—42no—
424#99—2842no—
425#99—2842no—
426#99—2842no—
427#95—22no—
428#95—1424no—
429#95—1424no—
430#95—1424no—
431#95—1422no—
432C24—711no—
433C24C2×C4×D7111yescharacteristic
434C24C23×D7111yescharacteristic
435#41—2844no—
436#41—2848no—
437#41—2844no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—714no—
448C2×Q8—714no—
449C2×Q8—714no—
450C2×Q8—714no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7112yes—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2844no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—42no—
520C42—2842no—
521C42—2844no—
522C42—1424no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2842no—
528C23—1421no—
529C23—1422no—
530C23C22×C4×D7111yescharacteristic
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533C23#1455617312yes—
534C23#1455617412yes—
535Q8—2844no—
536Q8—2844no—
537Q8—2844no—
538Q8—2844no—
539Q8—2844no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—2841no—
546D4—2844no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—714no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
585C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—5682no—
597C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C22#1798647112yes—
599C22#1798655712yes—
600C22#1798655911yescharacteristic
601C22#1798656011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—5682no—
611C4—5682no—
612C4—1422no—
613C4—1422no—
614C4—1424no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—5681no—
621C2#2259091411yescharacteristic
622C2#2259680212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1899C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1899D71
hypocenterC71#21751
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590925C2semidirect
3. #22590924C2semidirect
4. #22588799C2semidirect
5. #22588798C2semidirect
6. #22588797C2semidirect
7. #22588796C2semidirect
8. #22588795C2semidirect
9. #22588416C2semidirect
11. C71×#1899C2semidirect
17. C2×#14556127C4semidirect
18. C2×#14556114C4semidirect
22. C2×#14556106C4semidirect
23. C2×#14556105C4semidirect
320. #1899D71semidirect
323. C71#21751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865712
#225909252
#225909242
#225887992
#225887982
#225887972
#225887962
#225887952
#225884162
#225882562
C71×#18992
#2175171