Group #32006418 — subgroups

Subgroups — #32006418

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588257	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986575	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556108	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985903	—	2	8	no	—
17	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556128	—	2	8	no	—
35	#14556116	—	2	8	no	—
36	#14556112	—	2	8	no	—
37	#14556112	—	2	8	no	—
38	#14556108	—	2	16	no	—
39	#14556084	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	#14556042	—	4	8	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	#11765865	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
121	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
122	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
130	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
137	Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	Dic₇₁	—	8	4	no	—
140	#21751	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#2884	1	2	yes	—
145	D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×#536	—	71	1	no	—
147	#2310	—	71	2	no	—
148	#1899	—	71	8	no	—
149	#1820	—	71	1	no	—
150	#1820	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1782	—	71	2	no	—
152	C₇₁	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	—	71	1	no	—
154	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
155	#536	—	142	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
157	C₂×#124	—	71	2	no	—
158	C₂×#123	—	71	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
160	C₂×#117	—	71	4	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#99	—	71	8	no	—
163	#391	—	142	8	no	—
164	#381	—	71	2	no	—
165	#381	—	71	4	no	—
166	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	#342	—	71	4	no	—
168	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	284	4	no	—
170	C₂×#41	—	142	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
182	#124	—	142	8	no	—
183	#123	—	142	8	no	—
184	#123	—	142	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	284	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	#99	—	284	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	142	8	no	—
200	#95	—	142	4	no	—
201	C₂⁴	—	71	2	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	284	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₂×D₄	—	284	2	no	—
213	C₂×D₄	—	142	4	no	—
214	C₂×D₄	—	142	8	no	—
215	C₂×D₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	284	8	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	284	4	no	—
241	C₂³	—	142	2	no	—
242	C₂³	—	142	4	no	—
243	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
246	Q₈	—	284	4	no	—
247	Q₈	—	284	8	no	—
248	Q₈	—	284	8	no	—
249	D₄	—	284	4	no	—
250	D₄	—	284	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	284	8	no	—
259	C₂×C₄	—	284	8	no	—
260	C₂×C₄	—	284	4	no	—
261	C₂×C₄	—	71	8	no	—
262	C₂×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄	—	142	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	284	4	no	—
274	C₂²	—	284	2	no	—
275	C₂²	—	568	4	no	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
278	C₂²	#17986560	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	284	2	no	—
284	C₄	—	568	4	no	—
285	C₄	—	142	8	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	568	2	no	—
289	C₂	#22590917	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22596802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986575

C₂

yes

maximal, characteristic

#22590925

C₂

yes

maximal, complemented

#22588797

C₂

yes

maximal, complemented

#22588417

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588257

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1820

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

#17986575

—

C₂×#14556128

C₄

yes

complemented

C₂×#14556116

C₄

yes

complemented

C₂×#14556112

C₂²

yes

—

C₂×#14556108

C₄

yes

complemented

C₂×#14556084

C₂²

yes

—

C₂×#14556042

C₂²

yes

—

#17985903

—

#17985862

C₂²

yes

—

#17985860

C₂²

yes

—

#17985766

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#381×C₇₁

C₂²

yes

—

#342×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556042

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²⋊D₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₂×Dic₇₁

—

112

C₂×Dic₇₁

—

113

C₂×Dic₇₁

—

114

C₂×Dic₇₁

—

115

C₂×Dic₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

C₂×Dic₇₁

—

118

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

D₂₈₄

—

120

C₄×D₇₁

—

121

Dic₁₄₂

—

122

Dic₁₄₂

—

123

Dic₁₄₂

—

124

C₂²×C₇₁

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

129

C₂²×C₇₁

#534

yes

—

130

C₂×D₇₁

—

131

C₂×D₇₁

—

132

C₂×D₇₁

—

133

C₄×C₇₁

—

134

C₄×C₇₁

—

135

C₄×C₇₁

—

136

C₄×C₇₁

—

137

Dic₇₁

—

138

Dic₇₁

—

139

Dic₇₁

—

140

#21751

—

maximal, Sylow

141

C₂×C₇₁

—

142

C₂×C₇₁

—

143

C₂×C₇₁

#2308

yes

characteristic

144

C₂×C₇₁

#2884

yes

—

145

D₇₁

—

146

C₂×#536

—

147

#2310

—

148

#1899

—

149

#1820

—

150

#1820

D₇₁

yes

characteristic, complemented

151

#1782

—

152

C₇₁

#21751

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×#41

—

154

C₂³×Q₈

—

155

#536

—

142

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#123

—

159

C₂×C₂²⋊Q₈

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

162

C₂×#99

—

163

#391

—

142

—

164

#381

—

165

#381

—

166

#381

C₂×D₇₁

yes

—

167

#342

—

168

#342

C₂×D₇₁

yes

—

169

C₂×#41

—

284

—

170

C₂×#41

—

142

—

171

C₂²×Q₈

—

284

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

181

C₄⋊Q₈

—

142

—

182

#124

—

142

—

183

#123

—

142

—

184

#123

—

142

—

185

C₂²⋊Q₈

—

142

—

186

#117

—

187

#117

—

284

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

190

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

195

C₂×C₄²

—

142

—

196

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

197

#99

—

284

—

198

#95

—

199

#95

—

142

—

200

#95

—

142

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

203

#41

—

284

—

204

C₂×Q₈

—

284

—

205

C₂×Q₈

—

284

—

206

C₂×Q₈

—

284

—

207

C₂×Q₈

—

284

—

208

C₂×Q₈

—

284

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

142

—

212

C₂×D₄

—

284

—

213

C₂×D₄

—

142

—

214

C₂×D₄

—

142

—

215

C₂×D₄

—

142

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

284

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

142

—

224

C₂²×C₄

—

142

—

225

C₂²×C₄

—

142

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

229

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

284

—

232

C₄⋊C₄

—

142

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

142

—

236

C₂²⋊C₄

—

142

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

284

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

284

—

241

C₂³

—

142

—

242

C₂³

—

142

—

243

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

244

C₂³

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

245

C₂³

#14556174

yes

—

246

Q₈

—

284

—

247

Q₈

—

284

—

248

Q₈

—

284

—

249

D₄

—

284

—

250

D₄

—

284

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

284

—

259

C₂×C₄

—

284

—

260

C₂×C₄

—

284

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

142

—

263

C₂×C₄

—

142

—

264

C₂×C₄

—

142

—

265

C₂×C₄

—

142

—

266

C₂×C₄

—

142

—

267

C₂×C₄

—

142

—

268

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

284

—

274

C₂²

—

284

—

275

C₂²

—

568

—

276

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

277

C₂²

#17986473

yes

—

278

C₂²

#17986560

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

—

284

C₄

—

568

—

285

C₄

—

142

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

—

568

—

289

C₂

#22590917

yes

characteristic

290

C₂

#22596802

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1820	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1820

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11765865

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

N	H ≅ G/N	type
2. #22590925	C₂	semidirect
3. #22588797	C₂	semidirect
4. #22588417	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#14556128	C₄	semidirect
11. C₂×#14556116	C₄	semidirect
13. C₂×#14556108	C₄	semidirect
150. #1820	D₇₁	semidirect
152. C₇₁	#21751	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22590925

C₂

semidirect

3. #22588797

C₂

semidirect

4. #22588417

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1820

C₂

semidirect

10. C₂×#14556128

C₄

semidirect

11. C₂×#14556116

C₄

semidirect

13. C₂×#14556108

C₄

semidirect

150. #1820

D₇₁

semidirect

152. C₇₁

#21751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
#22590925	2
#22588797	2
#22588417	2
#22588257	2
C₇₁×#1820	2
#21751	71

subgroup

index

C₇₁×#1820

Subgroups — #32006418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups