Finite Group Databasebeta

← #32006433

Subgroups — #32006433

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C212yesmaximal, complemented
3#22588805C214yesmaximal, complemented
4#22588800C214yesmaximal, complemented
5#22588421C212yesmaximal, complemented
6#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71C2214yes—
10#17986506—22no—
11#17986506—22no—
12#17986506—22no—
13#17986506—22no—
14C2×#14556109C412yes—
15C2×#14556104C2212yes—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×#14556096C412yes—
18C2×C4×C22⋊D71C414yes—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556047C2212yescomplemented
21C2×#14556045C2212yescomplemented
22#17985963C2212yes—
23#17985962C2214yes—
24#17985961—22no—
25#17985961—22no—
26C22⋊C8×D71—22no—
27C22⋊C8×D71—22no—
28#17985767C2218yescomplemented
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30C2×#101×C71C2212yescomplemented
31C2×#100×C71C2212yescomplemented
32#407×C71C2212yes—
33C24×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71C2×C414yes—
35C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71—42no—
37C22×C4×D71—42no—
38C22×C4×D71C2×C412yes—
39C22×C4×D71D412yes—
40C22×C4×D71D412yes—
41C22×C4×D71D412yes—
42C22×C4×D71D412yes—
43C22×C4×D71C2312yes—
44C2×#11765849C2314yes—
45C2×#11765848—24no—
46M16×D71—44no—
47M16×D71—44no—
48C2×C8×D71—24no—
49#14556109—22no—
50#14556109—24no—
51#14556109—22no—
52#14556104—22no—
53#14556104—22no—
54#14556104—22no—
55#14556104—22no—
56#14556099—22no—
57#14556099—22no—
58#14556099—22no—
59#14556099—22no—
60#14556096—22no—
61#14556096—24no—
62#14556096—22no—
63C4×C22⋊D71—24no—
64C4×C22⋊D71—24no—
65C4×C22⋊D71—24no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67#14556087—22no—
68#14556087—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
71C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
74C2×C4×Dic71C2×C412yes—
75#14556047—42no—
76#14556045—42no—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—22no—
79(C2×D71)⋊C8—24no—
80(C2×D71)⋊C8—24no—
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—42no—
84C2×#41×C71—42no—
85C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
86C22×D4×C71C2×C412yes—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2×C412yes—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×M16×C71C2314yes—
91#101×C71—42no—
92#100×C71—42no—
93C22⋊C8×C71—22no—
94C22⋊C8×C71—22no—
95C23×D71—44no—
96C23×D71—41no—
97C23×D71—41no—
98C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D71C22⋊C412yes—
100C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D71C22×C412yes—
102C2×C22⋊D71—24no—
103C2×C22⋊D71—24no—
104C2×C22⋊D71—48no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic71C22⋊C412yes—
109C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic71C22×C412yes—
111C22×Dic71C22×C414yes—
112C2×C4×D71—24no—
113C2×C4×D71—24no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71—44no—
117C2×C4×D71—44no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71C22⋊C412yes—
121C2×C4×D71C22⋊C412yes—
122C2×C4×D71C22⋊C412yes—
123C2×C4×D71C22⋊C412yes—
124C2×C4×D71C2×D412yes—
125C2×C4×D71C2×D412yes—
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128#11765849—24no—
129#11765849—24no—
130#11765848—48no—
131C2×C71⋊C8—24no—
132C8×D71—48no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137C22⋊Dic71—22no—
138C22⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—24no—
140C22⋊Dic71—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143C4×Dic71—24no—
144C24×C71C22×C412yes—
145C24×C71C22×C411yescharacteristic
146#41×C71—48no—
147#41×C71—48no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C22×C412yes—
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168M16×C71—24no—
169M16×C71—24no—
170C2×C8×C71—24no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C71C23×C411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—24no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—48no—
194C22×D71C2×C22⋊C412yes—
195C22×D71C2×C22⋊C412yes—
196Q8×C71—44no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—44no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
211C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D71—48no—
213C22⋊D71—48no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
223C4×D71—24no—
224C4×D71—24no—
225C4×D71—24no—
226C4×D71—24no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C8×C71—44no—
232C71⋊C8—44no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—22no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C71#51811yescharacteristic
246C22×C71#51811yescharacteristic
247C2×D71—22no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—44no—
255C2×D71—48no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71#41314yes—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#53414yes—
261Dic71—22no—
262Dic71—22no—
263Dic71—44no—
264#21754—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—21no—
266C2×C71—21no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71—82no—
270C2×C71#230811yescharacteristic
271C2×C71C2×#41312yes—
272D71—24no—
273D71—42no—
274C2×#525—711no—
275C2×#407—712no—
276#1901—714no—
277#1900—714no—
278#1822—712no—
279#1785—711no—
280#1785D7111yescharacteristic, complemented
281C71#2175411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41C2×D7111yescharacteristic
283C24×C4—711no—
284C22×M16—714no—
285#525—1422no—
286#525—1422no—
287#525—1422no—
288#525—1422no—
289C2×#123—712no—
290C2×C22⋊Q8—712no—
291C2×#121—712no—
292C2×#120—712no—
293C2×C4×D4—714no—
294C2×#117—711no—
295C2×#101—712no—
296C2×#101C2×D7112yescomplemented
297C2×#100—712no—
298C2×#100C2×D7112yescomplemented
299#407—712no—
300#407—714no—
301#407—1422no—
302#407—1422no—
303#407C2×D7112yes—
304C2×C22⋊C8—1422no—
305C2×C22⋊C8—1422no—
306#343—718no—
307C25—711no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—42no—
312C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
313C22×D4—714no—
314C22×D4C4×D7112yes—
315C22×D4C22×D7111yescharacteristic
316C23×C4—2842no—
317C23×C4—2842no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—712no—
320C23×C4—712no—
321C23×C4—712no—
322C23×C4—712no—
323C23×C4—712no—
324C23×C4—712no—
325C23×C4C4×D7112yes—
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327C2×M16—2844no—
328C2×M16—2844no—
329C2×M16—714no—
330C2×M16—1424no—
331C2×M16C22×D7114yes—
332C22×C8—1424no—
333#123—1422no—
334#123—1424no—
335#123—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343#121—1422no—
344#120—1422no—
345#120—1424no—
346#120—1422no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1424no—
351#117—1422no—
352#117—1422no—
353C2×C4⋊C4—714no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C22⋊C4—712no—
356C2×C22⋊C4—714no—
357C2×C22⋊C4—714no—
358C2×C42—712no—
359#101—42no—
360#101—2842no—
361#100—42no—
362#100—2842no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—1424no—
366C22⋊C8—1424no—
367C22⋊C8—1422no—
368C22⋊C8—1422no—
369C24—2841no—
370C24—2841no—
371C24—2844no—
372C24—711no—
373C24—712no—
374C24—712no—
375C24—711no—
376C24C2×C4×D7112yes—
377C24C2×C4×D7111yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—2848no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1424no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—2844no—
401C22×C4—2844no—
402C22×C4—2844no—
403C22×C4—2844no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—712no—
411C22×C4—712no—
412C22×C4—712no—
413C22×C4—714no—
414C22×C4—712no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1424no—
421C22×C4C2×C4×D7112yes—
422C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7112yes—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4C23×D7111yescharacteristic
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—2848no—
429M16—1424no—
430M16—1424no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—2848no—
433C2×C8—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C42—1424no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—2841no—
453C23—2842no—
454C23—2841no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2848no—
459C23—2848no—
460C23—712no—
461C23—712no—
462C23—1424no—
463C23—1424no—
464C23—1424no—
465C23—1422no—
466C23—1422no—
467C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
468C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
469C23C22×C4×D7111yescharacteristic
470Q8—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—2848no—
475D4—2848no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—712no—
493C2×C4—712no—
494C2×C4—1424no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4—1424no—
499C2×C4—1424no—
500C2×C4—1424no—
501C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4#1455617312yes—
504C2×C4#1455617312yes—
505C8—44no—
506C8—2844no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—2844no—
519C22—2844no—
520C22—2844no—
521C22—2848no—
522C22—2844no—
523C22—714no—
524C22—1422no—
525C22—1422no—
526C22—1422no—
527C22—1422no—
528C22—1422no—
529C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C22#1798647211yescharacteristic
531C22#1798647211yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—2844no—
535C4—1422no—
536C4—1422no—
537C4#1798655914yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—2842no—
544C2—1424no—
545C2#2259091611yescharacteristic
546C2#413×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#21754
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. #22588805C2semidirect
4. #22588800C2semidirect
5. #22588421C2semidirect
6. #22588268C2semidirect
7. C71×#1785C2semidirect
20. C2×#14556047C22semidirect
21. C2×#14556045C22semidirect
28. #17985767C22semidirect
30. C2×#101×C71C22semidirect
31. C2×#100×C71C22semidirect
280. #1785D71semidirect
281. C71#21754semidirect
296. C2×#101C2×D71semidirect
298. C2×#100C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
#407×D712
#225888052
#225888002
#225884212
#225882682
C71×#17852
#2175471