Subgroups — #32006437

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#17986563	—	2	4	no	—
11	#17986563	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556096	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556096	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985966	—	2	4	no	—
21	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#14556124	—	2	8	no	—
42	#14556117	—	2	8	no	—
43	#14556102	—	2	4	no	—
44	#14556102	—	2	4	no	—
45	#14556102	—	2	4	no	—
46	#14556102	—	2	4	no	—
47	#14556096	—	2	8	no	—
48	#14556096	—	2	8	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556044	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
78	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11765849	—	2	8	no	—
92	#11765849	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
105	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
106	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
107	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	D₂₈₄	—	4	8	no	—
176	D₂₈₄	—	4	4	no	—
177	D₂₈₄	—	4	4	no	—
178	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
196	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	#21755	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×#535	—	71	1	no	—
212	#2879	—	71	1	no	—
213	#2879	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1900	—	71	4	no	—
215	#1900	—	71	4	no	—
216	#1822	—	71	2	no	—
217	#1783	—	71	2	no	—
218	C₇₁	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
223	#535	—	142	4	no	—
224	#535	—	142	4	no	—
225	C₂×#127	—	71	2	no	—
226	C₂×#124	—	71	2	no	—
227	C₂×#121	—	71	2	no	—
228	C₂×#121	—	71	2	no	—
229	C₂×#120	—	71	2	no	—
230	C₂×#120	—	71	2	no	—
231	C₂×#117	—	71	1	no	—
232	C₂×#100	—	71	8	no	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	—	142	4	no	—
235	#407	—	71	2	no	—
236	#407	—	71	2	no	—
237	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
239	#343	—	71	8	no	—
240	C₂⁵	—	71	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	#127	—	142	8	no	—
267	#124	—	142	8	no	—
268	#121	—	142	4	no	—
269	#121	—	142	4	no	—
270	#121	—	142	4	no	—
271	#121	—	142	4	no	—
272	#120	—	142	8	no	—
273	#120	—	142	8	no	—
274	#117	—	142	2	no	—
275	#117	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
281	#100	—	284	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
286	C₂⁴	—	284	4	no	—
287	C₂⁴	—	568	4	no	—
288	C₂⁴	—	71	4	no	—
289	C₂⁴	—	142	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	284	8	no	—
303	C₂×D₄	—	284	8	no	—
304	C₂×D₄	—	284	4	no	—
305	C₂×D₄	—	568	4	no	—
306	C₂×D₄	—	568	4	no	—
307	C₂×D₄	—	142	8	no	—
308	C₂×D₄	—	142	8	no	—
309	C₂×D₄	—	142	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×D₄	—	142	8	no	—
312	C₂×D₄	—	142	4	no	—
313	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	284	4	no	—
333	M₁₆	—	142	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	284	4	no	—
337	C₂×C₈	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄²	—	142	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	284	8	no	—
351	C₂³	—	284	4	no	—
352	C₂³	—	284	4	no	—
353	C₂³	—	568	8	no	—
354	C₂³	—	568	16	no	—
355	C₂³	—	142	4	no	—
356	C₂³	—	142	8	no	—
357	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	284	8	no	—
366	D₄	—	284	4	no	—
367	D₄	—	284	4	no	—
368	D₄	—	568	8	no	—
369	D₄	—	568	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	284	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	284	4	no	—
402	C₂²	—	284	4	no	—
403	C₂²	—	284	4	no	—
404	C₂²	—	568	8	no	—
405	C₂²	—	568	16	no	—
406	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	#17986558	1	2	yes	—
413	C₄	#17986561	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	568	4	no	—
419	C₂	#22590915	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22596818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986563	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596785	C₂	semidirect
3. #22588803	C₂	semidirect
4. #22588801	C₂	semidirect
5. #22588421	C₂	semidirect
6. #22588260	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2879	C₂	semidirect
9. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
22. #17985963	C₂²	semidirect
23. #17985767	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
28. #407×C₇₁	C₂²	semidirect
213. #2879	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#21755	semidirect
222. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
238. #407	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
#22596785	2
#22588803	2
#22588801	2
#22588421	2
#22588260	2
C₇₁×#2879	2
#21755	71