Group #32006438 — subgroups

Subgroups — #32006438

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17986566	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556097	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985964	—	2	8	no	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
24	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
32	M₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
33	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
34	#14556124	—	2	8	no	—
35	#14556115	—	2	8	no	—
36	#14556099	—	2	8	no	—
37	#14556099	—	2	8	no	—
38	#14556097	—	2	16	no	—
39	#14556087	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556045	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#100×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11765865	—	4	8	no	—
58	#11765865	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#11765849	—	2	8	no	—
73	#11765848	—	4	8	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
147	Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	#21755	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
155	D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×#535	—	71	1	no	—
157	#2879	—	71	2	no	—
158	#1900	—	71	8	no	—
159	#1822	—	71	2	no	—
160	#1783	—	71	1	no	—
161	#1783	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇₁	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×#41	—	71	1	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
166	#535	—	142	8	no	—
167	C₂×#127	—	71	2	no	—
168	C₂×#124	—	71	2	no	—
169	C₂×#121	—	71	4	no	—
170	C₂×#120	—	71	4	no	—
171	C₂×#117	—	71	1	no	—
172	C₂×#100	—	71	4	no	—
173	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
174	#408	—	142	8	no	—
175	#407	—	71	2	no	—
176	#407	—	71	4	no	—
177	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	#343	—	71	8	no	—
179	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×#41	—	284	4	no	—
181	C₂×#41	—	71	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
197	#127	—	142	8	no	—
198	#124	—	142	8	no	—
199	#121	—	142	8	no	—
200	#121	—	142	8	no	—
201	#120	—	142	16	no	—
202	#117	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
207	#100	—	4	4	no	—
208	#100	—	284	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	71	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	284	8	no	—
219	#41	—	284	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	284	2	no	—
229	C₂×D₄	—	284	4	no	—
230	C₂×D₄	—	568	8	no	—
231	C₂×D₄	—	71	8	no	—
232	C₂×D₄	—	71	4	no	—
233	C₂×D₄	—	142	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	284	8	no	—
245	M₁₆	—	142	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	284	8	no	—
248	C₂×C₈	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
252	C₄²	—	142	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	284	4	no	—
263	C₂³	—	71	4	no	—
264	C₂³	—	142	4	no	—
265	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	284	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	284	4	no	—
271	D₄	—	284	8	no	—
272	D₄	—	568	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	284	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	—	568	4	no	—
297	C₂²	—	142	4	no	—
298	C₂²	—	142	8	no	—
299	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	284	4	no	—
303	C₄	—	142	4	no	—
304	C₄	#17986559	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	284	4	no	—
309	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22596816	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986566

C₂

yes

maximal, characteristic

#22596783

C₂

yes

maximal, complemented

#22588800

C₂

yes

maximal, complemented

#22588421

C₂

yes

maximal, complemented

#22588261

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₇₁

C₂²

yes

complemented

#17986566

—

C₂×#14556124

C₄

yes

—

C₂×#14556115

C₄

yes

—

C₂×#14556099

C₂²

yes

—

C₂×#14556097

C₄

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556045

C₂²

yes

—

#17985964

—

#17985963

C₂²

yes

—

#17985962

C₂²

yes

complemented

#17985767

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₇₁

C₂²

yes

—

#407×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

C₂×#11765848

—

M₁₆×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#14556045

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂⁵×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

#100×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

—

103

C₂³×C₇₁

—

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

—

106

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

C₂²×D₇₁

—

109

C₂²×D₇₁

—

110

C₂²×D₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

D₄×C₇₁

—

112

D₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂²⋊D₇₁

—

119

C₂²⋊D₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

D₂₈₄

—

125

C₄×D₇₁

—

126

C₄×D₇₁

—

127

C₄×D₇₁

—

128

Dic₁₄₂

—

129

C₈×C₇₁

—

130

C₇₁⋊C₈

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

—

137

C₂²×C₇₁

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

142

C₂×D₇₁

—

143

C₂×D₇₁

—

144

C₂×D₇₁

—

145

C₄×C₇₁

—

146

C₄×C₇₁

#534

yes

—

147

Dic₇₁

—

148

Dic₇₁

—

149

#21755

—

maximal, Sylow

150

C₂×C₇₁

—

151

C₂×C₇₁

—

152

C₂×C₇₁

—

153

C₂×C₇₁

#2308

yes

characteristic

154

C₂×C₇₁

#2888

yes

—

155

D₇₁

—

156

C₂×#535

—

157

#2879

—

158

#1900

—

159

#1822

—

160

#1783

—

161

#1783

D₇₁

yes

characteristic, complemented

162

C₇₁

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×#41

—

164

C₂³×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

165

C₂²×M₁₆

—

166

#535

—

142

—

167

C₂×#127

—

168

C₂×#124

—

169

C₂×#121

—

170

C₂×#120

—

171

C₂×#117

—

172

C₂×#100

—

173

C₂×#100

C₂×D₇₁

yes

—

174

#408

—

142

—

175

#407

—

176

#407

—

177

#407

C₂×D₇₁

yes

—

178

#343

—

179

C₂⁵

C₄×D₇₁

yes

—

180

C₂×#41

—

284

—

181

C₂×#41

—

182

C₂²×Q₈

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

—

187

C₂²×D₄

—

188

C₂²×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

189

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

190

C₂³×C₄

—

191

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

192

C₂×M₁₆

—

284

—

193

C₂×M₁₆

—

194

C₂×M₁₆

—

142

—

195

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

196

C₂²×C₈

—

142

—

197

#127

—

142

—

198

#124

—

142

—

199

#121

—

142

—

200

#121

—

142

—

201

#120

—

142

—

202

#117

—

142

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₂²⋊C₄

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

C₂×C₄²

—

207

#100

—

208

#100

—

284

—

209

C₂²⋊C₈

—

210

C₂²⋊C₈

—

142

—

211

C₂²⋊C₈

—

142

—

212

C₂⁴

—

213

C₂⁴

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

217

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

218

#41

—

284

—

219

#41

—

284

—

220

C₂×Q₈

—

284

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

284

—

229

C₂×D₄

—

284

—

230

C₂×D₄

—

568

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

142

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

142

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

241

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

242

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

243

M₁₆

—

244

M₁₆

—

284

—

245

M₁₆

—

142

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

284

—

248

C₂×C₈

—

142

—

249

C₄⋊C₄

—

142

—

250

C₂²⋊C₄

—

142

—

251

C₂²⋊C₄

—

142

—

252

C₄²

—

142

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

284

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

142

—

265

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

266

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

267

Q₈

—

284

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

284

—

271

D₄

—

284

—

272

D₄

—

568

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

284

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

142

—

278

C₂×C₄

—

142

—

279

C₂×C₄

—

142

—

280

C₂×C₄

—

142

—

281

C₂×C₄

—

142

—

282

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

283

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

284

C₂×C₄

#14556173

yes

—

285

C₈

—

286

C₈

—

284

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

568

—

297

C₂²

—

142

—

298

C₂²

—

142

—

299

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

300

C₂²

#17986472

yes

—

301

C₄

—

302

C₄

—

284

—

303

C₄

—

142

—

304

C₄

#17986559

yes

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

308

C₂

—

284

—

309

C₂

#22590916

yes

characteristic

310

C₂

#22596816

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1783	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986566	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1783

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#17986566

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
2. #22596783	C₂	semidirect
3. #22588800	C₂	semidirect
4. #22588421	C₂	semidirect
5. #22588261	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1783	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
18. #17985962	C₂²	semidirect
19. #17985767	C₂²	semidirect
161. #1783	D₇₁	semidirect
162. C₇₁	#21755	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596783

C₂

semidirect

3. #22588800

C₂

semidirect

4. #22588421

C₂

semidirect

5. #22588261

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1783

C₂

semidirect

8. C₂×M₁₆×D₇₁

C₂²

semidirect

18. #17985962

C₂²

semidirect

19. #17985767

C₂²

semidirect

161. #1783

D₇₁

semidirect

162. C₇₁

#21755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986566	2
#22596783	2
#22588800	2
#22588421	2
#22588261	2
C₇₁×#1783	2
#21755	71

subgroup

index

C₇₁×#1783

Subgroups — #32006438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups