Group #32006439 — subgroups

Subgroups — #32006439

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17986568	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556098	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985964	—	2	8	no	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17985768	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
25	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
39	#14556125	—	2	8	no	—
40	#14556116	—	2	8	no	—
41	#14556103	—	2	8	no	—
42	#14556103	—	2	8	no	—
43	#14556098	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556044	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#11765865	—	4	8	no	—
61	#11765865	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	#11765848	—	4	8	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
107	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	D₂₈₄	—	4	8	no	—
120	D₂₈₄	—	4	8	no	—
121	D₂₈₄	—	8	16	no	—
122	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
126	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
140	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
144	Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	#21755	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
150	D₇₁	—	4	4	no	—
151	D₇₁	—	8	4	no	—
152	C₂×#535	—	71	1	no	—
153	#2879	—	71	2	no	—
154	#1900	—	71	8	no	—
155	#1822	—	71	1	no	—
156	#1822	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1783	—	71	2	no	—
158	C₇₁	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×#41	—	71	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
162	#535	—	142	8	no	—
163	C₂×#127	—	71	2	no	—
164	C₂×#124	—	71	2	no	—
165	C₂×#121	—	71	4	no	—
166	C₂×#120	—	71	4	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#100	—	71	8	no	—
169	#408	—	142	8	no	—
170	#407	—	71	2	no	—
171	#407	—	71	4	no	—
172	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#343	—	71	4	no	—
174	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
175	C₂⁵	—	71	2	no	—
176	C₂×#41	—	284	4	no	—
177	C₂×#41	—	71	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
193	#127	—	142	8	no	—
194	#124	—	142	8	no	—
195	#121	—	142	8	no	—
196	#121	—	142	8	no	—
197	#120	—	142	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	#100	—	284	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
207	C₂⁴	—	284	4	no	—
208	C₂⁴	—	568	4	no	—
209	C₂⁴	—	71	2	no	—
210	C₂⁴	—	71	4	no	—
211	C₂⁴	—	142	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	284	8	no	—
214	#41	—	284	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
217	C₂×D₄	—	284	16	no	—
218	C₂×D₄	—	284	4	no	—
219	C₂×D₄	—	284	2	no	—
220	C₂×D₄	—	284	4	no	—
221	C₂×D₄	—	568	8	no	—
222	C₂×D₄	—	71	8	no	—
223	C₂×D₄	—	71	4	no	—
224	C₂×D₄	—	142	16	no	—
225	C₂×D₄	—	142	4	no	—
226	C₂×D₄	—	142	8	no	—
227	C₂×D₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	284	8	no	—
239	M₁₆	—	142	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	284	8	no	—
242	C₂×C₈	—	142	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	284	8	no	—
250	C₂³	—	284	8	no	—
251	C₂³	—	284	4	no	—
252	C₂³	—	568	8	no	—
253	C₂³	—	568	16	no	—
254	C₂³	—	71	4	no	—
255	C₂³	—	142	4	no	—
256	C₂³	—	142	8	no	—
257	C₂³	—	142	4	no	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	284	4	no	—
261	D₄	—	284	8	no	—
262	D₄	—	284	4	no	—
263	D₄	—	284	8	no	—
264	D₄	—	284	8	no	—
265	D₄	—	568	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	71	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	284	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	284	4	no	—
285	C₂²	—	284	8	no	—
286	C₂²	—	568	4	no	—
287	C₂²	—	568	8	no	—
288	C₂²	—	568	16	no	—
289	C₂²	—	142	4	no	—
290	C₂²	—	142	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	142	4	no	—
296	C₄	#17986560	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	284	4	no	—
300	C₂	—	568	4	no	—
301	C₂	#22590917	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22596817	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986568

C₂

yes

maximal, characteristic

#22596783

C₂

yes

maximal, complemented

#22588802

C₂

yes

maximal, complemented

#22588423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588260

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₇₁

C₂²

yes

complemented

#17986568

—

C₂×#14556125

C₄

yes

—

C₂×#14556116

C₄

yes

—

C₂×#14556103

C₂²

yes

—

C₂×#14556098

C₄

yes

—

C₂×#14556044

C₂²

yes

—

#17985964

—

#17985963

C₂²

yes

—

#17985962

C₂²

yes

complemented

#17985768

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#407×C₇₁

C₂²

yes

—

#343×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

C₂×#11765848

—

M₁₆×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#14556044

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

100

C₂²×D₇₁

—

101

C₂²×D₇₁

—

102

C₂²×D₇₁

—

103

C₂²×D₇₁

—

104

C₂²×D₇₁

—

105

C₂²×D₇₁

—

106

C₂²×D₇₁

—

107

C₂²×D₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²⋊D₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₈₄

—

119

D₂₈₄

—

120

D₂₈₄

—

121

D₂₈₄

—

122

C₄×D₇₁

—

123

C₄×D₇₁

—

124

C₄×D₇₁

—

125

Dic₁₄₂

—

126

C₈×C₇₁

—

127

C₇₁⋊C₈

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

134

C₂×D₇₁

—

135

C₂×D₇₁

—

136

C₂×D₇₁

—

137

C₂×D₇₁

—

138

C₂×D₇₁

—

139

C₂×D₇₁

—

140

C₂×D₇₁

—

141

C₄×C₇₁

—

142

C₄×C₇₁

—

143

C₄×C₇₁

#534

yes

—

144

Dic₇₁

—

145

#21755

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₁

—

147

C₂×C₇₁

—

148

C₂×C₇₁

#2308

yes

characteristic

149

C₂×C₇₁

#2888

yes

—

150

D₇₁

—

151

D₇₁

—

152

C₂×#535

—

153

#2879

—

154

#1900

—

155

#1822

—

156

#1822

D₇₁

yes

characteristic, complemented

157

#1783

—

158

C₇₁

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×#41

—

160

C₂³×D₄

—

161

C₂²×M₁₆

—

162

#535

—

142

—

163

C₂×#127

—

164

C₂×#124

—

165

C₂×#121

—

166

C₂×#120

—

167

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

168

C₂×#100

—

169

#408

—

142

—

170

#407

—

171

#407

—

172

#407

C₂×D₇₁

yes

—

173

#343

—

174

#343

C₂×D₇₁

yes

complemented

175

C₂⁵

—

176

C₂×#41

—

284

—

177

C₂×#41

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

284

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

142

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

284

—

189

C₂×M₁₆

—

190

C₂×M₁₆

—

142

—

191

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

192

C₂²×C₈

—

142

—

193

#127

—

142

—

194

#124

—

142

—

195

#121

—

142

—

196

#121

—

142

—

197

#120

—

142

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

202

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

203

#100

—

284

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

142

—

206

C₂²⋊C₈

—

142

—

207

C₂⁴

—

284

—

208

C₂⁴

—

568

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

211

C₂⁴

—

142

—

212

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

213

#41

—

284

—

214

#41

—

284

—

215

C₂×Q₈

—

284

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×D₄

—

284

—

218

C₂×D₄

—

284

—

219

C₂×D₄

—

284

—

220

C₂×D₄

—

284

—

221

C₂×D₄

—

568

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

142

—

225

C₂×D₄

—

142

—

226

C₂×D₄

—

142

—

227

C₂×D₄

—

142

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

142

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

237

M₁₆

—

238

M₁₆

—

284

—

239

M₁₆

—

142

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

284

—

242

C₂×C₈

—

142

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

142

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

284

—

250

C₂³

—

284

—

251

C₂³

—

284

—

252

C₂³

—

568

—

253

C₂³

—

568

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

142

—

256

C₂³

—

142

—

257

C₂³

—

142

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

260

Q₈

—

284

—

261

D₄

—

284

—

262

D₄

—

284

—

263

D₄

—

284

—

264

D₄

—

284

—

265

D₄

—

568

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

142

—

272

C₂×C₄

—

142

—

273

C₂×C₄

—

142

—

274

C₂×C₄

—

142

—

275

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

277

C₂×C₄

#14556174

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

284

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

284

—

285

C₂²

—

284

—

286

C₂²

—

568

—

287

C₂²

—

568

—

288

C₂²

—

568

—

289

C₂²

—

142

—

290

C₂²

—

142

—

291

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

292

C₂²

#17986473

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

142

—

296

C₄

#17986560

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

284

—

300

C₂

—

568

—

301

C₂

#22590917

yes

characteristic

302

C₂

#22596817

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986568	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1822

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#17986568

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #22596783	C₂	semidirect
3. #22588802	C₂	semidirect
4. #22588423	C₂	semidirect
5. #22588260	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1822	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
18. #17985962	C₂²	semidirect
19. #17985768	C₂²	semidirect
22. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
156. #1822	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	#21755	semidirect
174. #343	C₂×D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22596783

C₂

semidirect

3. #22588802

C₂

semidirect

4. #22588423

C₂

semidirect

5. #22588260

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1822

C₂

semidirect

9. C₂×M₁₆×D₇₁

C₂²

semidirect

18. #17985962

C₂²

semidirect

19. #17985768

C₂²

semidirect

22. #343×C₇₁

C₂²

semidirect

156. #1822

D₇₁

semidirect

158. C₇₁

#21755

semidirect

174. #343

C₂×D₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
#22596783	2
#22588802	2
#22588423	2
#22588260	2
C₇₁×#1822	2
#21755	71

subgroup

index

C₇₁×#1822

Subgroups — #32006439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups