Finite Group Databasebeta

← #32006441

Subgroups — #32006441

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic
2#22596784C211yesmaximal, characteristic
3#22596783C211yesmaximal, characteristic
4#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588807C212yesmaximal, complemented
7#22588806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588805C212yesmaximal, complemented
9#22588422C212yesmaximal, complemented
10#22588262C212yesmaximal, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×M16×D71C2212yes—
16#17986572—22no—
17#17986572—22no—
18#17986572—22no—
19#17986572—22no—
20C2×#14556127C412yes—
21C2×#14556114C412yes—
22C2×#14556113C412yes—
23C2×#14556110C412yes—
24C2×#14556108C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×#14556047C2212yes—
29C2×#14556046C2212yes—
30C2×#14556046C2212yes—
31#17985967—22no—
32#17985965—22no—
33#17985964—22no—
34#17985964—22no—
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985962C2212yes—
37#17985962C2212yes—
38#17985962C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#101×C71C2212yes—
45#407×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2212yes—
47C2×#11765865—42no—
48C2×#11765865—42no—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865D412yes—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865D412yes—
53C22×Dic142C2×C412yes—
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—42no—
59C2×Q8×D71—42no—
60C22×D284C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2×C412yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765849—21no—
67C2×#11765849—42no—
68C2×#11765849C2312yes—
69C2×#11765849C2312yes—
70C2×#11765848—22no—
71M16×D71—42no—
72M16×D71—42no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—22no—
75#14556127—24no—
76#14556127—24no—
77#14556114—24no—
78#14556114—24no—
79#14556113—24no—
80#14556113—24no—
81#14556110—24no—
82#14556110—24no—
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556104—22no—
90#14556104—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic71C2×C412yes—
102#14556047—42no—
103#14556046—42no—
104#14556046—42no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—24no—
108(C2×D71)⋊C8—24no—
109(C2×D71)⋊C8—24no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C2×M16×C71—42no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C22×C8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
124#101×C71—42no—
125C22⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127C23×D71C22×C411yescharacteristic
128C23×D71C22×C411yescharacteristic
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142C22⋊C412yes—
145C2×Dic142C22⋊C412yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284C22⋊C412yes—
152C2×D284C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
159C22×Dic71C22×C412yes—
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22×C412yes—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—44no—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171C2×C4×D71C2×D412yes—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173#11765849—22no—
174#11765849—22no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177#11765849—42no—
178#11765848—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C8×D71—44no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—24no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—24no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C24×C71C22×C411yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71C22×C412yes—
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C22×C412yes—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—22no—
211M16×C71—22no—
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C71C23×C411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71C2×C22⋊C412yes—
237C22×D71C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—41no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270D284—42no—
271D284—42no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—48no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—48no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—42no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71#51812yes—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—82no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71#53411yescharacteristic
315C4×C71#53412yes—
316C4×C71#53411yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#21756—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—22no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71—41no—
325C2×C71#230811yescharacteristic
326C2×C71#288911yescharacteristic
327C2×C71#288911yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—42no—
330C2×#536—711no—
331#2879—711no—
332#2879—711no—
333#1901—712no—
334#1901—711no—
335#1901—712no—
336#1901—711no—
337#1901—711no—
338#1901D7111yescharacteristic, complemented
339#1822—712no—
340#1784—712no—
341C71#2175611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—711no—
343C23×Q8—711no—
344C22×M16—711no—
345C22×M16—712no—
346C22×M16C2×D7111yescharacteristic
347#536—1422no—
348#536—1422no—
349#536—1422no—
350#536—1422no—
351C2×C4⋊Q8—712no—
352C2×#124—712no—
353C2×#123—712no—
354C2×#123—712no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#117—711no—
360C2×#101—712no—
361C2×#101—712no—
362C2×#101—712no—
363C2×#101C2×D7112yes—
364#408—1422no—
365#408—1422no—
366#408—1422no—
367#408—1422no—
368#407—711no—
369#407—712no—
370#407—712no—
371#407—712no—
372#407C2×D7111yescharacteristic
373#343—712no—
374#343—712no—
375#343—712no—
376#343C2×D7112yes—
377C2×#41—2842no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—712no—
382C2×#41—712no—
383C22×Q8—2842no—
384C22×Q8—2842no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—712no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1422no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—712no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—42no—
400C2×M16—2842no—
401C2×M16—2842no—
402C2×M16—2842no—
403C2×M16—712no—
404C2×M16—712no—
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1421no—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C2×M16C22×D7112yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8—1421no—
412C4⋊Q8—1424no—
413C4⋊Q8—1424no—
414#124—1424no—
415#124—1424no—
416#123—1424no—
417#123—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—712no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—712no—
444C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
445C2×C42—712no—
446#101—42no—
447#101—2842no—
448#101—2842no—
449#101—2842no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1424no—
453C22⋊C8—1424no—
454C22⋊C8—1424no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457C24—711no—
458C24—711no—
459C24C2×C4×D7111yescharacteristic
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—2842no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—712no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2844no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4C2×C4×D7112yes—
511C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D7112yes—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—42no—
523M16—2844no—
524M16—2842no—
525M16—1422no—
526M16—1422no—
527M16—1422no—
528M16—1422no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—2844no—
533C2×C8—2842no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—1424no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—712no—
562C23—712no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
567C23C22×C4×D7111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—2848no—
574Q8—2841no—
575Q8—2842no—
576Q8—2841no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#1455617312yes—
616C2×C4#1455617412yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—2842no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—2844no—
631C22—5682no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C22#1798647112yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—1422no—
647C4—1422no—
648C4#1798655712yes—
649C4#1798655911yescharacteristic
650C4#1798656011yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—2842no—
655C2—2842no—
656C2#2259091411yescharacteristic
657C2#2259682011yescharacteristic
658C2#2259682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#21756
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588809C2semidirect
5. #22588808C2semidirect
6. #22588807C2semidirect
7. #22588806C2semidirect
8. #22588805C2semidirect
9. #22588422C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1901C2semidirect
338. #1901D71semidirect
341. C71#21756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865722
#225967842
#225967832
#225888092
#225888082
#225888072
#225888062
#225888052
#225884222
#225882622
C71×#19012
#2175671