Group #32006443 — subgroups

Subgroups — #32006443

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588805	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₁×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986573	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556126	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556117	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556111	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985964	—	2	8	no	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
24	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
31	M₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
33	#14556126	—	2	8	no	—
34	#14556117	—	2	8	no	—
35	#14556111	—	2	16	no	—
36	#14556104	—	2	8	no	—
37	#14556104	—	2	8	no	—
38	#14556087	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556047	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#101×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11765865	—	4	8	no	—
58	#11765865	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#11765849	—	2	8	no	—
71	#11765848	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
122	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
131	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
137	Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	#21756	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
144	D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×#536	—	71	1	no	—
146	#2879	—	71	2	no	—
147	#1901	—	71	8	no	—
148	#1822	—	71	2	no	—
149	#1784	—	71	1	no	—
150	#1784	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₇₁	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	71	1	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
155	#536	—	142	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
157	C₂×#124	—	71	2	no	—
158	C₂×#123	—	71	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
160	C₂×#117	—	71	1	no	—
161	C₂×#101	—	71	4	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
163	#408	—	142	8	no	—
164	#407	—	71	2	no	—
165	#407	—	71	4	no	—
166	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	#343	—	71	8	no	—
168	C₂×#41	—	284	4	no	—
169	C₂×#41	—	71	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
186	#124	—	142	8	no	—
187	#123	—	142	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
190	#117	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	284	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
201	C₂⁴	—	71	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	284	8	no	—
204	#41	—	284	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
213	C₂×D₄	—	284	2	no	—
214	C₂×D₄	—	284	4	no	—
215	C₂×D₄	—	71	8	no	—
216	C₂×D₄	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	284	8	no	—
231	M₁₆	—	142	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	284	8	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₄²	—	142	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	284	4	no	—
243	C₂³	—	71	4	no	—
244	C₂³	—	142	4	no	—
245	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	284	4	no	—
250	D₄	—	284	4	no	—
251	D₄	—	284	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	284	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	568	4	no	—
275	C₂²	—	142	4	no	—
276	C₂²	—	142	8	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	284	4	no	—
282	C₄	—	142	4	no	—
283	C₄	#17986559	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	284	4	no	—
287	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22596820	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986573

C₂

yes

maximal, characteristic

#22596783

C₂

yes

maximal

#22588805

C₂

yes

maximal, complemented

#22588421

C₂

yes

maximal, complemented

#22588264

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₇₁

C₂²

yes

—

#17986573

—

C₂×#14556126

C₄

yes

—

C₂×#14556117

C₄

yes

—

C₂×#14556111

C₄

yes

—

C₂×#14556104

C₂²

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556047

C₂²

yes

—

#17985964

—

#17985963

C₂²

yes

—

#17985962

C₂²

yes

—

#17985767

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₇₁

C₂²

yes

—

#407×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

C₂×#11765848

—

M₁₆×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#14556047

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

#101×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

100

C₂²×D₇₁

—

101

C₂²×D₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

Q₈×C₇₁

—

103

Q₈×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²⋊D₇₁

—

114

C₂×Dic₇₁

—

115

C₂×Dic₇₁

—

116

C₂×Dic₇₁

—

117

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₈₄

—

119

C₄×D₇₁

—

120

C₄×D₇₁

—

121

C₄×D₇₁

—

122

Dic₁₄₂

—

123

C₈×C₇₁

—

124

C₇₁⋊C₈

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

—

128

C₂²×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

131

C₂×D₇₁

—

132

C₂×D₇₁

—

133

C₂×D₇₁

—

134

C₄×C₇₁

—

135

C₄×C₇₁

—

136

C₄×C₇₁

#534

yes

—

137

Dic₇₁

—

138

Dic₇₁

—

139

#21756

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₇₁

—

141

C₂×C₇₁

—

142

C₂×C₇₁

#2308

yes

characteristic

143

C₂×C₇₁

#2889

yes

—

144

D₇₁

—

145

C₂×#536

—

146

#2879

—

147

#1901

—

148

#1822

—

149

#1784

—

150

#1784

D₇₁

yes

characteristic, complemented

151

C₇₁

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×#41

—

153

C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

C₂²×M₁₆

—

155

#536

—

142

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#123

—

159

C₂×C₂²⋊Q₈

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#101

—

162

C₂×#101

C₂×D₇₁

yes

—

163

#408

—

142

—

164

#407

—

165

#407

—

166

#407

C₂×D₇₁

yes

—

167

#343

—

168

C₂×#41

—

284

—

169

C₂×#41

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

174

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

180

C₂×M₁₆

—

284

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

142

—

183

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

184

C₂²×C₈

—

142

—

185

C₄⋊Q₈

—

142

—

186

#124

—

142

—

187

#123

—

142

—

188

C₂²⋊Q₈

—

142

—

189

C₂²⋊Q₈

—

142

—

190

#117

—

142

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

#101

—

197

#101

—

284

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

142

—

200

C₂²⋊C₈

—

142

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

203

#41

—

284

—

204

#41

—

284

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

284

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

284

—

214

C₂×D₄

—

284

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

142

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

284

—

231

M₁₆

—

142

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

284

—

234

C₂×C₈

—

142

—

235

C₄⋊C₄

—

142

—

236

C₄⋊C₄

—

142

—

237

C₂²⋊C₄

—

142

—

238

C₂²⋊C₄

—

142

—

239

C₄²

—

142

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

284

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

142

—

245

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

246

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

284

—

250

D₄

—

284

—

251

D₄

—

284

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

284

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

142

—

261

C₂×C₄

—

142

—

262

C₂×C₄

—

142

—

263

C₂×C₄

—

142

—

264

C₂×C₄

—

142

—

265

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

267

C₂×C₄

#14556173

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

284

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

568

—

275

C₂²

—

142

—

276

C₂²

—

142

—

277

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

278

C₂²

#17986472

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

284

—

282

C₄

—

142

—

283

C₄

#17986559

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

284

—

287

C₂

#22590916

yes

characteristic

288

C₂

#22596820

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1784	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1784

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11765865

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
3. #22588805	C₂	semidirect
4. #22588421	C₂	semidirect
5. #22588264	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1784	C₂	semidirect
150. #1784	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22588805

C₂

semidirect

4. #22588421

C₂

semidirect

5. #22588264

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1784

C₂

semidirect

150. #1784

D₇₁

semidirect

151. C₇₁

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986573	2
#22596783	2
#22588805	2
#22588421	2
#22588264	2
C₇₁×#1784	2
#21756	71

subgroup

index

C₇₁×#1784

Subgroups — #32006443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups