Group #32006444 — subgroups

Subgroups — #32006444

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596783	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986575	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556112	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985964	—	2	8	no	—
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
24	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#14556128	—	2	8	no	—
39	#14556116	—	2	8	no	—
40	#14556112	—	2	16	no	—
41	#14556108	—	2	8	no	—
42	#14556108	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556046	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	#11765865	—	4	8	no	—
57	#11765865	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11765849	—	2	8	no	—
77	#11765848	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
119	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
120	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
134	Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	#21756	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
141	D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×#536	—	71	1	no	—
143	#2879	—	71	2	no	—
144	#1901	—	71	8	no	—
145	#1822	—	71	1	no	—
146	#1822	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1784	—	71	2	no	—
148	C₇₁	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×#41	—	71	1	no	—
150	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
152	#536	—	142	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
154	C₂×#124	—	71	2	no	—
155	C₂×#123	—	71	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#101	—	71	8	no	—
159	#408	—	142	8	no	—
160	#407	—	71	2	no	—
161	#407	—	71	4	no	—
162	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	#343	—	71	4	no	—
164	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂×#41	—	284	4	no	—
166	C₂×#41	—	71	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
183	#124	—	142	8	no	—
184	#123	—	142	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
193	#101	—	284	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
197	C₂⁴	—	71	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	284	8	no	—
200	#41	—	284	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
208	C₂×D₄	—	284	2	no	—
209	C₂×D₄	—	284	4	no	—
210	C₂×D₄	—	71	8	no	—
211	C₂×D₄	—	71	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	284	8	no	—
226	M₁₆	—	142	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	284	8	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	284	4	no	—
238	C₂³	—	71	4	no	—
239	C₂³	—	142	4	no	—
240	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	284	8	no	—
243	Q₈	—	284	4	no	—
244	Q₈	—	284	8	no	—
245	D₄	—	284	4	no	—
246	D₄	—	284	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	284	8	no	—
252	C₂×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	284	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	568	4	no	—
269	C₂²	—	142	4	no	—
270	C₂²	—	142	8	no	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	284	4	no	—
276	C₄	—	142	4	no	—
277	C₄	#17986560	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	284	4	no	—
281	C₂	#22590917	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22596821	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986575

C₂

yes

maximal, characteristic

#22596783

C₂

yes

maximal

#22588807

C₂

yes

maximal, complemented

#22588423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22588263

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₇₁

C₂²

yes

—

#17986575

—

C₂×#14556128

C₄

yes

—

C₂×#14556116

C₄

yes

—

C₂×#14556112

C₄

yes

—

C₂×#14556108

C₂²

yes

—

C₂×#14556046

C₂²

yes

—

#17985964

—

#17985963

C₂²

yes

—

#17985962

C₂²

yes

—

#17985768

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#407×C₇₁

C₂²

yes

—

#343×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#11765865

—

C₂×#11765865

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×#11765849

C₂³

yes

—

C₂×#11765848

—

M₁₆×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#14556046

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂³

yes

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂²⋊D₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₂×Dic₇₁

—

112

C₂×Dic₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

D₂₈₄

—

114

C₄×D₇₁

—

115

C₄×D₇₁

—

116

C₄×D₇₁

—

117

Dic₁₄₂

—

118

Dic₁₄₂

—

119

Dic₁₄₂

—

120

C₈×C₇₁

—

121

C₇₁⋊C₈

—

122

C₂²×C₇₁

—

123

C₂²×C₇₁

—

124

C₂²×C₇₁

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

128

C₂×D₇₁

—

129

C₂×D₇₁

—

130

C₂×D₇₁

—

131

C₄×C₇₁

—

132

C₄×C₇₁

—

133

C₄×C₇₁

#534

yes

—

134

Dic₇₁

—

135

Dic₇₁

—

136

#21756

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₇₁

—

138

C₂×C₇₁

—

139

C₂×C₇₁

#2308

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#2889

yes

—

141

D₇₁

—

142

C₂×#536

—

143

#2879

—

144

#1901

—

145

#1822

—

146

#1822

D₇₁

yes

characteristic, complemented

147

#1784

—

148

C₇₁

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²×#41

—

150

C₂³×Q₈

—

151

C₂²×M₁₆

—

152

#536

—

142

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

—

154

C₂×#124

—

155

C₂×#123

—

156

C₂×C₂²⋊Q₈

—

157

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

158

C₂×#101

—

159

#408

—

142

—

160

#407

—

161

#407

—

162

#407

C₂×D₇₁

yes

—

163

#343

—

164

#343

C₂×D₇₁

yes

—

165

C₂×#41

—

284

—

166

C₂×#41

—

167

C₂²×Q₈

—

284

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

142

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

177

C₂×M₁₆

—

284

—

178

C₂×M₁₆

—

179

C₂×M₁₆

—

142

—

180

C₂×M₁₆

C₂²×D₇₁

yes

—

181

C₂²×C₈

—

142

—

182

C₄⋊Q₈

—

142

—

183

#124

—

142

—

184

#123

—

142

—

185

C₂²⋊Q₈

—

142

—

186

C₂²⋊Q₈

—

142

—

187

#117

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

192

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

193

#101

—

284

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

142

—

196

C₂²⋊C₈

—

142

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

199

#41

—

284

—

200

#41

—

284

—

201

C₂×Q₈

—

284

—

202

C₂×Q₈

—

284

—

203

C₂×Q₈

—

284

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

142

—

206

C₂×Q₈

—

142

—

207

C₂×Q₈

—

142

—

208

C₂×D₄

—

284

—

209

C₂×D₄

—

284

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

284

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

142

—

219

C₂²×C₄

—

142

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

224

M₁₆

—

225

M₁₆

—

284

—

226

M₁₆

—

142

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

284

—

229

C₂×C₈

—

142

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

142

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

142

—

234

C₄²

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

284

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

142

—

240

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

241

C₂³

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

242

Q₈

—

284

—

243

Q₈

—

284

—

244

Q₈

—

284

—

245

D₄

—

284

—

246

D₄

—

284

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

284

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

142

—

254

C₂×C₄

—

142

—

255

C₂×C₄

—

142

—

256

C₂×C₄

—

142

—

257

C₂×C₄

—

142

—

258

C₂×C₄

—

142

—

259

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

261

C₂×C₄

#14556174

yes

—

262

C₈

—

263

C₈

—

284

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

568

—

269

C₂²

—

142

—

270

C₂²

—

142

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

272

C₂²

#17986473

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

284

—

276

C₄

—

142

—

277

C₄

#17986560

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

284

—

281

C₂

#22590917

yes

characteristic

282

C₂

#22596821

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1822

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11765865

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
3. #22588807	C₂	semidirect
4. #22588423	C₂	semidirect
5. #22588263	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1822	C₂	semidirect
146. #1822	D₇₁	semidirect
148. C₇₁	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22588807

C₂

semidirect

4. #22588423

C₂

semidirect

5. #22588263

C₂

semidirect

6. C₇₁×#1822

C₂

semidirect

146. #1822

D₇₁

semidirect

148. C₇₁

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
#22596783	2
#22588807	2
#22588423	2
#22588263	2
C₇₁×#1822	2
#21756	71

subgroup

index

C₇₁×#1822

Subgroups — #32006444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups