Finite Group Databasebeta

← #32006448

Subgroups — #32006448

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986579C211yesmaximal, characteristic
2#22596784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588805C212yesmaximal, complemented
6#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588802C212yesmaximal, complemented
8#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588419C212yesmaximal, complemented
10#22588267C212yesmaximal, complemented
11C71×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×M16×D71C2212yes—
16#17986579—22no—
17#17986579—22no—
18#17986579—22no—
19#17986579—22no—
20C2×#14556106C412yes—
21C2×#14556104C2211yescharacteristic
22C2×#14556103C412yes—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556101C412yes—
26C2×#14556101C412yes—
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556047C2212yes—
29C2×#14556044C2212yes—
30C2×#14556044C2212yes—
31#17985967—22no—
32#17985965—22no—
33#17985964—22no—
34#17985964—22no—
35#17985963C2211yescharacteristic
36#17985962C2212yes—
37#17985962C2212yes—
38#17985962C2212yes—
39#17985768C2212yes—
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#101×C71C2212yes—
45#407×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865D412yes—
54C2×#11765865D412yes—
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
58C22×D284C2×C412yes—
59C22×D284C2×C412yes—
60C22×D284C2×C411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71C2×C412yes—
63C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2×C412yes—
66C22×C4×D71C2×C412yes—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849—42no—
71C2×#11765849C2312yes—
72C2×#11765849C2312yes—
73C2×#11765848—22no—
74M16×D71—42no—
75M16×D71—42no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—22no—
78#14556106—24no—
79#14556106—24no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—24no—
83#14556103—24no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—24no—
91#14556101—24no—
92#14556101—24no—
93#14556101—24no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
102#14556047—42no—
103#14556044—42no—
104#14556044—42no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—24no—
108(C2×D71)⋊C8—24no—
109(C2×D71)⋊C8—24no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71—21no—
113C2×M16×C71—42no—
114C2×M16×C71C2312yes—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C22×C8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
124#101×C71—42no—
125C22⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127C23×D71C22×C412yes—
128C23×D71C22×C411yescharacteristic
129C23×D71C22×C411yescharacteristic
130#11765866—44no—
131#11765866—44no—
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C22⋊C412yes—
144C2×Dic142C22⋊C412yes—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284C22⋊C412yes—
155C2×D284C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—82no—
161C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
165C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22×C412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—44no—
175C2×C4×D71—82no—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179C2×C4×D71C2×D412yes—
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182#11765849—22no—
183#11765849—22no—
184#11765849—42no—
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C2×C71⋊C8—42no—
189C8×D71—44no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198C24×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71C22×C412yes—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—22no—
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—42no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C23×C411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71C2×C22⋊C412yes—
244C22×D71C2×C22⋊C412yes—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—41no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—48no—
280D284—41no—
281D284—42no—
282D284—41no—
283D284—84no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—84no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C71#51812yes—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—22no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—84no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#53411yescharacteristic
328C4×C71#53412yes—
329C4×C71#53411yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—42no—
333#21757—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71#230811yescharacteristic
338C2×C71#288811yescharacteristic
339C2×C71#288911yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—42no—
342D71—82no—
343C2×#537—711no—
344#2879—711no—
345#2879—711no—
346#1901—712no—
347#1901—711no—
348#1901D7111yescharacteristic, complemented
349#1900—711no—
350#1900—712no—
351#1900—711no—
352#1821—712no—
353#1785—712no—
354C71#2175711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—711no—
356C22×#41—711no—
357C22×M16—711no—
358C22×M16—712no—
359C22×M16C2×D7111yescharacteristic
360#537—1422no—
361#537—1422no—
362#537—1422no—
363#537—1422no—
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C22⋊Q8—712no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#121—711no—
368C2×#121—712no—
369C2×#121—711no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—712no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373C2×#101—712no—
374C2×#101C2×D7112yes—
375C2×#100—712no—
376C2×#100—712no—
377#408—1422no—
378#408—1422no—
379#408—1422no—
380#408—1422no—
381#407—711no—
382#407—712no—
383#407—712no—
384#407—712no—
385#407C2×D7111yescharacteristic
386#343—712no—
387#343—712no—
388#343—712no—
389#343C2×D7112yes—
390C2×#41—2842no—
391C2×#41—2842no—
392C2×#41—2842no—
393C2×#41—2842no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—712no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1422no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—712no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—711no—
409C23×C4—712no—
410C23×C4—712no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—42no—
416C2×M16—2842no—
417C2×M16—2842no—
418C2×M16—2842no—
419C2×M16—712no—
420C2×M16—712no—
421C2×M16—1422no—
422C2×M16—1421no—
423C2×M16C22×D7112yes—
424C2×M16C22×D7112yes—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—1422no—
427C22×C8—1421no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—1424no—
433C22⋊Q8—1424no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—1424no—
437#121—1424no—
438#121—1424no—
439#121—1424no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1424no—
443#121—1424no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—712no—
458C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
459#101—42no—
460#101—2842no—
461#100—2842no—
462#100—2842no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—1424no—
466C22⋊C8—1424no—
467C22⋊C8—1424no—
468C22⋊C8—1421no—
469C22⋊C8—1421no—
470C24—711no—
471C24—711no—
472C24—712no—
473C24C2×C4×D7111yescharacteristic
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482#41—2844no—
483#41—2844no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—712no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—712no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—5682no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—1424no—
525C22×C4—1424no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4C2×C4×D7112yes—
531C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C4×D7112yes—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—42no—
543M16—2844no—
544M16—2842no—
545M16—1422no—
546M16—1422no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—2844no—
553C2×C8—2842no—
554C2×C8—1422no—
555C2×C8—1422no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2842no—
576C23—2842no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—712no—
580C23—712no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1424no—
584C23—1422no—
585C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
587C23C22×C4×D7111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—2842no—
592Q8—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2848no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—5684no—
604D4—5682no—
605D4—5682no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2848no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4#1455617312yes—
638C2×C4#1455617412yes—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C8—2842no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—2844no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5682no—
657C22—5684no—
658C22—1422no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1422no—
662C22—1422no—
663C22—1422no—
664C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
665C22#1798647112yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—2842no—
671C4—1422no—
672C4—1422no—
673C4#1798655712yes—
674C4#1798655911yescharacteristic
675C4#1798656011yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—2842no—
680C2—2842no—
681C2—5682no—
682C2#2259091411yescharacteristic
683C2#2259681711yescharacteristic
684C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1901C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986579C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1901D71
hypocenterC71#21757
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596784C2semidirect
3. #22596783C2semidirect
4. #22588809C2semidirect
5. #22588805C2semidirect
6. #22588803C2semidirect
7. #22588802C2semidirect
8. #22588801C2semidirect
9. #22588419C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C71×#1901C2semidirect
348. #1901D71semidirect
354. C71#21757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865792
#225967842
#225967832
#225888092
#225888052
#225888032
#225888022
#225888012
#225884192
#225882672
C71×#19012
#2175771