Finite Group Databasebeta

← #32006459

Subgroups — #32006459

Order 18176.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588646C212yesmaximal, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588429C212yesmaximal, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14556108C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—24no—
21C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985858—21no—
35#17985857—21no—
36#17985856C2212yes—
37#95×D71—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C23×C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—42no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—42no—
58C22×C4×D71—42no—
59C22×C4×D71C2×C414yes—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D414yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556108—22no—
69#14556108C2×C414yes—
70#14556107—22no—
71#14556107C2×C414yescomplemented
72#14556106—28no—
73#14556105—28no—
74#14556104—22no—
75#14556104C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—42no—
86C4⋊C4×D71—42no—
87C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—28no—
94C22⋊C4×D71—44no—
95#14556053—42no—
96#14556052—42no—
97#14556051—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—42no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71C22⋊C414yes—
119C23×D71SD1614yes—
120C23×D71Q1614yes—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129Q8×D71—48no—
130Q8×D71—44no—
131Q8×D71—44no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C22⋊C414yes—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—48no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22⋊C414yes—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C22×C412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—44no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C22×C412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—44no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71C2×C22⋊C412yes—
207C23×C71C2×SD1612yes—
208C23×C71C2×Q1612yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—44no—
215C22×D71—44no—
216C22×D71—48no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71#103116yescomplemented
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221C22×D71C2×SD1612yes—
222C22×D71C2×SD1612yes—
223C22×D71C2×Q1612yes—
224C22×D71C2×Q1612yes—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—48no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—88no—
267Dic142—24no—
268Dic142—48no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71C2×#10314yes—
278C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C71#53412yes—
280C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C71#57512yes—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—24no—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—416no—
292C2×D71C2×#10314yes—
293C2×D71C2×#10314yes—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71#51812yes—
299C4×C71#53411yescharacteristic
300C4×C71#53411yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—82no—
306#21759—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—24no—
308C2×C71#230811yescharacteristic
309C2×C71C22×#10311yescharacteristic
310C2×C71#289611yescharacteristic
311C2×C71#318712yes—
312C2×C71#318912yes—
313D71—24no—
314D71—24no—
315C22×C22⋊Q8—711no—
316C22×C22⋊C8—711no—
317C2×#380—711no—
318#1892—711no—
319#1892—711no—
320#1892—711no—
321#1892D7111yescharacteristic, complemented
322#1872—712no—
323#1872—712no—
324#1824—712no—
325#1787—712no—
326C71#2175911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—711no—
328C24×C4—711no—
329C23×C8—711no—
330C23×C8C2×D7111yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—718no—
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C22⋊Q8—1424no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—712no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4—1421no—
342C22×C22⋊C4—1421no—
343C22×C22⋊C4—1421no—
344C2×#103—712no—
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103C2×D7112yescomplemented
348C2×C22⋊C8—712no—
349C2×C22⋊C8—712no—
350C2×C22⋊C8—1424no—
351#380—711no—
352#380—712no—
353#380—1421no—
354#380—1421no—
355#380C2×D7111yescharacteristic
356C2×#95—1421no—
357#340—712no—
358#340—712no—
359#340—712no—
360#340C2×D7112yescomplemented
361C25—711no—
362C22×Q8—2842no—
363C22×Q8—2842no—
364C22×Q8—714no—
365C22×Q8—711no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×Q8—1422no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4—2842no—
370C23×C4—2842no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—714no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—714no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1422no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—2842no—
385C22×C8—712no—
386C22×C8—1422no—
387C22×C8C22×D7112yes—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—714no—
390C22⋊Q8—714no—
391C22⋊Q8—714no—
392C22⋊Q8—1428no—
393C22⋊Q8—1428no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—2842no—
400C2×C4⋊C4—2842no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—714no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1428no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—2844no—
416C2×C22⋊C4—1428no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422#103—42no—
423#103—2842no—
424#103—2842no—
425#103—2842no—
426C22⋊C8—1424no—
427C22⋊C8—1424no—
428#95—21no—
429#95—1422no—
430#95—1421no—
431C24—2842no—
432C24—2842no—
433C24—714no—
434C24—714no—
435C24—714no—
436C24—711no—
437C24—711no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—2848no—
444C2×Q8—2844no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1424no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×C4×D7112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2844no—
460C22×C4—2848no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2844no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—714no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4D4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—2844no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2844no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—2844no—
522C23—2848no—
523C23—2848no—
524C23—2844no—
525C23—7116no—
526C23—712no—
527C23—712no—
528C23—712no—
529C23—712no—
530C23—712no—
531C23—712no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23C22⋊C4×D7112yes—
537C23SD16×D7112yes—
538C23Q16×D7112yes—
539C23C2×D4×D7111yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2848no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—1424no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2848no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—5688no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
582C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617312yes—
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—28416no—
593C22—714no—
594C22—714no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1424no—
600C22—1424no—
601C22—1422no—
602C22—1422no—
603C22#103×D7114yes—
604C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C22#1798655712yes—
606C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
607C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
608C22#1798679612yes—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—5682no—
616C4—1422no—
617C4—1422no—
618C4#1798647112yes—
619C4#1798655911yescharacteristic
620C4#1798656011yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—1424no—
623C2—1424no—
624C2#2259091411yescharacteristic
625C2C2×#103×D7111yescharacteristic
626C2#2259685511yescharacteristic
627C2#2259909212yes—
628C2#2259911112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#21759
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588764C2semidirect
5. #22588763C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
7. #22588646C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
9. #22588429C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
21. C22⋊Q8×D71C4semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
52. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
71. #14556107C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
218. C22×D71#103semidirect
321. #1892D71semidirect
326. C71#21759semidirect
347. C2×#103C2×D71semidirect
360. #340C2×D71semidirect
397. C22⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C22×(C2×D71)⋊C82
#380×D712
#225887642
#225887632
#225887612
#225886462
#225886442
#225884292
#225882732
C71×#18922
#2175971