Finite Group Databasebeta

← #32006471

Subgroups — #32006471

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588767C212yesmaximal, complemented
5#22588762C212yesmaximal, complemented
6#22588661C212yesmaximal, complemented
7#22588651C212yesmaximal, complemented
8#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71C2212yes—
15#17986511—24no—
16#17986511C418yescomplemented
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284—21no—
25C2×#14556086C2212yes—
26C2×#14556053C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C22⋊C8×D71—24no—
33#17985861—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985856C2212yes—
36#17985854—21no—
37C22⋊C4×Dic71—21no—
38#17985846—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—42no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865C2×C414yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—42no—
59C22×C4×D71—42no—
60C22×C4×D71C2×C414yes—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D414yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D71—24no—
68C2×C8×D71—42no—
69C2×C8×D71—42no—
70#14556112—28no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108C2×C414yes—
74#14556108C2×C414yes—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103C2×C414yes—
78#14556103C2×C414yes—
79#14556098—28no—
80C4×D284—28no—
81C4×D284—28no—
82#14556086—42no—
83#14556086—42no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic71—22no—
95#14556053—42no—
96#14556051—42no—
97#14556050—42no—
98#14556048—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—24no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105#117×C71—22no—
106#117×C71C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71C22⋊C414yes—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125#11765865—48no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142C22×C412yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284C22×C412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71C22⋊C414yes—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—48no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71C22⋊C414yes—
159C2×C4×D71C22⋊C414yes—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—48no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C4×Dic71—44no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C22×C412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C22×C412yes—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71—24no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71C2×C22⋊C412yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—28no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227C22×D71#13514yes—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256D284—22no—
257D284—22no—
258D284—48no—
259D284—48no—
260D284—42no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—24no—
266C4×D71—24no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—48no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—42no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C71#53412yes—
282C22×C71C2×#13512yes—
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—416no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71#41614yes—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#51811yescharacteristic
306C4×C71#51811yescharacteristic
307C4×C71#53412yes—
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—82no—
312#21760—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#230811yescharacteristic
315C2×C71C2×#41611yescharacteristic
316C2×C71#289611yescharacteristic
317C2×C71#319112yes—
318C2×C71#319112yes—
319D71—24no—
320D71—42no—
321D71—82no—
322C2×#525—711no—
323C22×C22⋊C8—711no—
324#2280—711no—
325#1893—712no—
326#1892—712no—
327#1875—712no—
328#1873—712no—
329#1825—711no—
330#1825D7111yescharacteristic, complemented
331#1788—711no—
332#1788—711no—
333C71#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—711no—
335C24×C4—711no—
336C23×C8—712no—
337#525—718no—
338#525—1424no—
339C2×#123—1421no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—711no—
344C2×#120—1421no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C2×#117—712no—
348C2×#117C2×D7111yescharacteristic
349C2×#103—712no—
350C2×#103—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×C22⋊C8—711no—
354C2×C22⋊C8—712no—
355C2×C22⋊C8—1424no—
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#381—1421no—
358#380—711no—
359#380—712no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361#379—1421no—
362C4×C22⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—712no—
365#340—712no—
366#340C2×D7112yescomplemented
367#340C2×D7112yescomplemented
368C25—711no—
369C2×#41—2842no—
370C2×#41—2842no—
371C2×#41—714no—
372C2×#41—1422no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C23×C4—2842no—
379C23×C4—2842no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—714no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—714no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8—2842no—
390C22×C8—2842no—
391C22×C8—712no—
392C22×C8—1424no—
393C22×C8C22×D7112yes—
394#123—1428no—
395C22⋊Q8—714no—
396C22⋊Q8—714no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—714no—
400#121—714no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1428no—
404C4×D4—1428no—
405C4×D4—1428no—
406#117—22no—
407#117—2842no—
408#117—2842no—
409#117C4×D7114yes—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1422no—
427#103—2842no—
428#103—2842no—
429#102—2842no—
430#102—2842no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1424no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—21no—
435#95—1422no—
436#95—1421no—
437C24—2842no—
438C24—2841no—
439C24—2841no—
440C24—714no—
441C24—711no—
442C24—711no—
443C24—1424no—
444C24—1421no—
445C24D4×D7111yescharacteristic
446#41—2848no—
447#41—2844no—
448#41—2844no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2848no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—714no—
477C22×C4—714no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4C2×C4×D7112yes—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2848no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
512C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2844no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C42—24no—
523C42—2844no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—2848no—
531C23—2848no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—712no—
537C23—714no—
538C23—712no—
539C23—1428no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23C22⋊C4×D7112yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—2842no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553D4—2848no—
554D4—2848no—
555D4—2848no—
556D4—2842no—
557D4—1422no—
558D4—1422no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
591C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617412yes—
594C2×C4#1455617412yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—28416no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—714no—
611C22—1422no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1424no—
616C22—1424no—
617C22—1422no—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C22#1798656012yes—
620C22#135×D7112yes—
621C22#1798679511yescharacteristic
622C22#1798679811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4#1798647311yescharacteristic
632C4#1798647311yescharacteristic
633C4#1798656012yes—
634C2—42no—
635C2—2842no—
636C2—5682no—
637C2—1424no—
638C2#2259091711yescharacteristic
639C2#416×D7111yescharacteristic
640C2#2259685611yescharacteristic
641C2#2259913112yes—
642C2#2259913512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#21760
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
3. #22590722C2semidirect
4. #22588767C2semidirect
5. #22588762C2semidirect
6. #22588661C2semidirect
7. #22588651C2semidirect
8. #22588435C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
16. #17986511C4semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
330. #1825D71semidirect
333. C71#21760semidirect
366. #340C2×D71semidirect
367. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×C22⋊C8×D712
#225907222
#225887672
#225887622
#225886612
#225886512
#225884352
#225882812
#225882782
C71×#18252
#2176071