Finite Group Databasebeta

← #32006482

Subgroups — #32006482

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22590722C211yesmaximal, characteristic
4#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588651C212yesmaximal, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588425C212yesmaximal, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#14556108C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—24no—
21C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
22C2×#14556086C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×#14556053C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985861—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985856C2212yes—
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C23×C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—42no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71C2×C414yes—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—42no—
57C22×C4×D71—42no—
58C22×C4×D71C2×C414yes—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D414yes—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556108—22no—
68#14556108C2×C414yes—
69#14556107—22no—
70#14556107C2×C414yes—
71#14556106—28no—
72#14556105—28no—
73#14556104—22no—
74#14556104C2×C414yes—
75#14556086—42no—
76#14556086—42no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—28no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94#14556053—42no—
95#14556052—42no—
96#14556051—42no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—22no—
104C22×C8×C71—42no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#103×C71—42no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142C22×C412yes—
128Q8×D71—48no—
129Q8×D71—44no—
130Q8×D71—44no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71C22⋊C414yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—48no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71C22⋊C414yes—
152C2×C4×D71C22⋊C414yes—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—44no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—44no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C22×C412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—44no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C22×C412yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71C2×C22⋊C412yes—
204C23×C71#13712yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—28no—
215C22×D71—28no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71C2×C22⋊C412yes—
220C22×D71C2×C22⋊C412yes—
221C22×D71#13514yes—
222Q8×C71—24no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—48no—
262C4×D71—48no—
263Dic142—24no—
264Dic142—48no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71#41914yes—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C71#53412yes—
276C22×C71C2×#13512yes—
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—24no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—416no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71#41614yes—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71#51812yes—
295C4×C71#53411yescharacteristic
296C4×C71#53411yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302#21762—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—24no—
304C2×C71#230811yescharacteristic
305C2×C71C2×#41611yescharacteristic
306C2×C71C2×#41911yescharacteristic
307C2×C71#319012yes—
308C2×C71#319012yes—
309D71—24no—
310D71—42no—
311C22×C22⋊Q8—711no—
312C22×C22⋊C8—711no—
313#2280—711no—
314#1892—711no—
315#1892—711no—
316#1892—711no—
317#1892D7111yescharacteristic, complemented
318#1873—712no—
319#1873—712no—
320#1823—712no—
321#1787—712no—
322C71#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—711no—
324C24×C4—711no—
325C23×C8—711no—
326C23×C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—718no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C2×C22⋊Q8—1424no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117—712no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—1421no—
338C22×C22⋊C4—1421no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103C2×D7112yescomplemented
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×C22⋊C8—1424no—
346#381—1421no—
347#380—711no—
348#380—712no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350#379—1421no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#340—712no—
356#340C2×D7112yescomplemented
357C25—711no—
358C22×Q8—2842no—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—714no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—2842no—
366C23×C4—2842no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—714no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—714no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—2842no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—714no—
385C22⋊Q8—714no—
386C22⋊Q8—714no—
387C22⋊Q8—1428no—
388C22⋊Q8—1428no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8C4×D7114yes—
393#117—2842no—
394#117—2842no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—714no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1428no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1428no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—1422no—
417#103—42no—
418#103—2842no—
419#103—2842no—
420#103—2842no—
421C22⋊C8—1424no—
422C22⋊C8—1424no—
423#95—21no—
424#95—1422no—
425#95—1421no—
426C24—2842no—
427C24—714no—
428C24—711no—
429C24—711no—
430C24—1424no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24D4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—2844no—
438C2×Q8—2848no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1424no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×C4×D7112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2848no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4D4×D7112yes—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—2844no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1424no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—2844no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—2848no—
515C23—2848no—
516C23—2844no—
517C23—712no—
518C23—714no—
519C23—712no—
520C23—1428no—
521C23—1428no—
522C23—1422no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1422no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1422no—
529C23C22⋊C4×D7112yes—
530C23#1455615712yes—
531C23#1455616012yes—
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2848no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—1424no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
574C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4#1455617312yes—
577C2×C4#1455617412yes—
578C8—42no—
579C8—2842no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—28416no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—714no—
588C22—1422no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22—1424no—
593C22—1424no—
594C22—1422no—
595C22#1798600614yes—
596C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C22#1798655712yes—
598C22#135×D7112yes—
599C22C2×#1455615711yescharacteristic
600C22C2×#1455616011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—5682no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C4#1798647112yes—
611C4#1798655911yescharacteristic
612C4#1798656011yescharacteristic
613C2—24no—
614C2—2842no—
615C2—1424no—
616C2#2259091411yescharacteristic
617C2#416×D7111yescharacteristic
618C2C2×#1798600611yescharacteristic
619C2#2259911612yes—
620C2#2259912212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#21762
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588764C2semidirect
5. #22588763C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
7. #22588651C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588425C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
21. C22⋊Q8×D71C4semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
317. #1892D71semidirect
322. C71#21762semidirect
342. C2×#103C2×D71semidirect
356. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C22×(C2×D71)⋊C82
#225907222
#225887642
#225887632
#225887612
#225886512
#225886492
#225884252
#225882732
C71×#18922
#2176271