Finite Group Databasebeta

← #32006485

Subgroups — #32006485

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590719C211yesmaximal, characteristic
4#22588762C212yesmaximal, complemented
5#22588760C212yesmaximal, complemented
6#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588425C212yesmaximal, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×C8×D71C2212yes—
15C2×#14556108C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—24no—
21C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×#14556053C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D71—24no—
32#17985860—21no—
33#17985856C2212yes—
34#17985856C2212yes—
35#17985854—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—42no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71C2×C414yes—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—42no—
57C22×C4×D71—42no—
58C22×C4×D71C2×C414yes—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D414yes—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C2×C8×D71—24no—
66C2×C8×D71—42no—
67C2×C8×D71—42no—
68#14556108—22no—
69#14556108C2×C414yes—
70#14556107—22no—
71#14556107C2×C414yes—
72#14556106—28no—
73#14556105—28no—
74#14556104—22no—
75#14556104C2×C414yes—
76#14556087—42no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—28no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556053—42no—
95#14556052—42no—
96#14556051—42no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2312yes—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71C2×C414yes—
106#117×C71—42no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113#103×C71—42no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—24no—
117C23×D71—41no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129Q8×D71—48no—
130Q8×D71—48no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71C22⋊C414yes—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—48no—
146C2×C4×D71—48no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22×C412yes—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C8×D71—48no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C22×C412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—42no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C22×C412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C22×C412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—42no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C2×C22⋊C412yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—28no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71C2×C22⋊C412yes—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223C22×D71#13514yes—
224C22×D71#13714yes—
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—24no—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267Dic142—24no—
268Dic142—48no—
269Dic142—42no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C71#53411yescharacteristic
279C22×C71#53411yescharacteristic
280C22×C71C2×#13512yes—
281C22×C71C2×#13712yes—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—24no—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—24no—
289C2×D71—24no—
290C2×D71—416no—
291C2×D71#41614yes—
292C2×D71#41914yes—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—82no—
297C4×C71#51812yes—
298C4×C71#53412yes—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—82no—
304#21762—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71#230811yescharacteristic
307C2×C71C2×#41611yescharacteristic
308C2×C71C2×#41911yescharacteristic
309C2×C71#319012yes—
310C2×C71#319012yes—
311D71—24no—
312D71—24no—
313C22×C22⋊Q8—711no—
314C22×C22⋊C8—711no—
315#2280—711no—
316#1892—712no—
317#1892—712no—
318#1873—711no—
319#1873—711no—
320#1873—711no—
321#1873D7111yescharacteristic, complemented
322#1823—712no—
323#1787—712no—
324C71#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—711no—
326C24×C4—711no—
327C23×C8—712no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—718no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1424no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
336C2×#117—711no—
337C2×#117C2×D7111yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C4⋊C4—1421no—
340C22×C22⋊C4—1421no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#103C2×D7112yescomplemented
345C2×C22⋊C8—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—1424no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#381—1421no—
350#380—712no—
351#380—712no—
352#379—1421no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354C4×C22⋊C4—1421no—
355#340—712no—
356#340—712no—
357#340—712no—
358#340C2×D7112yescomplemented
359C25—711no—
360C22×Q8—2842no—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—714no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—2842no—
368C23×C4—2842no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—714no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—714no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C22×C8—2842no—
380C22×C8—2842no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8—1424no—
383C22×C8C22×D7112yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—714no—
386C22⋊Q8—714no—
387C22⋊Q8—714no—
388C22⋊Q8—1428no—
389C22⋊Q8—1428no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8C4×D7114yes—
394#117—42no—
395#117—2842no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—714no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1428no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1428no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1421no—
419#103—42no—
420#103—2842no—
421#103—2842no—
422#103—2842no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1424no—
425C22⋊C8—1422no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—2841no—
429C24—2841no—
430C24—714no—
431C24—711no—
432C24—711no—
433C24—1424no—
434C24—1424no—
435C24D4×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2848no—
442C2×Q8—2848no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1424no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C4×D7112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2848no—
459C22×C4—2848no—
460C22×C4—2844no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C4×D7112yes—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2848no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1424no—
514C22⋊C4—1424no—
515C42—42no—
516C42—2842no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—2844no—
522C23—2848no—
523C23—2848no—
524C23—712no—
525C23—712no—
526C23—714no—
527C23—714no—
528C23—1428no—
529C23—1428no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23C22⋊C4×D7112yes—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—2848no—
541Q8—2842no—
542Q8—1424no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—712no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
579C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617312yes—
582C2×C4#1455617412yes—
583C8—42no—
584C8—2842no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—28416no—
591C22—714no—
592C22—714no—
593C22—1422no—
594C22—1422no—
595C22—1424no—
596C22—1424no—
597C22—1424no—
598C22—1424no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C22#1798655911yescharacteristic
603C22#1798656011yescharacteristic
604C22#135×D7112yes—
605C22#137×D7112yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—5682no—
613C4—1422no—
614C4—1422no—
615C4#1798647112yes—
616C4#1798655712yes—
617C2—42no—
618C2—1424no—
619C2—1424no—
620C2#2259091411yescharacteristic
621C2#416×D7111yescharacteristic
622C2#419×D7111yescharacteristic
623C2#2259911912yes—
624C2#2259912512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#21762
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588762C2semidirect
5. #22588760C2semidirect
6. #22588653C2semidirect
7. #22588652C2semidirect
8. #22588650C2semidirect
9. #22588425C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D71C4semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
321. #1873D71semidirect
324. C71#21762semidirect
344. C2×#103C2×D71semidirect
358. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×C22⋊C8×D712
#225907192
#225887622
#225887602
#225886532
#225886522
#225886502
#225884252
#225882732
C71×#18732
#2176271