Subgroups — #32006487

Order 18176.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556052	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985862	—	2	1	no	—
15	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985855	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556087	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	#14556052	—	4	8	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
208	Dic₇₁	—	8	4	no	—
209	#21762	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3190	1	4	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
219	#2280	—	71	1	no	—
220	#1892	—	71	4	no	—
221	#1873	—	71	4	no	—
222	#1823	—	71	2	no	—
223	#1787	—	71	2	no	—
224	C₇₁	#21762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×#103	—	71	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
242	#381	—	142	1	no	—
243	#380	—	71	2	no	—
244	#380	—	71	2	no	—
245	#379	—	142	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
248	#340	—	71	8	no	—
249	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
275	#117	—	284	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
291	#103	—	284	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	#95	—	142	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	284	8	no	—
339	C₂×C₈	—	142	4	no	—
340	C₂×C₈	—	142	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄²	—	284	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
368	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
400	C₈	—	284	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#17985995	1	4	yes	—
413	C₂²	#17986008	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	568	4	no	—
424	C₄	#17986474	1	2	yes	—
425	C₄	#17986558	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#22590918	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#17985995	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22599121	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588764	C₂	semidirect
4. #22588653	C₂	semidirect
5. #22588426	C₂	semidirect
6. #22588275	C₂	semidirect
10. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
20. #17985761	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
224. C₇₁	#21762	semidirect
231. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22590723	2
#22588764	2
#22588653	2
#22588426	2
#22588275	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#21762	71