Finite Group Databasebeta

← #32006491

Subgroups — #32006491

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588656C212yesmaximal, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588433C212yesmaximal, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986512—24no—
16#17986512C418yescomplemented
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556090—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985858—21no—
35#17985857—21no—
36#17985856C2212yes—
37#95×D71—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C23×C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—42no—
49C2×#11765866—42no—
50C2×#11765866C2×C414yescomplemented
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—42no—
59C22×C4×D71—42no—
60C22×C4×D71C2×C414yes—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D414yes—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—42no—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556113—28no—
70#14556104—22no—
71#14556104C2×C414yes—
72#14556103—22no—
73#14556103C2×C414yes—
74#14556102—22no—
75#14556102C2×C414yescomplemented
76#14556098—28no—
77#14556090—28no—
78(C22⋊D71)⋊C4—28no—
79#14556086—22no—
80#14556086C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D71—42no—
86C4⋊C4×D71—42no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D71—44no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556052—42no—
96#14556050—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—42no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71C22⋊C414yes—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124#11765866—48no—
125#11765866—44no—
126#11765866—44no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284C22×C412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71C22⋊C414yes—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—48no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71C22⋊C414yes—
159C2×C4×D71C22⋊C414yes—
160C2×C4×D71C22×C412yes—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—44no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22×C412yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—44no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C4×Dic71—24no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C22×C412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—44no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C2×C22⋊C412yes—
209C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—28no—
220C22×D71—28no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71#13514yes—
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263D284—24no—
264D284—48no—
265D284—48no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—88no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71#41714yes—
285C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C71#53412yes—
287C22×C71C2×#13512yes—
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—416no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71#41614yes—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#51812yes—
311C4×C71#53411yescharacteristic
312C4×C71#53411yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317#21763—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71#230811yescharacteristic
320C2×C71C2×#41611yescharacteristic
321C2×C71C2×#41711yescharacteristic
322C2×C71#318812yes—
323C2×C71#319012yes—
324D71—24no—
325D71—42no—
326D71—82no—
327C2×#525—711no—
328C22×C22⋊C8—711no—
329C2×#380—711no—
330#1893—711no—
331#1893—711no—
332#1892—711no—
333#1892D7111yescharacteristic, complemented
334#1874—712no—
335#1872—712no—
336#1825—712no—
337#1788—712no—
338C71#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—711no—
340C24×C4—711no—
341C23×C8—711no—
342C23×C8C2×D7111yescharacteristic
343#525—718no—
344#525—1424no—
345C2×#123—1421no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#121—711no—
349C2×#121—711no—
350C2×#120—1421no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C2×#117—711no—
354C22×C4⋊C4—712no—
355C22×C22⋊C4—1421no—
356C2×#103—712no—
357C2×#103C2×D7112yescomplemented
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—712no—
362C2×C22⋊C8—1424no—
363#380—711no—
364#380—712no—
365#380—1421no—
366#380—1421no—
367#380C2×D7111yescharacteristic
368C2×#95—1421no—
369#340—712no—
370#340—712no—
371#340—712no—
372#340C2×D7112yescomplemented
373C25—711no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—2842no—
376C2×#41—714no—
377C2×#41—1422no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C23×C4—2842no—
384C23×C4—2842no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—714no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—714no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—2842no—
398C22×C8—712no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8C22×D7112yes—
401#123—1428no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—714no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
406#121—714no—
407#121—714no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—1428no—
411C4×D4—1428no—
412C4×D4—1428no—
413#117—714no—
414#117—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2842no—
417C2×C4⋊C4—2842no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—2844no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—1421no—
434#103—42no—
435#103—2842no—
436#102—2842no—
437#102—2842no—
438C22⋊C8—1424no—
439C22⋊C8—1424no—
440#95—21no—
441#95—1422no—
442#95—1421no—
443C24—2842no—
444C24—714no—
445C24—711no—
446C24—711no—
447C24—1424no—
448C24—1421no—
449C24—1422no—
450C24—1422no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—2848no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8C2×C4×D7112yes—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—2848no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—714no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C4×D7112yes—
502C22×C4D4×D7112yes—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—2844no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2844no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2844no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—1424no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—2848no—
536C23—2848no—
537C23—2844no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2842no—
542C23—712no—
543C23—714no—
544C23—712no—
545C23—1428no—
546C23—1422no—
547C23—1428no—
548C23—1422no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1422no—
555C23C22⋊C4×D7112yes—
556C23#1455615512yes—
557C23#1455616012yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—2848no—
563D4—2848no—
564D4—2848no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—1424no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—5688no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
601C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4#1455617312yes—
604C2×C4#1455617412yes—
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—28416no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—714no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1424no—
625C22—1424no—
626C22—1422no—
627C22#1798599914yes—
628C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
629C22#1798655712yes—
630C22#135×D7112yes—
631C22C2×#1455615511yescharacteristic
632C22C2×#1455616011yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2842no—
638C4—5682no—
639C4—1422no—
640C4—1422no—
641C4#1798647112yes—
642C4#1798655911yescharacteristic
643C4#1798656011yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—2842no—
646C2—5682no—
647C2—1424no—
648C2#2259091411yescharacteristic
649C2#416×D7111yescharacteristic
650C2C2×#1798599911yescharacteristic
651C2#2259910612yes—
652C2#2259912212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#21763
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
3. #380×D71C2semidirect
4. #22588768C2semidirect
5. #22588766C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
7. #22588656C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
9. #22588433C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
16. #17986512C4semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
50. C2×#11765866C2×C4semidirect
75. #14556102C2×C4semidirect
80. #14556086C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
333. #1892D71semidirect
338. C71#21763semidirect
357. C2×#103C2×D71semidirect
372. #340C2×D71semidirect
405. C22⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C22×(C2×D71)⋊C82
#380×D712
#225887682
#225887662
#225887642
#225886562
#225886442
#225884332
#225882792
C71×#18922
#2176371