Finite Group Databasebeta

← #32006492

Subgroups — #32006492

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588765C212yesmaximal, complemented
5#22588760C212yesmaximal, complemented
6#22588654C212yesmaximal, complemented
7#22588644C212yesmaximal, complemented
8#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C8×D71C2212yes—
14#17986506—24no—
15#17986506C418yescomplemented
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D71—24no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985858—21no—
34#17985857—21no—
35#17985856C2212yes—
36#95×D71—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—42no—
52C22×C4×D71—42no—
53C22×C4×D71C2×C414yes—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D414yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D71—24no—
61C2×C8×D71—42no—
62C2×C8×D71—42no—
63#14556109—28no—
64#14556104—22no—
65#14556104—22no—
66#14556104C2×C414yes—
67#14556104C2×C414yescomplemented
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70#14556099C2×C414yes—
71#14556099C2×C414yescomplemented
72#14556096—28no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74C4×C22⋊D71—28no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—42no—
84C4⋊C4×D71—42no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—44no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556052—42no—
95#14556049—42no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71—42no—
103C2×#41×C71C2×C414yescomplemented
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112#103×C71—42no—
113#102×C71—42no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—24no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71C22⋊C414yes—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71C22⋊C414yes—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—48no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71C22⋊C414yes—
148C2×C4×D71C22⋊C414yes—
149C2×C4×D71C22×C412yes—
150C2×C4×D71C22×C412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C8×D71—48no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—44no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—24no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176#41×C71—44no—
177#41×C71—44no—
178#41×C71—48no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C22×C412yes—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—44no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—44no—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C2×C22⋊C412yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—28no—
222C22×D71—28no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228C22×D71#13514yes—
229C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D71#13712yes—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—42no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—48no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—48no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D71—48no—
254C22⋊D71—48no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—88no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C71#53412yes—
291C22×C71C2×#13512yes—
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—24no—
302C2×D71—416no—
303C2×D71#41614yes—
304C2×D71#41714yes—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71#51811yescharacteristic
309C4×C71#51811yescharacteristic
310C4×C71#53412yes—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316#21763—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#230811yescharacteristic
320C2×C71C2×#41611yescharacteristic
321C2×C71C2×#41711yescharacteristic
322C2×C71#318812yes—
323C2×C71#319012yes—
324D71—24no—
325D71—24no—
326C2×#525—711no—
327C22×C22⋊C8—711no—
328C2×#380—711no—
329#1893—712no—
330#1892—712no—
331#1874—712no—
332#1872—712no—
333#1825—711no—
334#1825—711no—
335#1788—711no—
336#1788D7111yescharacteristic, complemented
337C71#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D7111yescharacteristic
339C24×C4—711no—
340C23×C8—712no—
341#525—718no—
342#525—1424no—
343C2×#123—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—711no—
348C2×#120—1421no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×#117—711no—
352C22×C4⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103C2×D7112yescomplemented
356C2×#102—712no—
357C2×#102C2×D7112yescomplemented
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×C22⋊C8—1424no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#380—711no—
363#380—712no—
364#380—1421no—
365#380—1421no—
366#380C2×D7111yescharacteristic
367C2×#95—1421no—
368#340—712no—
369#340—712no—
370#340—712no—
371#340—712no—
372C25—711no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41C4×D7114yescomplemented
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—21no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—2842no—
384C23×C4—2842no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—714no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—714no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8—2842no—
395C22×C8—2842no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8—1424no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399#123—1428no—
400C22⋊Q8—714no—
401C22⋊Q8—714no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—714no—
405#121—714no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#120—1428no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1428no—
411#117—714no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—2842no—
414C2×C4⋊C4—2842no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—2844no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—1421no—
432#103—42no—
433#103—2842no—
434#102—42no—
435#102—2842no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1424no—
438C22⋊C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—1422no—
441#95—1421no—
442C24—21no—
443C24—2842no—
444C24—714no—
445C24—711no—
446C24—711no—
447C24—1422no—
448C24—1424no—
449C24—1422no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—48no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8C2×C4×D7112yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2848no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×C4×D7112yes—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2848no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2844no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—1424no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—2844no—
541C23—2848no—
542C23—2848no—
543C23—712no—
544C23—712no—
545C23—714no—
546C23—712no—
547C23—712no—
548C23—1428no—
549C23—1428no—
550C23—1422no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C22⋊C4×D7112yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—2848no—
565D4—2848no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—5688no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
599C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617312yes—
602C2×C4#1455617312yes—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—28416no—
616C22—714no—
617C22—714no—
618C22—1424no—
619C22—1424no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1424no—
623C22—1424no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C22#1798655912yes—
628C22#135×D7112yes—
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
630C22#137×D7111yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5682no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#1798647211yescharacteristic
640C4#1798647211yescharacteristic
641C4#1798655912yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—1424no—
645C2—1424no—
646C2#2259091611yescharacteristic
647C2#416×D7111yescharacteristic
648C2#417×D7111yescharacteristic
649C2#2259910312yes—
650C2#2259911912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#21763
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
3. #380×D71C2semidirect
4. #22588765C2semidirect
5. #22588760C2semidirect
6. #22588654C2semidirect
7. #22588644C2semidirect
8. #22588436C2semidirect
9. #22588432C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
15. #17986506C4semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
67. #14556104C2×C4semidirect
71. #14556099C2×C4semidirect
76. #14556087C2×C4semidirect
103. C2×#41×C71C2×C4semidirect
336. #1788D71semidirect
337. C71#21763semidirect
355. C2×#103C2×D71semidirect
357. C2×#102C2×D71semidirect
376. C2×#41C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×C22⋊C8×D712
#380×D712
#225887652
#225887602
#225886542
#225886442
#225884362
#225884322
#225882802
C71×#17882
#2176371