Finite Group Databasebeta

← #32006505

Subgroups — #32006505

Order 18176.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588646C212yesmaximal, complemented
8#22588644C212yesmaximal, complemented
9#22588425C212yesmaximal, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556108C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—24no—
21C22⋊Q8×D71C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30#17985962—24no—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985858—21no—
35#17985857—21no—
36#17985856C2212yes—
37#95×D71—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—42no—
51C2×Q8×D71—42no—
52C2×Q8×D71C2×C414yescomplemented
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—42no—
58C22×C4×D71—42no—
59C22×C4×D71C2×C414yes—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D414yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556108—22no—
69#14556108C2×C414yes—
70#14556107—22no—
71#14556107C2×C414yescomplemented
72#14556106—28no—
73#14556105—28no—
74#14556104—22no—
75#14556104C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—42no—
86C4⋊C4×D71—42no—
87C4⋊C4×D71C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—28no—
94C22⋊C4×D71—44no—
95#14556053—42no—
96#14556052—42no—
97#14556051—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—22no—
105C2×M16×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—42no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71C22⋊C414yes—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—44no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129Q8×D71—48no—
130Q8×D71—44no—
131Q8×D71—44no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C22⋊C414yes—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—48no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71C22⋊C414yes—
157C2×C4×D71C22⋊C414yes—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765849—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22×C412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—44no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—44no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—24no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C22×C412yes—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71C2×C22⋊C412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—28no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71C2×C22⋊C412yes—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×D71#13712yes—
225C22×D71#13714yes—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—44no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—88no—
270Dic142—24no—
271Dic142—48no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C71#53412yes—
283C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C71C2×#13712yes—
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—24no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—416no—
295C2×D71#41714yes—
296C2×D71#41914yes—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—82no—
301C4×C71#51812yes—
302C4×C71#53411yescharacteristic
303C4×C71#53411yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—82no—
309#21765—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—42no—
311C2×C71#230811yescharacteristic
312C2×C71C2×#41911yescharacteristic
313C2×C71C2×#41711yescharacteristic
314C2×C71#319312yes—
315C2×C71#319512yes—
316D71—24no—
317D71—24no—
318C22×C22⋊Q8—711no—
319C2×#407—711no—
320C2×#380—711no—
321#1894—711no—
322#1894—711no—
323#1894—711no—
324#1894D7111yescharacteristic, complemented
325#1872—712no—
326#1872—712no—
327#1823—712no—
328#1787—712no—
329C71#2176511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×Q8—711no—
331C24×C4—711no—
332C22×M16—711no—
333C22×M16C2×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—711no—
335C2×C22⋊Q8—711no—
336C2×C22⋊Q8—718no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C22⋊Q8—1421no—
340C2×C22⋊Q8—1424no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—712no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344C22×C4⋊C4—1421no—
345C22×C22⋊C4—1421no—
346C22×C22⋊C4—1421no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#103C2×D7112yescomplemented
351#407—1424no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354#380—711no—
355#380—712no—
356#380—1421no—
357#380—1421no—
358#380C2×D7111yescharacteristic
359C2×#95—1421no—
360#340—712no—
361#340—712no—
362#340—712no—
363#340C2×D7112yescomplemented
364C25—711no—
365C22×Q8—2842no—
366C22×Q8—2842no—
367C22×Q8—714no—
368C22×Q8—711no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8—1422no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C23×C4—2842no—
373C23×C4—2842no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—714no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—714no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1422no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16—22no—
386C2×M16—42no—
387C2×M16—2842no—
388C2×M16—1422no—
389C22×C8—712no—
390C22×C8C22×D7112yes—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—714no—
393C22⋊Q8—714no—
394C22⋊Q8—714no—
395C22⋊Q8—1428no—
396C22⋊Q8—1428no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8C4×D7114yescomplemented
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—2842no—
403C2×C4⋊C4—2842no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—714no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1428no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—2844no—
419C2×C22⋊C4—1428no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425#103—42no—
426#103—2842no—
427#103—2842no—
428#103—2842no—
429C22⋊C8—1424no—
430C22⋊C8—1424no—
431#95—21no—
432#95—1422no—
433#95—1421no—
434C24—2842no—
435C24—714no—
436C24—711no—
437C24—711no—
438C24—1422no—
439C24—1424no—
440C24—1422no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2848no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C4×D7112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2848no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2844no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4C2×C4×D7112yes—
491C22×C4D4×D7112yes—
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494M16—44no—
495M16—2844no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1422no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2844no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—2844no—
528C23—2848no—
529C23—2848no—
530C23—712no—
531C23—712no—
532C23—712no—
533C23—714no—
534C23—712no—
535C23—1428no—
536C23—1428no—
537C23—1421no—
538C23—1422no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23—1422no—
542C23C22⋊C4×D7112yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—2848no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—1424no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2848no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—5688no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
588C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617312yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—28416no—
600C22—714no—
601C22—714no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1424no—
605C22—1424no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1424no—
609C22—1424no—
610C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C22#1798655712yes—
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
613C22#137×D7112yes—
614C22#137×D7111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5682no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4#1798647112yes—
625C4#1798655911yescharacteristic
626C4#1798656011yescharacteristic
627C2—42no—
628C2—1424no—
629C2—1424no—
630C2#2259091411yescharacteristic
631C2#419×D7111yescharacteristic
632C2#417×D7111yescharacteristic
633C2#2259914112yes—
634C2#2259916012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1894C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1894D71
hypocenterC71#21765
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588774C2semidirect
5. #22588773C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
7. #22588646C2semidirect
8. #22588644C2semidirect
9. #22588425C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1894C2semidirect
21. C22⋊Q8×D71C4semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
52. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
71. #14556107C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
324. #1894D71semidirect
329. C71#21765semidirect
350. C2×#103C2×D71semidirect
363. #340C2×D71semidirect
400. C22⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#179859622
#380×D712
#225887742
#225887732
#225887712
#225886462
#225886442
#225884252
#225882732
C71×#18942
#2176571