Finite Group Databasebeta

← #32006512

Subgroups — #32006512

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588659C212yesmaximal, complemented
8#22588651C212yesmaximal, complemented
9#22588434C212yesmaximal, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986509—24no—
16#17986509C418yescomplemented
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556096—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2212yes—
26C2×#14556053C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29#17985962—24no—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985861—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985856C2212yes—
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44#380×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—42no—
49C2×#11765864—42no—
50C2×#11765864C2×C414yes—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—42no—
57C22×C4×D71—42no—
58C22×C4×D71C2×C414yes—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D414yes—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556110—28no—
68#14556108—22no—
69#14556108C2×C414yes—
70#14556107—22no—
71#14556107C2×C414yes—
72#14556099—22no—
73#14556099C2×C414yes—
74#14556096—28no—
75D4×Dic71—28no—
76(C22⋊D71)⋊C4—28no—
77#14556086—22no—
78#14556086—42no—
79#14556086—42no—
80#14556086C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—22no—
94#14556053—42no—
95#14556051—42no—
96#14556049—42no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—22no—
105C2×M16×C71—42no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#121×C71—22no—
108#121×C71C2×C414yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#102×C71—42no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—41no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765864—48no—
123#11765864—44no—
124#11765864—44no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C22×C412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—44no—
140C22×Dic71C22⋊C414yes—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—48no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71C22⋊C414yes—
153C2×C4×D71C22⋊C414yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C22×C412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765849—44no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—44no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71C22×C412yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—44no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C22×C412yes—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71C2×C22⋊C412yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—48no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
263C4×D71—24no—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—44no—
271Dic142—24no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C71#53412yes—
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57512yes—
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—416no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#51812yes—
306C4×C71#53411yescharacteristic
307C4×C71#53411yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—82no—
313#21766—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#230811yescharacteristic
317C2×C71#289611yescharacteristic
318C2×C71#289611yescharacteristic
319C2×C71#319712yes—
320C2×C71#319712yes—
321D71—42no—
322D71—42no—
323C2×#525—711no—
324C2×#407—711no—
325#2280—711no—
326#1895—711no—
327#1895D7111yescharacteristic, complemented
328#1894—711no—
329#1894—711no—
330#1875—712no—
331#1873—712no—
332#1825—712no—
333#1788—712no—
334C71#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C24×C4—711no—
337C22×M16—711no—
338C22×M16C2×D7111yescharacteristic
339#525—718no—
340#525—1424no—
341C2×#123—1421no—
342C2×C22⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121C2×D7111yescharacteristic
346C2×#120—1421no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117—712no—
350C2×#117—711no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102C2×D7112yescomplemented
355#407—1424no—
356C2×C22⋊C8—712no—
357C2×C22⋊C8—712no—
358#381—1421no—
359#380—711no—
360#380—712no—
361#380C2×D7111yescharacteristic
362#379—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368#340C2×D7112yescomplemented
369C25—711no—
370C2×#41—2842no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—714no—
373C2×#41—1422no—
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—2842no—
380C23×C4—2842no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—714no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—714no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16—22no—
391C2×M16—42no—
392C2×M16—2842no—
393C2×M16—1422no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396#123—1428no—
397C22⋊Q8—714no—
398C22⋊Q8—714no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—22no—
402#121—714no—
403#121—1422no—
404#121C4×D7114yes—
405#120—1428no—
406C4×D4—1428no—
407C4×D4—1428no—
408#117—2842no—
409#117—2842no—
410#117—714no—
411#117—1422no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—1422no—
428C2×C42—1421no—
429#103—2842no—
430#103—2842no—
431#102—42no—
432#102—2842no—
433C22⋊C8—1424no—
434C22⋊C8—1424no—
435#95—21no—
436#95—1422no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C24—2842no—
440C24—2841no—
441C24—2842no—
442C24—2841no—
443C24—714no—
444C24—711no—
445C24—711no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447#41—2848no—
448#41—2844no—
449#41—2844no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4C2×C4×D7112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2848no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—714no—
477C22×C4—714no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497M16—44no—
498M16—2844no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C42—2844no—
525C42—1424no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—2844no—
536C23—2844no—
537C23—2844no—
538C23—2848no—
539C23—2848no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23C22⋊C4×D7112yes—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—1424no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2848no—
560D4—2848no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2848no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
593C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#1455617312yes—
596C2×C4#1455617412yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—28416no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C22#1798655712yes—
622C22#1798679511yescharacteristic
623C22#1798679512yes—
624C22#1798679811yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5682no—
631C4—1422no—
632C4—1422no—
633C4#1798647112yes—
634C4#1798655911yescharacteristic
635C4#1798656011yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—2842no—
639C2—2842no—
640C2#2259091411yescharacteristic
641C2#2259685411yescharacteristic
642C2#2259685611yescharacteristic
643C2#2259917612yes—
644C2#2259917812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986509C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#21766
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985962C2semidirect
3. #22590722C2semidirect
4. #22588779C2semidirect
5. #22588773C2semidirect
6. #22588771C2semidirect
7. #22588659C2semidirect
8. #22588651C2semidirect
9. #22588434C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
16. #17986509C4semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
327. #1895D71semidirect
334. C71#21766semidirect
354. C2×#102C2×D71semidirect
368. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865092
C2×#179859622
#225907222
#225887792
#225887732
#225887712
#225886592
#225886512
#225884342
#225882772
C71×#18952
#2176671