Subgroups — #32006513

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986510	—	2	4	no	—
13	#17986510	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556097	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985963	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556111	—	2	8	no	—
51	#14556107	—	2	2	no	—
52	#14556107	—	2	2	no	—
53	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556097	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
62	#14556087	—	2	2	no	—
63	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556051	—	4	4	no	—
75	#14556048	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#11765865	—	4	8	no	—
98	#11765865	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	#11765849	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
249	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	#21766	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3197	1	4	yes	—
262	D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×#525	—	71	1	no	—
264	C₂×#407	—	71	1	no	—
265	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1895	—	71	2	no	—
267	#1894	—	71	2	no	—
268	#1875	—	71	2	no	—
269	#1873	—	71	2	no	—
270	#1825	—	71	2	no	—
271	#1788	—	71	2	no	—
272	C₇₁	#21766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	71	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
276	#525	—	71	8	no	—
277	#525	—	142	4	no	—
278	C₂×#123	—	142	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#121	—	71	1	no	—
282	C₂×#121	—	71	1	no	—
283	C₂×#120	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×#117	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×#103	—	71	4	no	—
289	C₂×#102	—	71	4	no	—
290	#407	—	142	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	#381	—	2	1	no	—
294	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#379	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	#340	—	71	4	no	—
300	#340	—	71	4	no	—
301	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	284	4	no	—
303	C₂×#41	—	71	4	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
323	#123	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	#121	—	71	4	no	—
329	#121	—	71	4	no	—
330	#121	—	142	2	no	—
331	#121	—	142	2	no	—
332	#120	—	142	8	no	—
333	C₄×D₄	—	142	8	no	—
334	C₄×D₄	—	142	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	71	4	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	#103	—	284	4	no	—
354	#102	—	284	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	142	1	no	—
363	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	284	8	no	—
368	#41	—	284	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	284	4	no	—
373	C₂×D₄	—	284	4	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	284	8	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	142	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	142	4	no	—
453	D₄	—	284	8	no	—
454	D₄	—	284	8	no	—
455	D₄	—	284	8	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	284	8	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
486	C₈	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	568	4	no	—
504	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
506	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	#17986472	1	2	yes	—
516	C₄	#17986561	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	568	2	no	—
521	C₂	#22590915	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22599177	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986510	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985963	C₂	semidirect
3. #22588776	C₂	semidirect
4. #22588771	C₂	semidirect
5. #22588662	C₂	semidirect
6. #22588652	C₂	semidirect
7. #22588432	C₂	semidirect
8. #22588278	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
13. #17986510	C₄	semidirect
23. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
265. #2280	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#21766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986510	2
C₂×#17985963	2
#22588776	2
#22588771	2
#22588662	2
#22588652	2
#22588432	2
#22588278	2
C₇₁×#2280	2
#21766	71