Finite Group Databasebeta

← #32006515

Subgroups — #32006515

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588775C212yesmaximal, complemented
5#22588770C212yesmaximal, complemented
6#22588659C212yesmaximal, complemented
7#22588649C212yesmaximal, complemented
8#22588436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765848C2212yes—
14#17986506—24no—
15#17986506C418yescomplemented
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C2×#14556086C2212yes—
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28#17985961—24no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985861—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33#17985856C2212yes—
34#17985854—21no—
35C22⋊C4×Dic71—21no—
36#17985846—21no—
37#17985762C2212yescomplemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yescomplemented
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45#380×C71C2211yescharacteristic
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—42no—
51C22×C4×D71—42no—
52C22×C4×D71C2×C414yes—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D414yes—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—24no—
59C2×#11765848—42no—
60C2×#11765848—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556109—28no—
63#14556104—22no—
64#14556104—22no—
65#14556104C2×C414yes—
66#14556104C2×C414yes—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69#14556099C2×C414yes—
70#14556099C2×C414yes—
71#14556096—28no—
72C4×C22⋊D71—28no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74#14556087—22no—
75#14556087C2×C414yes—
76#14556086—42no—
77#14556086—42no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556052—42no—
94#14556049—42no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—42no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71C2×C414yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111#103×C71—42no—
112#102×C71—42no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—41no—
118C23×D71—41no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C22⋊C414yes—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71C22⋊C414yes—
144C2×C4×D71C22⋊C414yes—
145C2×C4×D71C22×C412yes—
146C2×C4×D71C22×C412yes—
147C2×C4×D71C2×D412yes—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149#11765848—48no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C22×C412yes—
158C4⋊Dic71C22×C412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—44no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—44no—
174#41×C71—44no—
175#41×C71—48no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C22×C412yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71C22×C412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—44no—
192C22×C4×C71C22×C412yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71C2×C22⋊C412yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—42no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—48no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—48no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—44no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C71#53412yes—
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57512yes—
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—416no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71#51811yescharacteristic
305C4×C71#51811yescharacteristic
306C4×C71#53412yes—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—82no—
312#21766—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#230811yescharacteristic
316C2×C71#289611yescharacteristic
317C2×C71#289611yescharacteristic
318C2×C71#319712yes—
319C2×C71#319712yes—
320D71—42no—
321D71—42no—
322C2×#525—711no—
323C2×#407—711no—
324#2280—711no—
325#1895—712no—
326#1894—712no—
327#1875—712no—
328#1873—712no—
329#1825—711no—
330#1825—711no—
331#1788—711no—
332#1788D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41C2×D7111yescharacteristic
335C24×C4—711no—
336C22×M16—712no—
337#525—718no—
338#525—1424no—
339C2×#123—1421no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—711no—
344C2×#120—1421no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C2×#117—711no—
348C2×#117—712no—
349C2×#103—712no—
350C2×#103C2×D7112yescomplemented
351C2×#102—712no—
352C2×#102C2×D7112yescomplemented
353#407—1424no—
354C2×C22⋊C8—711no—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#381—1421no—
358#380—711no—
359#380—712no—
360#380C2×D7111yescharacteristic
361#379—1421no—
362C4×C22⋊C4—1421no—
363C4×C22⋊C4—1421no—
364#340—712no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C25—711no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41C4×D7114yes—
373C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2842no—
380C23×C4—2842no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—714no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—714no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×M16—2842no—
390C2×M16—2842no—
391C2×M16—1424no—
392C22×C8—712no—
393C22×C8C22×D7112yes—
394#123—1428no—
395C22⋊Q8—714no—
396C22⋊Q8—714no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—714no—
400#121—714no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#120—1428no—
404C4×D4—1428no—
405C4×D4—1428no—
406#117—2842no—
407#117—2842no—
408#117—714no—
409#117—1422no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1421no—
427#103—42no—
428#103—2842no—
429#102—42no—
430#102—2842no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1424no—
433C22⋊C8—1422no—
434#95—21no—
435#95—1422no—
436#95—1421no—
437C24—21no—
438C24—2842no—
439C24—2841no—
440C24—2842no—
441C24—2841no—
442C24—714no—
443C24—711no—
444C24—711no—
445C24D4×D7111yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—48no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C2×C4×D7112yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4C2×C4×D7112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2844no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2848no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—714no—
477C22×C4—714no—
478C22×C4—714no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4C2×C4×D7112yes—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496M16—2848no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—2844no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C42—2844no—
523C42—1424no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—2844no—
534C23—2844no—
535C23—2844no—
536C23—2848no—
537C23—2848no—
538C23—712no—
539C23—712no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23C22⋊C4×D7112yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—2848no—
558D4—2848no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
591C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617312yes—
594C2×C4#1455617312yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—28416no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—1422no—
613C22—1422no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C22#1798655912yes—
620C22#1798679511yescharacteristic
621C22#1798679612yes—
622C22#1798679811yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4#1798647211yescharacteristic
632C4#1798647211yescharacteristic
633C4#1798655912yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—2842no—
637C2—2842no—
638C2#2259091611yescharacteristic
639C2#2259685511yescharacteristic
640C2#2259685611yescharacteristic
641C2#2259917912yes—
642C2#2259918112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#21766
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985961C2semidirect
3. #22590722C2semidirect
4. #22588775C2semidirect
5. #22588770C2semidirect
6. #22588659C2semidirect
7. #22588649C2semidirect
8. #22588436C2semidirect
9. #22588432C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
11. C71×#1788C2semidirect
15. #17986506C4semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
37. #17985762C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×#103×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
332. #1788D71semidirect
333. C71#21766semidirect
350. C2×#103C2×D71semidirect
352. C2×#102C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#179859612
#225907222
#225887752
#225887702
#225886592
#225886492
#225884362
#225884322
#225882802
C71×#17882
#2176671