Finite Group Databasebeta

← #32006521

Subgroups — #32006521

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588661C212yesmaximal, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588425C212yesmaximal, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556103C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21#121×D71—24no—
22#121×D71C418yescomplemented
23C2×#14556086C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29#17985962—24no—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985861—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic, complemented
34#17985856C2212yes—
35#17985854—21no—
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985846—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yescomplemented
44#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C24×D71D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×D4×D71—28no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—42no—
56C2×D4×D71—42no—
57C2×D4×D71—48no—
58C2×D4×D71C2×C414yes—
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—42no—
62C22×C4×D71—42no—
63C22×C4×D71C2×C414yes—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D414yes—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849—42no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556103—22no—
73#14556103C2×C414yes—
74#14556102—22no—
75#14556102C2×C414yes—
76#14556101—28no—
77#14556100—28no—
78#14556099—22no—
79#14556099C2×C414yes—
80#14556086—42no—
81#14556086—42no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D71—28no—
94C2×C4×Dic71—22no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108#121×C71—22no—
109#121×C71C2×C414yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#102×C71—42no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—24no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—41no—
121C23×D71—41no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71C22⋊C414yes—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284C22×C412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144D4×D71—432no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71C22⋊C414yes—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—48no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71C22⋊C414yes—
163C2×C4×D71C22⋊C414yes—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C22×C412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168#11765849—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183C4×Dic71—44no—
184C24×C71—21no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—44no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C22×C412yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C2×C22⋊C412yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—28no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—48no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—48no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71C2×C22⋊C412yes—
244C22×D71C2×C22⋊C412yes—
245C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—48no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—48no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
277D284—24no—
278D284—48no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—48no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C71#53412yes—
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—24no—
310C2×D71—24no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—416no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—816no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71#41814yes—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71#51812yes—
328C4×C71#53411yescharacteristic
329C4×C71#53411yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—42no—
333Dic71—82no—
334#21767—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—42no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#230811yescharacteristic
338C2×C71C2×#41811yescharacteristic
339C2×C71#289611yescharacteristic
340C2×C71#319412yes—
341C2×C71#319412yes—
342D71—24no—
343D71—42no—
344D71—82no—
345C22×#121—711no—
346C2×#407—711no—
347#2280—711no—
348#1895—711no—
349#1895—711no—
350#1895—711no—
351#1895D7111yescharacteristic, complemented
352#1875—712no—
353#1875—712no—
354#1823—712no—
355#1786—712no—
356C71#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×D4—711no—
358C23×D4—1421no—
359C24×C4—711no—
360C22×M16—711no—
361C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#121—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×#121—718no—
365C2×#121—711no—
366C2×#121—1421no—
367C2×#121—1424no—
368C2×#121—1421no—
369C2×#121C2×D7111yescharacteristic
370C2×#117—712no—
371C22×C4⋊C4—711no—
372C22×C22⋊C4—1421no—
373C2×#102—712no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102C2×D7112yescomplemented
377#407—1424no—
378C2×C22⋊C8—712no—
379C2×C22⋊C8—712no—
380#381—1421no—
381#380—711no—
382#380—712no—
383#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#379—1421no—
385C4×C22⋊C4—1421no—
386C4×C22⋊C4—1421no—
387#340—712no—
388#340—712no—
389#340—712no—
390#340C2×D7112yescomplemented
391C25—711no—
392C25—1421no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—2848no—
395C22×D4—2842no—
396C22×D4—2842no—
397C22×D4—714no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1428no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—2842no—
407C23×C4—2842no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—714no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—714no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×M16—22no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16—2842no—
420C2×M16—1422no—
421C22×C8—712no—
422C22×C8C22×D7112yes—
423#121—22no—
424#121—714no—
425#121—714no—
426#121—714no—
427#121—1428no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1428no—
431#121—1422no—
432#121C4×D7114yes—
433#117—2842no—
434#117—2842no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—714no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1428no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—1422no—
452#102—42no—
453#102—2842no—
454#102—2842no—
455#102—2842no—
456C22⋊C8—1424no—
457C22⋊C8—1424no—
458#95—21no—
459#95—1422no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C24—2842no—
463C24—2841no—
464C24—2841no—
465C24—2844no—
466C24—2844no—
467C24—2842no—
468C24—2842no—
469C24—714no—
470C24—711no—
471C24—711no—
472C24—1424no—
473C24—1424no—
474C24—1421no—
475C24D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—28432no—
483C2×D4—2844no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2844no—
505C22×C4—2848no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2844no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—714no—
510C22×C4—714no—
511C22×C4—714no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4C2×C4×D7112yes—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—2844no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—2844no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C42—2844no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—2844no—
565C23—2844no—
566C23—2848no—
567C23—2848no—
568C23—2848no—
569C23—2848no—
570C23—2848no—
571C23—2842no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2842no—
575C23—5688no—
576C23—5688no—
577C23—712no—
578C23—714no—
579C23—712no—
580C23—1428no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1422no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1422no—
589C23C22⋊C4×D7112yes—
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—2848no—
596D4—2848no—
597D4—2848no—
598D4—2848no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—1424no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
631C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617312yes—
634C2×C4#1455617412yes—
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—28416no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—56816no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22—714no—
657C22—1422no—
658C22—1422no—
659C22—1422no—
660C22—1422no—
661C22—1424no—
662C22—1424no—
663C22—1422no—
664C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
665C22#1798655712yes—
666C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
667C22#1798679511yescharacteristic
668C22#1798679811yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—2842no—
673C4—5682no—
674C4—1422no—
675C4—1422no—
676C4#1798647112yes—
677C4#1798655911yescharacteristic
678C4#1798656011yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—2842no—
682C2—5682no—
683C2—1424no—
684C2#2259091411yescharacteristic
685C2#418×D7111yescharacteristic
686C2#2259685611yescharacteristic
687C2#2259914912yes—
688C2#2259915512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×D71C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#21767
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985962C2semidirect
3. #22590722C2semidirect
4. #22588779C2semidirect
5. #22588778C2semidirect
6. #22588776C2semidirect
7. #22588661C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588425C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
15. C22×#11765849C22semidirect
22. #121×D71C4semidirect
23. C2×#14556086C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
33. #17985859C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
41. C22×M16×C71C22semidirect
43. C2×#102×C71C22semidirect
44. #380×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
351. #1895D71semidirect
356. C71#21767semidirect
361. C22×M16C2×D71semidirect
376. C2×#102C2×D71semidirect
383. #380C2×D71semidirect
390. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D712
C2×#179859622
#225907222
#225887792
#225887782
#225887762
#225886612
#225886592
#225884252
#225882692
C71×#18952
#2176771