Subgroups — #32006522

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556102	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556102	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985963	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#379×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556102	—	2	8	no	—
47	#14556102	—	2	8	no	—
48	#14556102	—	2	4	no	—
49	#14556102	—	2	4	no	—
50	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14556048	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	#11765849	—	4	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
193	D₂₈₄	—	2	8	no	—
194	D₂₈₄	—	4	8	no	—
195	D₂₈₄	—	4	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₄×C₇₁	#518	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	#21767	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3194	1	4	yes	—
234	D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×#121	—	71	1	no	—
236	C₂×#407	—	71	1	no	—
237	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1895	—	71	4	no	—
239	#1875	—	71	4	no	—
240	#1823	—	71	2	no	—
241	#1786	—	71	2	no	—
242	C₇₁	#21767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
247	C₂×#121	—	71	8	no	—
248	C₂×#121	—	71	2	no	—
249	C₂×#121	—	71	2	no	—
250	C₂×#121	—	142	4	no	—
251	C₂×#121	—	142	1	no	—
252	C₂×#121	—	142	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×#102	—	71	8	no	—
257	#407	—	142	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
260	#381	—	2	1	no	—
261	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
263	#379	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	#340	—	71	8	no	—
267	C₂⁵	—	142	1	no	—
268	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
291	#121	—	71	8	no	—
292	#121	—	71	8	no	—
293	#121	—	142	8	no	—
294	#121	—	142	8	no	—
295	#121	—	142	4	no	—
296	#121	—	142	4	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	#102	—	284	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	284	4	no	—
319	C₂⁴	—	284	4	no	—
320	C₂⁴	—	284	4	no	—
321	C₂⁴	—	142	2	no	—
322	C₂⁴	—	142	4	no	—
323	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	284	4	no	—
328	C₂×D₄	—	284	8	no	—
329	C₂×D₄	—	284	8	no	—
330	C₂×D₄	—	284	32	no	—
331	C₂×D₄	—	284	8	no	—
332	C₂×D₄	—	284	8	no	—
333	C₂×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂×D₄	—	142	8	no	—
335	C₂×D₄	—	142	8	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	8	no	—
338	C₂×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	284	8	no	—
365	C₂×C₈	—	142	4	no	—
366	C₂×C₈	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	284	8	no	—
390	C₂³	—	284	8	no	—
391	C₂³	—	284	8	no	—
392	C₂³	—	284	4	no	—
393	C₂³	—	284	4	no	—
394	C₂³	—	284	4	no	—
395	C₂³	—	568	16	no	—
396	C₂³	—	142	4	no	—
397	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	284	8	no	—
403	D₄	—	284	16	no	—
404	D₄	—	284	16	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	142	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	8	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
431	C₈	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	284	4	no	—
445	C₂²	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	284	4	no	—
447	C₂²	—	568	16	no	—
448	C₂²	—	568	8	no	—
449	C₂²	#17986003	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	#17986472	1	2	yes	—
460	C₄	#17986561	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	568	4	no	—
465	C₂	#22590915	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#17986003	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22599150	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556102	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985963	C₂	semidirect
3. #22588776	C₂	semidirect
4. #22588662	C₂	semidirect
5. #22588424	C₂	semidirect
6. #22588270	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556102	C₄	semidirect
19. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #17985761	C₂²	semidirect
25. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
28. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
237. #2280	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#21767	semidirect
253. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
262. #380	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556102	2
C₂×#17985963	2
#22588776	2
#22588662	2
#22588424	2
#22588270	2
C₇₁×#2280	2
#21767	71