Finite Group Databasebeta

← #32006540

Subgroups — #32006540

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588777C212yesmaximal, complemented
5#22588772C212yesmaximal, complemented
6#22588656C212yesmaximal, complemented
7#22588646C212yesmaximal, complemented
8#22588435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765848C2212yes—
15#17986511—24no—
16#17986511C418yescomplemented
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284—21no—
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D71—21no—
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2212yescomplemented
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31#17985961—24no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985858—21no—
36#17985857—21no—
37#17985856C2212yes—
38#95×D71—21no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yescomplemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—42no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865C2×C414yescomplemented
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71—42no—
60C22×C4×D71—42no—
61C22×C4×D71C2×C414yes—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D414yes—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765848—24no—
68C2×#11765848—42no—
69C2×#11765848—42no—
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71#14556112—28no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108C2×C414yes—
75#14556108C2×C414yescomplemented
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103C2×C414yes—
79#14556103C2×C414yescomplemented
80#14556098—28no—
81C4×D284—28no—
82C4×D284—28no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D71—42no—
88C4⋊C4×D71—42no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D71—44no—
96#14556053—42no—
97#14556051—42no—
98#14556050—42no—
99#14556048—42no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—24no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106#117×C71—22no—
107#117×C71C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C22⋊C8×C71—22no—
115#95×C71—21no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71C22⋊C414yes—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765865—48no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C22×C412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284C22×C412yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71C22⋊C414yes—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—48no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71C22⋊C414yes—
163C2×C4×D71C22⋊C414yes—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C22×C412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168#11765848—48no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C22×C412yes—
201C4⋊C4×C71C22×C412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—24no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71C2×C22⋊C412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—28no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71C2×C22⋊C412yes—
228C22×D71C2×C22⋊C412yes—
229C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D71#13712yes—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—48no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—48no—
262D284—48no—
263D284—42no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—48no—
273C4×D71—88no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C71#53412yes—
286C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57512yes—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—416no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71#41714yes—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71#51811yescharacteristic
310C4×C71#51811yescharacteristic
311C4×C71#53412yes—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316#21769—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#230811yescharacteristic
319C2×C71C2×#41711yescharacteristic
320C2×C71#289611yescharacteristic
321C2×C71#319412yes—
322C2×C71#319612yes—
323D71—24no—
324D71—42no—
325D71—82no—
326C2×#525—711no—
327C2×#407—711no—
328C2×#380—711no—
329#1895—712no—
330#1894—712no—
331#1874—712no—
332#1872—712no—
333#1825—711no—
334#1825D7111yescharacteristic, complemented
335#1788—711no—
336#1788—711no—
337C71#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—711no—
339C24×C4—711no—
340C22×M16—712no—
341#525—718no—
342#525—1424no—
343C2×#123—1421no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—711no—
348C2×#120—1421no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358#407—1424no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#380—711no—
363#380—712no—
364#380—1421no—
365#380—1421no—
366#380C2×D7111yescharacteristic
367C2×#95—1421no—
368#340—712no—
369#340—712no—
370#340C2×D7112yescomplemented
371#340C2×D7112yescomplemented
372C25—711no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—714no—
376C2×#41—1422no—
377C22×Q8—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C23×C4—2842no—
383C23×C4—2842no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—714no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—714no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1422no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—2842no—
395C2×M16—2842no—
396C2×M16—1424no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8C22×D7112yes—
399#123—1428no—
400C22⋊Q8—714no—
401C22⋊Q8—714no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—714no—
405#121—714no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#120—1428no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1428no—
411#117—22no—
412#117C4×D7114yescomplemented
413C2×C4⋊C4—2842no—
414C2×C4⋊C4—2842no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—2844no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—21no—
432#103—2842no—
433#103—2842no—
434#102—2842no—
435#102—2842no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1424no—
438C22⋊C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—1422no—
441#95—1421no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—714no—
445C24—711no—
446C24—711no—
447C24—1422no—
448C24—1422no—
449C24—1421no—
450C24D4×D7111yescharacteristic
451#41—2848no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2848no—
478C22×C4—2844no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×C4×D7112yes—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504M16—2848no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2844no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2844no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—2844no—
536C23—2844no—
537C23—2848no—
538C23—2848no—
539C23—2842no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2842no—
543C23—712no—
544C23—712no—
545C23—712no—
546C23—712no—
547C23—1428no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C22⋊C4×D7112yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—2842no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2848no—
561D4—2848no—
562D4—2848no—
563D4—2842no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2848no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—5688no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
599C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#1455617412yes—
602C2×C4#1455617412yes—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—28416no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—714no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1424no—
623C22—1422no—
624C22—1424no—
625C22—1422no—
626C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C22#1798656012yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22#137×D7111yescharacteristic
630C22#1798679612yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2842no—
636C4—5682no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#1798647311yescharacteristic
640C4#1798647311yescharacteristic
641C4#1798656012yes—
642C2—42no—
643C2—2842no—
644C2—5682no—
645C2—1424no—
646C2#2259091711yescharacteristic
647C2#417×D7111yescharacteristic
648C2#2259685511yescharacteristic
649C2#2259915812yes—
650C2#2259917412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1825C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1825D71
hypocenterC71#21769
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985961C2semidirect
3. #380×D71C2semidirect
4. #22588777C2semidirect
5. #22588772C2semidirect
6. #22588656C2semidirect
7. #22588646C2semidirect
8. #22588435C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C71×#1825C2semidirect
16. #17986511C4semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
44. #340×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
50. C2×#11765865C2×C4semidirect
75. #14556108C2×C4semidirect
79. #14556103C2×C4semidirect
107. #117×C71C2×C4semidirect
334. #1825D71semidirect
337. C71#21769semidirect
370. #340C2×D71semidirect
371. #340C2×D71semidirect
412. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×#179859612
#380×D712
#225887772
#225887722
#225886562
#225886462
#225884352
#225882812
#225882782
C71×#18252
#2176971