Finite Group Databasebeta

← #32006552

Subgroups — #32006552

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#17986565—24no—
21#17986565C418yescomplemented
22C2×#14556124—21no—
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556086C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37#17985964—24no—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
41#17985904—21no—
42#17985900—21no—
43#17985878—21no—
44#17985878—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic, complemented
48#17985856C2211yescharacteristic, complemented
49#17985762C2211yescharacteristic, complemented
50#17985762C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985761C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#121×C71C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D71—21no—
63C2×#11765865—41no—
64C2×#11765865—41no—
65C2×#11765865—41no—
66C2×#11765865—41no—
67C2×#11765865C2×C414yes—
68C2×#11765865D414yes—
69C22×Dic142D411yescharacteristic
70C22×D284—21no—
71C22×D284D411yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71—41no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71C2×C414yescomplemented
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765848—22no—
87C2×#11765848—41no—
88C2×#11765848—41no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71—41no—
93C2×C8×D71—41no—
94#14556124—28no—
95#14556114—28no—
96#14556103—22no—
97#14556103C2×C414yescomplemented
98#14556102—22no—
99#14556102C2×C414yes—
100#14556099—22no—
101#14556099C2×C414yescomplemented
102#14556098—28no—
103#14556096—28no—
104#14556087—41no—
105#14556087—41no—
106#14556086—22no—
107#14556086C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121C2×C4×Dic71—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050—41no—
124#14556049—41no—
125#14556049—41no—
126#14556048—41no—
127#14556048—41no—
128C22⋊(C71⋊C8)—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130(C2×D71)⋊C8—22no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71—21no—
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#121×C71—22no—
142#121×C71C2×C414yes—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—41no—
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#102×C71—41no—
151#102×C71—41no—
152C22⋊C8×C71—22no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—24no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—81no—
158C23×D71—81no—
159C23×D71—81no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167C2×Dic142—41no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142C22⋊C414yes—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—24no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284—41no—
178C2×D284—81no—
179C2×D284—81no—
180C2×D284C22⋊C414yes—
181C2×D284C22×C412yes—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—41no—
186C2×C22⋊D71—41no—
187C2×C22⋊D71—41no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—81no—
192C2×C22⋊D71—81no—
193C2×C22⋊D71—81no—
194C2×C22⋊D71—81no—
195C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
196C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
197D4×D71—44no—
198D4×D71—44no—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—44no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71C22×C412yes—
215C2×C4×D71C22×C412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217C2×C4×D71C2×D412yes—
218#11765848—44no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C8×D71—44no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C22×C412yes—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—42no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—81no—
238(C2×D71)⋊C4—81no—
239(C2×D71)⋊C4—81no—
240(C2×D71)⋊C4—81no—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—42no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C71—24no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—81no—
252C2×D4×C71—81no—
253C2×D4×C71C22×C412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—81no—
263C22×C4×C71—81no—
264C22×C4×C71C22×C412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—42no—
280C4⋊C4×C71C22×C412yes—
281C22⋊C4×C71—24no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71C2×C22⋊C412yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—21no—
306C22×D71—21no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—48no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—41no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—41no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71C2×C22⋊C412yes—
324C22×D71C2×C22⋊C412yes—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—41no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—84no—
330C2×C4×C71—21no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—84no—
346C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
347C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D71—44no—
354C22⋊D71—44no—
355C22⋊D71—48no—
356C22⋊D71—84no—
357C22⋊D71—84no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
372C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
373D284—22no—
374D284—22no—
375D284—44no—
376D284—41no—
377D284—41no—
378D284—84no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—22no—
383C4×D71—22no—
384C4×D71—22no—
385C4×D71—22no—
386C4×D71—22no—
387Dic142—44no—
388C8×C71—41no—
389C8×C71—41no—
390C71⋊C8—41no—
391C71⋊C8—41no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—22no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—41no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71—81no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C71#53411yescharacteristic
408C22×C71#53411yescharacteristic
409C22×C71#57611yescharacteristic
410C22×C71#57611yescharacteristic
411C22×C71#57711yescharacteristic
412C22×C71#57711yescharacteristic
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—41no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—42no—
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—816no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—81no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71#51811yescharacteristic
440C4×C71#51811yescharacteristic
441C4×C71#53411yescharacteristic
442C4×C71#53411yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—22no—
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447Dic71—81no—
448#21770—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—42no—
450C2×C71—82no—
451C2×C71#230811yescharacteristic
452C2×C71#289711yescharacteristic
453C2×C71#289711yescharacteristic
454C2×C71#319811yescharacteristic
455C2×C71#319811yescharacteristic
456C2×C71#319911yescharacteristic
457C2×C71#320011yescharacteristic
458D71—42no—
459D71—42no—
460D71—82no—
461C2×#535—711no—
462C2×#408—711no—
463#2311—711no—
464#1895—711no—
465#1895—711no—
466#1893—711no—
467#1893—711no—
468#1875—711no—
469#1875—711no—
470#1874—711no—
471#1874D7111yescharacteristic, complemented
472#1825—711no—
473#1825—711no—
474#1786—711no—
475#1786—711no—
476C71#2177011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—711no—
478C23×D4—711no—
479C22×M16—711no—
480C23×C8—711no—
481#535—718no—
482#535—1424no—
483C2×#127—1421no—
484C2×#124—1421no—
485C2×#121—711no—
486C2×#121—711no—
487C2×#121—711no—
488C2×#121C2×D7111yescharacteristic
489C2×#120—1421no—
490C2×#120—1421no—
491C2×#117—711no—
492C2×#117—711no—
493C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102—711no—
497C2×#102—711no—
498C2×#102—711no—
499C2×#102—711no—
500C2×#102C2×D7111yescharacteristic
501C2×#102C2×D7111yescharacteristic
502#408—1424no—
503C2×C22⋊C8—711no—
504C2×C22⋊C8—711no—
505C2×C22⋊C8—711no—
506C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
507#391—1421no—
508#390—1421no—
509#386—1421no—
510#386—1421no—
511#380—711no—
512#380—711no—
513#380—711no—
514#380—711no—
515#340—711no—
516#340—711no—
517#340—711no—
518#340—711no—
519#340—711no—
520#340—711no—
521#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
522#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
523C25—1421no—
524C2×#41—2841no—
525C2×#41—2841no—
526C2×#41—2841no—
527C2×#41—2841no—
528C2×#41—714no—
529C2×#41—714no—
530C22×Q8—711no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—2841no—
533C22×D4—2841no—
534C22×D4—2841no—
535C22×D4—2841no—
536C22×D4—711no—
537C22×D4—711no—
538C22×D4—714no—
539C22×D4—711no—
540C22×D4—711no—
541C22×D4—1421no—
542C22×D4—1422no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C23×C4—21no—
548C23×C4—711no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×M16—2841no—
552C2×M16—2841no—
553C2×M16—1422no—
554C22×C8—2841no—
555C22×C8—2841no—
556C22×C8—711no—
557C22×C8—711no—
558C22×C8—1422no—
559C22×C8C22×D7111yescharacteristic
560C22×C8C22×D7111yescharacteristic
561#127—1428no—
562#124—1428no—
563#121—22no—
564#121—714no—
565#121—714no—
566#121—714no—
567#121—1422no—
568#121—1422no—
569#121—1422no—
570#121C4×D7114yes—
571#120—1428no—
572#120—1428no—
573#117—2841no—
574#117—2841no—
575#117—714no—
576#117—1422no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—41no—
579C2×C4⋊C4—41no—
580C2×C4⋊C4—711no—
581C2×C4⋊C4—711no—
582C2×C4⋊C4—711no—
583C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C22⋊C4—1421no—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C22⋊C4—1421no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C42—1421no—
597C2×C42—1421no—
598#102—41no—
599#102—41no—
600#102—2841no—
601#102—2841no—
602#102—2841no—
603#102—2841no—
604#102—2841no—
605#102—2841no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1422no—
608C22⋊C8—1422no—
609C22⋊C8—1422no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612#95—1421no—
613#95—1421no—
614C24—21no—
615C24—2842no—
616C24—2842no—
617C24—5681no—
618C24—5681no—
619C24—5681no—
620C24—5681no—
621C24—711no—
622C24—711no—
623C24—1424no—
624C24—1421no—
625C24D4×D7111yescharacteristic
626#41—2844no—
627#41—2844no—
628#41—2844no—
629#41—2844no—
630C2×Q8—2841no—
631C2×Q8—2841no—
632C2×Q8—714no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—2841no—
642C2×D4—2841no—
643C2×D4—2844no—
644C2×D4—2844no—
645C2×D4—2844no—
646C2×D4—2844no—
647C2×D4—2841no—
648C2×D4—2841no—
649C2×D4—2841no—
650C2×D4—2841no—
651C2×D4—2842no—
652C2×D4—2842no—
653C2×D4—5681no—
654C2×D4—5681no—
655C2×D4—5681no—
656C2×D4—5681no—
657C2×D4—5681no—
658C2×D4—5681no—
659C2×D4—714no—
660C2×D4—714no—
661C2×D4—712no—
662C2×D4—714no—
663C2×D4—1424no—
664C2×D4—1424no—
665C2×D4—1424no—
666C2×D4—1424no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1421no—
669C2×D4—1421no—
670C2×D4—1421no—
671C2×D4—1421no—
672C2×D4C2×C4×D7112yes—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—81no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—712no—
688C22×C4—712no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1421no—
700C22×C4C2×C4×D7112yes—
701C22×C4D4×D7112yes—
702C22×C4D4×D7111yescharacteristic
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704M16—2844no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—2844no—
712C2×C8—1421no—
713C2×C8—1421no—
714C2×C8—1421no—
715C2×C8—1421no—
716C2×C8—1421no—
717C2×C8—1421no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—712no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1421no—
728C4⋊C4—1421no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
731C22⋊C4—24no—
732C22⋊C4—2842no—
733C22⋊C4—5681no—
734C22⋊C4—5681no—
735C22⋊C4—5681no—
736C22⋊C4—5681no—
737C22⋊C4—1424no—
738C22⋊C4—1424no—
739C22⋊C4—1424no—
740C22⋊C4—1424no—
741C42—2842no—
742C42—1424no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—2848no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—2841no—
760C23—2841no—
761C23—2841no—
762C23—2841no—
763C23—5684no—
764C23—5684no—
765C23—5684no—
766C23—5684no—
767C23—5684no—
768C23—5684no—
769C23—712no—
770C23—712no—
771C23—1422no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23—1421no—
782C23—1421no—
783C23—1421no—
784C23C22⋊C4×D7112yes—
785C23C2×D4×D7111yescharacteristic
786Q8—2844no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—2844no—
793D4—2844no—
794D4—2844no—
795D4—2848no—
796D4—2841no—
797D4—2841no—
798D4—5684no—
799D4—5684no—
800D4—5684no—
801D4—1422no—
802D4—1422no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—2841no—
820C2×C4—2841no—
821C2×C4—2841no—
822C2×C4—2841no—
823C2×C4—2841no—
824C2×C4—2841no—
825C2×C4—2841no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—712no—
828C2×C4—712no—
829C2×C4—1422no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C2×C4—1421no—
834C2×C4—1422no—
835C2×C4—1422no—
836C2×C4—1422no—
837C2×C4—1422no—
838C2×C4—1422no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
843C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
845C2×C4#1455617311yescharacteristic
846C2×C4#1455617311yescharacteristic
847C2×C4#1455617411yescharacteristic
848C2×C4#1455617411yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2841no—
852C8—2841no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—2841no—
868C22—2841no—
869C22—2841no—
870C22—2841no—
871C22—2841no—
872C22—2841no—
873C22—2841no—
874C22—2841no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—2842no—
878C22—56816no—
879C22—5681no—
880C22—5681no—
881C22—5681no—
882C22—5681no—
883C22—1422no—
884C22—1422no—
885C22—1422no—
886C22—1422no—
887C22—1422no—
888C22—1422no—
889C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
890C22#1798655911yescharacteristic
891C22#1798656011yescharacteristic
892C22#1798680011yescharacteristic
893C22#1798680311yescharacteristic
894C22#1798680511yescharacteristic
895C22#1798680811yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—2842no—
901C4—5681no—
902C4—5681no—
903C4—1422no—
904C4—1422no—
905C4#1798647111yescharacteristic
906C4#1798647111yescharacteristic
907C4#1798655711yescharacteristic
908C4#1798655711yescharacteristic
909C2—42no—
910C2—82no—
911C2—2842no—
912C2—2842no—
913C2—5682no—
914C2#2259091411yescharacteristic
915C2#2259686111yescharacteristic
916C2#2259686411yescharacteristic
917C2#2259919711yescharacteristic
918C2#2259919911yescharacteristic
919C2#2259920311yescharacteristic
920C2#2259921011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986565C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#21770
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985964C2semidirect
3. #22590933C2semidirect
4. #22588777C2semidirect
5. #22588775C2semidirect
6. #22588767C2semidirect
7. #22588765C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588660C2semidirect
10. #22588657C2semidirect
11. #22588434C2semidirect
12. #22588433C2semidirect
13. #22588269C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1874C2semidirect
18. C22×#11765848C22semidirect
19. C22×C8×D71C22semidirect
21. #17986565C4semidirect
29. C2×#14556087C22semidirect
38. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. #17985856C22semidirect
48. #17985856C22semidirect
49. #17985762C22semidirect
50. #17985762C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985761C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
56. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
59. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
60. #340×C71C22semidirect
61. #340×C71C22semidirect
83. C2×D4×D71C2×C4semidirect
97. #14556103C2×C4semidirect
101. #14556099C2×C4semidirect
107. #14556086C2×C4semidirect
471. #1874D71semidirect
476. C71#21770semidirect
493. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
506. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
521. #340C2×D71semidirect
522. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865652
C2×#179859642
#225909332
#225887772
#225887752
#225887672
#225887652
#225886632
#225886602
#225886572
#225884342
#225884332
#225882692
C71×#18742
#2177071