Finite Group Databasebeta

← #32006554

Subgroups — #32006554

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985966C211yesmaximal, characteristic
3#22588771C212yesmaximal, complemented
4#22588761C212yesmaximal, complemented
5#22588652C212yesmaximal, complemented
6#22588647C212yesmaximal, complemented
7#22588432C212yesmaximal, complemented
8#22588274C212yesmaximal, complemented
9C71×#2311C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986570—24no—
14#17986570C418yescomplemented
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2212yes—
20C2×#14556107C2212yes—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2212yes—
23C2×#14556051C2212yes—
24C2×#14556051C2212yes—
25C2×#14556051C2212yes—
26#17985966—24no—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33C22×#41×C71C2211yescharacteristic
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#391×C71—21no—
37#390×C71—21no—
38#386×C71—21no—
39#386×C71—21no—
40#380×C71C2212yes—
41#380×C71C2212yes—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—21no—
44C22×Dic142—41no—
45C22×Dic142—41no—
46C22×Dic142—41no—
47C22×Dic142—41no—
48C22×Dic142C2×C414yescomplemented
49C22×Dic142C2312yes—
50C23×Dic71—21no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849—41no—
53C2×#11765849—41no—
54C22×C71⋊C8—22no—
55C22×C71⋊C8—41no—
56C22×C71⋊C8—41no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556126—28no—
60#14556115—28no—
61#14556109—28no—
62#14556109—28no—
63#14556107—24no—
64#14556107—24no—
65#14556107C2×C418yes—
66#14556107C2×C418yescomplemented
67#14556087—22no—
68#14556087C2×C414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556051—42no—
77#14556051—42no—
78#14556051—42no—
79#14556051—42no—
80C22⋊(C71⋊C8)—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—24no—
82C2×#41×C71—41no—
83C2×#41×C71—41no—
84C2×#41×C71—41no—
85C2×#41×C71—41no—
86C2×#41×C71C2×C414yes—
87C2×#41×C71D414yes—
88C22×Q8×C71D411yescharacteristic
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×D4×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96#117×C71—41no—
97#117×C71—41no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—41no—
100C2×C4⋊C4×C71—41no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C42×C71—21no—
107#95×C71—22no—
108#95×C71—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—24no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—44no—
116C2×Dic142—44no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142C22×C414yes—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127#11765849—44no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—44no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71C22×C414yes—
137Dic71⋊C4—28no—
138Dic71⋊C4—28no—
139C22⋊Dic71—24no—
140C22⋊Dic71—28no—
141C22⋊Dic71—28no—
142C4×Dic71—24no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146#41×C71—44no—
147#41×C71—44no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71—44no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71C22⋊C414yes—
160C2×D4×C71C22⋊C414yes—
161C2×D4×C71C22⋊C414yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—82no—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—82no—
195C22⋊C4×C71—82no—
196C42×C71—42no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71C2×C22⋊C412yes—
210C23×C71C2×C22⋊C412yes—
211C23×C71C2×C22⋊C412yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—44no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—44no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—48no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258Dic142—24no—
259Dic142—24no—
260Dic142—48no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—24no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C71#53411yescharacteristic
282C22×C71#53411yescharacteristic
283C22×C71#57712yes—
284C22×C71#57812yes—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71#51811yescharacteristic
291C4×C71#51811yescharacteristic
292C4×C71#53411yescharacteristic
293C4×C71#53411yescharacteristic
294Dic71—44no—
295Dic71—44no—
296#21771—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71—42no—
300C2×C71#230811yescharacteristic
301C2×C71#289812yes—
302C2×C71#320011yescharacteristic
303C2×C71#320112yes—
304C2×C71#320211yescharacteristic
305C2×#536—711no—
306C2×#408—711no—
307#2311D7111yescharacteristic
308#1894—712no—
309#1892—712no—
310#1873—712no—
311#1872—712no—
312#1825—712no—
313#1787—712no—
314C71#2177111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41C2×D7111yescharacteristic
316C23×Q8—711no—
317C22×M16—711no—
318C23×C8—711no—
319#536—718no—
320#536—1424no—
321C2×C4⋊Q8—1421no—
322C2×#124—1421no—
323C2×#123—1421no—
324C2×#123—1421no—
325C2×C22⋊Q8—712no—
326C2×C22⋊Q8—712no—
327C2×#117—711no—
328C2×#117C2×D7111yescharacteristic
329C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334#408—1424no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×C22⋊C8—712no—
337#391—21no—
338#390—21no—
339#386—21no—
340#386—21no—
341#380C2×D7112yes—
342#380C2×D7112yes—
343#340—712no—
344#340—712no—
345#340—712no—
346#340—712no—
347C2×#41—41no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C4×D7114yes—
352C2×#41D28414yes—
353C22×Q8—2841no—
354C22×Q8—2841no—
355C22×Q8—2841no—
356C22×Q8—2841no—
357C22×Q8—714no—
358C22×Q8—712no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×Q8—1422no—
361C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×M16—2841no—
371C2×M16—2841no—
372C2×M16—1422no—
373C22×C8—2841no—
374C22×C8—2841no—
375C22×C8—712no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8—1422no—
378C4⋊Q8—1428no—
379#124—1428no—
380#123—1428no—
381#123—1428no—
382C22⋊Q8—718no—
383C22⋊Q8—718no—
384C22⋊Q8—1424no—
385C22⋊Q8—1424no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—714no—
389#117—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1421no—
406#103—2842no—
407#103—2842no—
408#103—2842no—
409#103—2842no—
410C22⋊C8—1424no—
411C22⋊C8—1424no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2844no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2844no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1424no—
436C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
444C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
445C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4C2×C4×D7112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×D28412yes—
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C2×D28412yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477M16—2844no—
478C2×C8—2844no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—714no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1428no—
493C4⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—1428no—
500C42—42no—
501C42—1424no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
515C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
516C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
517C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—2848no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—1424no—
523Q8—1424no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
561C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
562C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C2×C4#1455617311yescharacteristic
566C2×C4#1455617311yescharacteristic
567C2×C4#1455617311yescharacteristic
568C8—2842no—
569C8—2842no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
586C22#1798655811yescharacteristic
587C22#1798655811yescharacteristic
588C22#1798681012yes—
589C22#1798681412yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—2844no—
596C4—2844no—
597C4#1798647211yescharacteristic
598C4#1798647211yescharacteristic
599C4#1798656111yescharacteristic
600C4#1798656111yescharacteristic
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2#2259091511yescharacteristic
605C2#2259687012yes—
606C2#2259921211yescharacteristic
607C2#2259921612yes—
608C2#2259923111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#21771
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588771C2semidirect
4. #22588761C2semidirect
5. #22588652C2semidirect
6. #22588647C2semidirect
7. #22588432C2semidirect
8. #22588274C2semidirect
14. #17986570C4semidirect
48. C22×Dic142C2×C4semidirect
66. #14556107C2×C4semidirect
68. #14556087C2×C4semidirect
314. C71#21771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179859662
#225887712
#225887612
#225886522
#225886472
#225884322
#225882742
C71×#23112
#2177171