Subgroups — #32006604

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22588883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986474	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#17985973	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556043	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17985855	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17985765	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
18	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#535×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
20	#534×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
21	#534×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#525×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#120×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
27	#14556087	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
31	#14556043	—	2	8	no	—
32	#14556043	—	2	8	no	—
33	#14556043	—	4	4	no	—
34	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
52	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
53	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
59	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
61	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	8	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
97	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	16	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	Dic₇₁	—	8	8	no	—
228	#21776	—	71	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
238	#3484	D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#2883	—	71	2	no	—
240	#1913	—	71	4	no	—
241	#1889	—	71	4	no	—
242	#1828	—	71	2	no	—
243	#1781	—	71	2	no	—
244	C₇₁	#21776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#546	—	2	4	no	—
248	D₄²	—	2	4	no	—
249	#535	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
250	#534	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
251	#534	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#525	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
253	C₂×#120	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
254	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#518	—	71	4	no	—
256	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#410	—	142	4	no	—
258	C₂×#99	—	71	4	no	—
259	C₂×#99	—	71	4	no	—
260	C₂×#99	—	71	4	no	—
261	C₂×#99	—	142	4	no	—
262	#379	—	71	4	no	—
263	#342	—	71	8	no	—
264	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#127	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#123	—	2	2	no	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#120	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	2	no	—
293	#120	—	2	4	no	—
294	#120	—	2	4	no	—
295	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
296	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
297	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	284	8	no	—
301	#117	—	142	4	no	—
302	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	#99	—	284	4	no	—
311	#99	—	142	8	no	—
312	#99	—	142	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	complemented
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	complemented
347	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	284	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	8	no	—
431	C₂×C₄	—	568	8	no	—
432	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	16	2	no	—
458	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
460	C₂²	#17986558	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	568	8	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	#22590918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22590918
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3484	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2308
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3484	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21776
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596801	C₂	semidirect
2. #22588883	C₂	semidirect
3. #22588749	C₂	semidirect
4. #22588448	C₂	semidirect
5. #22588255	C₂	semidirect
7. #17986474	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
13. #17985855	C₂²	semidirect
14. #17985765	C₂²	semidirect
19. #535×C₇₁	C₄	semidirect
20. #534×C₇₁	C₄	semidirect
22. #525×C₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×#120×C₇₁	C₄	semidirect
34. C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
55. #123×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. #120×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. #120×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
67. #120×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
70. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₇₁	#21776	semidirect
249. #535	Dic₇₁	semidirect
250. #534	Dic₇₁	semidirect
252. #525	Dic₇₁	semidirect
253. C₂×#120	Dic₇₁	semidirect
264. C₂⁵	C₂×Dic₇₁	semidirect
274. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
275. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
280. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
285. #123	C₂×Dic₇₁	semidirect
295. #120	C₂×Dic₇₁	semidirect
296. #120	C₂×Dic₇₁	semidirect
297. #120	C₂×Dic₇₁	semidirect
302. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
319. C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
328. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
345. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
346. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
356. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect
357. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596801	2
#22588883	2
#22588749	2
#22588448	2
#22588255	2
C₇₁×#3484	2
#21776	71