Subgroups — #32006608

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986648	—	2	4	no	—
10	#17986637	—	2	4	no	—
11	#17986573	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986558	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986558	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986510	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986472	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985971	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556043	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556042	C₂²	1	4	yes	—
23	#99×D₇₁	—	2	4	no	—
24	#17985862	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985766	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985765	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14556173	—	4	2	no	—
32	#14556173	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	#14556126	—	2	2	no	—
39	#14556117	—	2	2	no	—
40	#14556111	—	2	4	no	—
41	#14556111	—	2	4	no	—
42	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14556109	—	2	2	no	—
46	#14556109	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556104	—	2	4	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556100	—	2	4	no	—
51	#14556100	—	2	4	no	—
52	#14556097	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14556096	—	2	2	no	—
54	#14556096	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
58	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
59	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#14556084	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
69	#14556043	—	2	4	no	—
70	#14556043	—	4	2	no	—
71	#14556042	—	2	8	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#99×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#99×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#95×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11765865	—	4	2	no	—
90	#11765865	—	4	2	no	—
91	#11765864	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	16	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
240	Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	8	4	no	—
243	#21777	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	4	4	no	—
252	#3485	—	71	1	no	—
253	#2883	—	71	2	no	—
254	#1913	—	71	4	no	—
255	#1890	—	71	4	no	—
256	#1828	—	71	2	no	—
257	#1782	—	71	1	no	—
258	#1782	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₇₁	#21777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#547	—	142	4	no	—
263	#546	—	142	4	no	—
264	#536	—	71	2	no	—
265	#534	—	71	2	no	—
266	#534	—	71	2	no	—
267	#525	—	71	2	no	—
268	C₂×#123	—	71	2	no	—
269	C₂×#123	—	71	2	no	—
270	#518	—	71	1	no	—
271	#518	—	71	4	no	—
272	#410	—	142	4	no	—
273	C₂×#99	—	71	2	no	—
274	C₂×#99	—	71	2	no	—
275	C₂×#99	—	71	4	no	—
276	C₂×#99	—	142	4	no	—
277	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
279	#381	—	71	2	no	—
280	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
281	#342	—	71	4	no	—
282	#342	—	71	4	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	71	4	no	—
289	C₂×#41	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	#124	—	142	2	no	—
302	#123	—	71	4	no	—
303	#123	—	71	4	no	—
304	#123	—	71	4	no	—
305	#123	—	142	4	no	—
306	#123	—	142	4	no	—
307	#123	—	142	2	no	—
308	#123	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
311	#121	—	142	2	no	—
312	#121	—	142	4	no	—
313	#121	—	142	4	no	—
314	#120	—	71	4	no	—
315	#120	—	142	2	no	—
316	#120	—	142	2	no	—
317	C₄×D₄	—	284	4	no	—
318	C₄×D₄	—	284	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	C₄×D₄	—	142	4	no	—
321	#117	—	71	2	no	—
322	#117	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	#99	—	2	4	no	—
333	#99	—	4	2	no	—
334	#99	—	284	2	no	—
335	#99	—	142	8	no	—
336	#99	—	142	4	no	—
337	#95	—	4	2	no	—
338	#95	—	284	2	no	—
339	C₂⁴	—	71	2	no	—
340	C₂⁴	—	71	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	284	2	no	—
346	#41	—	284	2	no	—
347	#41	—	284	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	284	8	no	—
361	C₂×D₄	—	284	2	no	—
362	C₂×D₄	—	284	2	no	—
363	C₂×D₄	—	71	4	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	71	4	no	—
366	C₂×D₄	—	71	2	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	284	4	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	1	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	568	2	no	—
421	C₂³	—	568	2	no	—
422	C₂³	—	71	4	no	—
423	C₂³	—	142	4	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
428	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	284	4	no	—
436	D₄	—	568	4	no	—
437	D₄	—	142	4	no	—
438	D₄	—	142	4	no	—
439	D₄	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	568	2	no	—
460	C₂×C₄	—	568	2	no	—
461	C₂×C₄	—	568	4	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	1136	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	568	4	no	—
481	C₂²	—	1136	2	no	—
482	C₂²	—	142	4	no	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#17986472	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986559	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	284	4	no	—
493	C₄	—	568	4	no	—
494	C₄	—	142	4	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	1	no	—
501	C₂	—	284	4	no	—
502	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22590916
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1782	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2308
prime radical	#22601984	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21777
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596798	C₂	semidirect
3. #22588879	C₂	semidirect
4. #22588750	C₂	semidirect
5. #22588446	C₂	semidirect
6. #22588258	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1782	C₂	semidirect
11. #17986573	C₄	semidirect
12. #17986558	C₄	semidirect
14. #17986510	C₄	semidirect
15. C₂×#14556111	C₄	semidirect
21. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
24. #17985862	C₂²	semidirect
25. #17985766	C₂²	semidirect
26. #17985765	C₂²	semidirect
29. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #381×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #14556111	C₂×C₄	semidirect
43. #14556111	C₂×C₄	semidirect
44. #14556111	C₂×C₄	semidirect
52. #14556097	C₂×C₄	semidirect
59. #14556087	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
258. #1782	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#21777	semidirect
278. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
280. #381	C₂×D₇₁	semidirect
290. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
294. C₂²×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
297. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect
298. C₂³×C₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601984	2
#22596798	2
#22588879	2
#22588750	2
#22588446	2
#22588258	2
C₇₁×#1782	2
#21777	71