Subgroups — #32006622

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22588893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22588759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986766	C₂²	1	4	yes	—
8	#17985983	—	2	4	no	—
9	#17985983	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556045	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17985769	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
18	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#534×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
21	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
23	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556135	—	4	8	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
26	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
27	#14556047	—	2	4	no	—
28	#14556047	—	4	4	no	—
29	#14556045	—	2	4	no	—
30	#14556045	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
32	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
47	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
53	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#11765849	—	2	8	no	—
63	#11765849	—	2	8	no	—
64	#11765849	—	4	8	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
72	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
154	#21779	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
161	#3485	D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#2888	—	71	2	no	—
163	#1915	—	71	4	no	—
164	#1891	—	71	4	no	—
165	#1829	—	71	2	no	—
166	#1785	—	71	2	no	—
167	C₇₁	#21779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#568	—	71	4	no	—
171	#547	—	2	4	no	—
172	#546	—	2	4	no	—
173	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	#534	Dic₇₁	1	4	yes	—
175	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×#123	Dic₇₁	1	4	yes	—
177	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#413	—	71	4	no	—
179	#413	—	142	4	no	—
180	C₂×#101	—	71	4	no	—
181	C₂×#100	—	71	4	no	—
182	C₂×#100	—	142	4	no	—
183	#407	—	71	4	no	—
184	#344	—	71	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#131	—	284	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	8	no	—
203	#123	—	2	4	no	—
204	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
205	#123	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#120	—	2	4	no	—
211	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
218	#101	—	284	4	no	—
219	#101	—	142	4	no	—
220	#100	—	142	8	no	—
221	#100	—	142	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	4	8	no	—
228	#41	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	284	8	no	—
253	M₁₆	—	142	8	no	—
254	M₁₆	—	142	8	no	—
255	C₂×C₈	—	284	8	no	—
256	C₂×C₈	—	142	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
297	C₈	—	284	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	#17986558	1	4	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	8	1	no	—
320	C₂	#22590918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22590918
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3485	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3485	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21779
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596819	C₂	semidirect
2. #22588893	C₂	semidirect
3. #22588759	C₂	semidirect
4. #22588451	C₂	semidirect
5. #22588268	C₂	semidirect
10. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
13. #17985963	C₂²	semidirect
14. #17985769	C₂²	semidirect
167. C₇₁	#21779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596819	2
#22588893	2
#22588759	2
#22588451	2
#22588268	2
C₇₁×#3485	2
#21779	71