Finite Group Databasebeta

← #32006646

Subgroups — #32006646

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602122C211yesmaximal, characteristic
2#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588876C212yesmaximal, complemented
5#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588730C212yesmaximal, complemented
7#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588442C212yesmaximal, complemented
10#22588312C212yesmaximal, complemented
11C71×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986662—22no—
16#17986651—22no—
17#17986647—24no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986574C412yescomplemented
20#17986569C412yescomplemented
21#17986548C412yescomplemented
22#17986545C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71C412yescomplemented
25#17986476C2212yes—
26#17986467C2211yescharacteristic
27#17986017C2212yes—
28#17986015C2212yes—
29#17986008C2212yes—
30#17985981—22no—
31#17985981C2212yes—
32C2×#14556046—22no—
33C2×#14556046C2212yes—
34#17985973C2211yescharacteristic
35#17985972C2212yes—
36#17985971—24no—
37#17985760C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#17985755C2212yes—
40#568×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2211yescharacteristic
42#419×C71C2212yes—
43#410×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yes—
45#14556176—42no—
46#14556176—42no—
47#14556175—42no—
48#14556175—42no—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865D412yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864C2×C412yes—
56C2×#11765864D414yes—
57C22×Dic142D412yes—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Q8×D71C2×C412yes—
61C2×Q8×D71C2×C412yes—
62#14556135—42no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128C2×C412yes—
66#14556127—24no—
67#14556126—22no—
68#14556126C2×C412yes—
69#14556126C2×C411yescharacteristic
70#14556126C2×C412yes—
71#14556124C2×C411yescharacteristic
72#14556117C2×C411yescharacteristic
73#14556116C2×C412yes—
74#14556115C2×C411yescharacteristic
75#14556113—24no—
76#14556112—22no—
77#14556110—24no—
78#14556108—22no—
79#14556106—24no—
80#14556105—24no—
81#14556101—24no—
82#14556100—22no—
83C4×Dic142—42no—
84#14556093—21no—
85#14556093—42no—
86#14556090—21no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087C2312yes—
91#14556085C2×C412yes—
92#14556084—24no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71C2×C412yes—
97#14556056—42no—
98#14556054—42no—
99#14556052—42no—
100#14556046—22no—
101#14556046—24no—
102#14556044—22no—
103#14556043—22no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107#131×C71—42no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
111#124×C71C2×C412yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—42no—
117#99×C71—22no—
118#11765866—44no—
119#11765866—42no—
120#11765866—42no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765865—48no—
128#11765864—44no—
129#11765864—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142C22⋊C414yes—
136C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
137C2×Dic142C22×C412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142C2×D412yes—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142Q8×D71—42no—
143Q8×D71—42no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284C22×C411yescharacteristic
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
150C2×C22⋊D71C2×D412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C22⋊C414yes—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71C22⋊C414yes—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—44no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—44no—
181C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C22×C412yes—
189C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197M16×C71—42no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C22×C412yes—
208C23×C71C2×C22⋊C412yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D71—24no—
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
242D284—22no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—44no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253Dic142—24no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—44no—
260Dic142—44no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C71#53412yes—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#51812yes—
277C4×C71#53411yescharacteristic
278C4×C71#53411yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—24no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—82no—
285#21783—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—22no—
288C2×C71—42no—
289C2×C71#230811yescharacteristic
290D71—42no—
291D71—81no—
292#3499—711no—
293#2889—711no—
294#2884—711no—
295#1912—712no—
296#1909—711no—
297#1909D7111yescharacteristic, complemented
298#1886—712no—
299#1884—711no—
300#1884—711no—
301#1827—712no—
302#1796—712no—
303C71#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—711no—
305C2×2−1+4—711no—
306#568—711no—
307#568C2×D7111yescharacteristic
308D4×Q8—1422no—
309#547—1422no—
310#547—1424no—
311#536—712no—
312#536—712no—
313#536—711no—
314#536C2×D7111yescharacteristic
315#532—711no—
316#532—712no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318C2×C4⋊Q8—712no—
319#519—712no—
320C4×#41—711no—
321#421—712no—
322#421—712no—
323#419—712no—
324#419C2×D7112yes—
325#413—712no—
326#413—1422no—
327C2×#101—712no—
328C2×#101—1422no—
329#410—711no—
330#410—712no—
331#410—1424no—
332#410C2×D7111yescharacteristic
333#339—712no—
334#339—712no—
335H(3,ℤ/4)—712no—
336H(3,ℤ/4)C2×D7112yes—
3372−1+4—2842no—
3382−1+4—2842no—
3392−1+4—2842no—
3402−1+4—2842no—
341C2×#41—712no—
342C2×#41—714no—
343C2×#41—712no—
344C2×#41—711no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—711no—
347C2×#41—1422no—
348C2×#41—1421no—
349C2×#41C22×D7111yescharacteristic
350C22×Q8—712no—
351C22×Q8—712no—
352C22×Q8—711no—
353C22×Q8—712no—
354C22×Q8—1421no—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356#131—42no—
357#131—2842no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16—1422no—
361C2×M16C22×D7112yes—
362C4⋊Q8—712no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—712no—
365C4⋊Q8—712no—
366C4⋊Q8—1424no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8C4×D7112yes—
369#127—711no—
370#124—711no—
371#124—711no—
372#124—712no—
373#124C4×D7112yes—
374#123—22no—
375#123—1422no—
376#123—1424no—
377#123—1424no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—1424no—
383#121—1422no—
384C4×Q8—2842no—
385C4×Q8—2842no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1422no—
391#117—712no—
392#117—712no—
393#117—1424no—
394#117C22×D7112yes—
395#117C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—712no—
400#104—2842no—
401#104—2842no—
402#103—42no—
403#103—2842no—
404#101—1424no—
405#101—1422no—
406#100—1422no—
407#99—22no—
408#99—1424no—
409#99—1422no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—2842no—
413#41—2842no—
414#41—2848no—
415#41—2842no—
416#41—2842no—
417#41—2844no—
418#41—2848no—
419#41—2844no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423#41—1422no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—2842no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—714no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8C2×C4×D7112yes—
442C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—714no—
444C2×D4—712no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
451C2×D4D4×D7112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—714no—
454C22×C4—714no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4D4×D7112yes—
463C22×C4C23×D7111yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—2842no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2844no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—2844no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1421no—
499C42C2×C4×D7112yes—
500C23—712no—
501C23—1421no—
502C23C22⋊C4×D7112yes—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2844no—
509Q8—2844no—
510Q8—1422no—
511Q8—1421no—
512Q8—1422no—
513Q8—1424no—
514Q8—1421no—
515Q8—1422no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—2844no—
519D4—2842no—
520D4—2844no—
521D4—2844no—
522D4—1424no—
523D4—1421no—
524D4—1422no—
525D4—1421no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—714no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
549C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617312yes—
552C2×C4#1455617412yes—
553C8—42no—
554C8—2842no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
563C22#1798655712yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5682no—
571C4—1422no—
572C4—1422no—
573C4—1424no—
574C4#1798647112yes—
575C4#1798655911yescharacteristic
576C4#1798656011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—2842no—
581C2—5681no—
582C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1909C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602122C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1909D71
hypocenterC71#21783
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596822C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22588876C2semidirect
5. #22588863C2semidirect
6. #22588730C2semidirect
7. #22588723C2semidirect
8. #22588721C2semidirect
9. #22588442C2semidirect
10. #22588312C2semidirect
11. C71×#1909C2semidirect
19. #17986574C4semidirect
20. #17986569C4semidirect
21. #17986548C4semidirect
24. C4⋊Q8×D71C4semidirect
297. #1909D71semidirect
303. C71#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021222
#225968222
#225968022
#225888762
#225888632
#225887302
#225887232
#225887212
#225884422
#225883122
C71×#19092
#2178371