Finite Group Databasebeta

← #32006648

Subgroups — #32006648

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602122C211yesmaximal, characteristic
2#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588861C212yesmaximal, complemented
6#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588720C212yesmaximal, complemented
9#22588442C212yesmaximal, complemented
10#22588314C212yesmaximal, complemented
11C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14#17986765C2212yes—
15#17986662—22no—
16#17986651—22no—
17#17986647—24no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986574C412yescomplemented
20#17986569C412yescomplemented
21#17986548C412yescomplemented
22#17986545C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71C412yescomplemented
25#17986477C2211yescharacteristic
26#17986467C2211yescharacteristic
27#17986016C2212yes—
28#17986009C2212yes—
29#17986007C2212yes—
30#17985982—22no—
31#17985981C2212yes—
32C2×#14556047C2211yescharacteristic
33#101×D71—22no—
34#17985972—24no—
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yes—
37#17985760C2212yes—
38#17985758C2212yes—
39#17985755C2212yes—
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic
42#421×C71C2212yes—
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yes—
45#14556176—42no—
46#14556176—42no—
47#14556175—42no—
48#14556175—42no—
49C2×#11765866C2×C412yes—
50C2×#11765866D412yes—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865D414yes—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864C2×C412yes—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D71C2×C412yes—
60C2×Q8×D71C2×C412yes—
61C2×Q8×D71D412yes—
62#14556136—42no—
63#14556134—42no—
64C2×#11765849C2312yes—
65M16×D71—24no—
66#14556128C2×C412yes—
67#14556127—24no—
68#14556126—22no—
69#14556126C2×C412yes—
70#14556126C2×C411yescharacteristic
71#14556126C2×C412yes—
72#14556124C2×C411yescharacteristic
73#14556117C2×C411yescharacteristic
74#14556116C2×C412yes—
75#14556115C2×C411yescharacteristic
76#14556113—24no—
77#14556112—22no—
78#14556110—24no—
79#14556108—22no—
80#14556106—24no—
81#14556105—24no—
82#14556101—24no—
83#14556100—22no—
84Q8×Dic71—42no—
85#14556093—21no—
86#14556090—21no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087—22no—
91#14556087C2312yes—
92#14556085C2×C412yes—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71C2×C412yes—
97#14556055—42no—
98#14556053—42no—
99#14556051—42no—
100#14556047—22no—
101#14556046—22no—
102#14556044—22no—
103#14556042—24no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
109#124×C71C2×C412yes—
110#123×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—42no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—42no—
117#101×C71—22no—
118#11765866—44no—
119#11765866—44no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127#11765864—44no—
128#11765864—44no—
129#11765864—44no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142C22⋊C414yes—
136C2×Dic142C22×C412yes—
137C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142C2×D284C22⋊C414yes—
143C2×D284C22×C411yescharacteristic
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71C2×D412yes—
148C2×C22⋊D71C2×D412yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22×C412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160#11765848—44no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C8×D71—44no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—42no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
186C2×Q8×C71C22×C412yes—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71C22×C412yes—
206C23×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71C2×C22⋊C412yes—
209C22×D71C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D71—22no—
228C22⋊D71—22no—
229C22⋊D71—22no—
230C22⋊D71—22no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—44no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—44no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—24no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—24no—
255Dic142—44no—
256Dic142—44no—
257Dic142—42no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C71#53411yescharacteristic
265C22×C71#53411yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—24no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#51812yes—
275C4×C71#53412yes—
276Dic71—22no—
277Dic71—22no—
278Dic71—22no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282#21783—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#230811yescharacteristic
288D71—42no—
289D71—42no—
290#3499—711no—
291#2889—711no—
292#2884—711no—
293#1912—711no—
294#1912D7111yescharacteristic, complemented
295#1909—712no—
296#1886—711no—
297#1886—711no—
298#1884—712no—
299#1827—712no—
300#1796—712no—
301C71#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—711no—
303C2×2−1+4—711no—
304#568—712no—
305D4×Q8—1422no—
306#547—1422no—
307#547—1424no—
308#536—712no—
309#536—712no—
310#536—711no—
311#536C2×D7111yescharacteristic
312#532—711no—
313#532—712no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×C4⋊Q8—712no—
316#519—711no—
317#519C2×D7111yescharacteristic
318C4×#41—711no—
319#421—712no—
320#421C2×D7112yes—
321#419—712no—
322#419—712no—
323#413—712no—
324#413—1422no—
325C2×#101—711no—
326C2×#101—1422no—
327C2×#101C2×D7111yescharacteristic
328#410—712no—
329#410—712no—
330#410—1424no—
331#339—712no—
332#339—712no—
333H(3,ℤ/4)—712no—
334H(3,ℤ/4)C2×D7112yes—
3352−1+4—2842no—
3362−1+4—2842no—
3372−1+4—2842no—
3382−1+4—2842no—
339C2×#41—712no—
340C2×#41—712no—
341C2×#41—714no—
342C2×#41—711no—
343C2×#41—711no—
344C2×#41—712no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1422no—
347C2×#41C22×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—712no—
349C22×Q8—712no—
350C22×Q8—712no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354#131—2842no—
355#131—2842no—
356C2×M16—712no—
357C2×M16—1424no—
358C2×M16C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—712no—
361C4⋊Q8—712no—
362C4⋊Q8—712no—
363C4⋊Q8—1424no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8C4×D7112yes—
366#127—711no—
367#124—711no—
368#124—711no—
369#124—712no—
370#124C4×D7112yes—
371#123—22no—
372#123—1424no—
373#123—1422no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1424no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—2842no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1422no—
388#117—22no—
389#117—712no—
390#117—712no—
391#117—1422no—
392#117C22×D7112yes—
393#117C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—712no—
398#104—42no—
399#104—2842no—
400#103—2842no—
401#103—2842no—
402#101—22no—
403#101—1422no—
404#101—1422no—
405#100—1422no—
406#99—1424no—
407#99—1424no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—2844no—
411#41—2844no—
412#41—2844no—
413#41—2844no—
414#41—2844no—
415#41—2844no—
416#41—2844no—
417#41—2844no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2844no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2844no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—714no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D7112yes—
438C2×Q8D4×D7112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—714no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—714no—
450C22×C4—714no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4D4×D7112yes—
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—2844no—
463M16—1422no—
464M16—1422no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2844no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—2842no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42C2×C4×D7112yes—
496C23—21no—
497C23—712no—
498C23—712no—
499C23C2×D4×D7111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—2844no—
504Q8—2844no—
505Q8—2842no—
506Q8—1424no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—2844no—
513D4—2844no—
514D4—2844no—
515D4—1422no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
544C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617312yes—
547C2×C4#1455617412yes—
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
558C22#1798655911yescharacteristic
559C22#1798656011yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—5682no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4—1422no—
570C4#1798647112yes—
571C4#1798655712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—2842no—
577C2—2842no—
578C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602122C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#21783
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596820C2semidirect
3. #22596803C2semidirect
4. #22588878C2semidirect
5. #22588861C2semidirect
6. #22588733C2semidirect
7. #22588731C2semidirect
8. #22588720C2semidirect
9. #22588442C2semidirect
10. #22588314C2semidirect
11. C71×#1912C2semidirect
19. #17986574C4semidirect
20. #17986569C4semidirect
21. #17986548C4semidirect
24. C4⋊Q8×D71C4semidirect
294. #1912D71semidirect
301. C71#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021222
#225968202
#225968032
#225888782
#225888612
#225887332
#225887312
#225887202
#225884422
#225883142
C71×#19122
#2178371