Subgroups — #32006649

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
16	#17986653	—	2	4	no	—
17	#17986653	—	2	2	no	—
18	#17986575	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17986575	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986017	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985980	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₇₁	—	2	2	no	—
35	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985971	—	2	4	no	—
38	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985755	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#14556175	—	4	2	no	—
46	#14556175	—	4	2	no	—
47	#14556175	—	4	2	no	—
48	#14556175	—	4	2	no	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11765864	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	#14556136	—	4	2	no	—
64	#14556134	—	4	2	no	—
65	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
66	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
67	#14556128	—	2	4	no	—
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556116	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556116	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556112	—	2	4	no	—
80	#14556112	—	2	2	no	—
81	#14556112	—	2	4	no	—
82	#14556112	—	2	2	no	—
83	#14556108	—	2	4	no	—
84	#14556108	—	2	2	no	—
85	#14556108	—	2	4	no	—
86	#14556108	—	2	2	no	—
87	#14556102	—	2	4	no	—
88	#14556102	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	#14556093	—	4	2	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556084	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	#14556056	—	4	2	no	—
98	#14556054	—	4	2	no	—
99	#14556053	—	4	2	no	—
100	#14556051	—	4	2	no	—
101	#14556047	—	2	1	no	—
102	#14556046	—	2	4	no	—
103	#14556045	—	2	1	no	—
104	#14556043	—	2	2	no	—
105	#14556042	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765865	—	4	2	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765864	—	4	4	no	—
128	#11765864	—	4	8	no	—
129	#11765864	—	4	8	no	—
130	#11765864	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765849	—	2	2	no	—
166	#11765848	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₂₈₄	—	2	1	no	—
241	D₂₈₄	—	2	1	no	—
242	D₂₈₄	—	2	1	no	—
243	D₂₈₄	—	2	1	no	—
244	D₂₈₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	Dic₇₁	—	8	2	no	—
285	#21783	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
290	D₇₁	—	4	2	no	—
291	D₇₁	—	8	1	no	—
292	#3499	—	71	1	no	—
293	#2889	—	71	1	no	—
294	#2884	—	71	1	no	—
295	#1912	—	71	2	no	—
296	#1909	—	71	2	no	—
297	#1886	—	71	2	no	—
298	#1884	—	71	2	no	—
299	#1827	—	71	1	no	—
300	#1827	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1796	—	71	1	no	—
302	#1796	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
306	#568	—	71	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
308	#547	—	142	4	no	—
309	#547	—	142	2	no	—
310	#536	—	71	2	no	—
311	#536	—	71	2	no	—
312	#536	—	71	1	no	—
313	#536	—	71	1	no	—
314	#532	—	71	2	no	—
315	#532	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	#519	—	71	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#421	—	71	2	no	—
321	#421	—	71	2	no	—
322	#419	—	71	2	no	—
323	#419	—	71	2	no	—
324	#413	—	71	1	no	—
325	#413	—	142	2	no	—
326	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#101	—	71	2	no	—
328	C₂×#101	—	142	2	no	—
329	#410	—	71	1	no	—
330	#410	—	71	2	no	—
331	#410	—	142	4	no	—
332	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#339	—	71	2	no	—
334	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
336	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
341	C₂×#41	—	71	4	no	—
342	C₂×#41	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	71	2	no	—
344	C₂×#41	—	71	1	no	—
345	C₂×#41	—	71	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	1	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	1	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
356	#131	—	284	2	no	—
357	#131	—	284	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
368	#127	—	71	1	no	—
369	#124	—	71	2	no	—
370	#124	—	71	2	no	—
371	#124	—	71	1	no	—
372	#124	—	71	1	no	—
373	#123	—	142	2	no	—
374	#123	—	142	4	no	—
375	#123	—	142	2	no	—
376	#123	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
381	#121	—	142	2	no	—
382	#121	—	142	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	4	no	—
390	#117	—	71	2	no	—
391	#117	—	142	4	no	—
392	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#104	—	284	2	no	—
400	#104	—	284	2	no	—
401	#103	—	284	2	no	—
402	#103	—	284	2	no	—
403	#101	—	2	1	no	—
404	#101	—	142	4	no	—
405	#101	—	142	1	no	—
406	#100	—	2	1	no	—
407	#100	—	142	1	no	—
408	#99	—	2	2	no	—
409	#99	—	142	4	no	—
410	#99	—	142	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	284	2	no	—
414	#41	—	284	2	no	—
415	#41	—	284	2	no	—
416	#41	—	284	2	no	—
417	#41	—	284	8	no	—
418	#41	—	284	4	no	—
419	#41	—	284	4	no	—
420	#41	—	284	8	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	#41	—	142	2	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	71	4	no	—
445	C₂×D₄	—	71	2	no	—
446	C₂×D₄	—	71	1	no	—
447	C₂×D₄	—	71	1	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	1	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	284	4	no	—
468	M₁₆	—	142	2	no	—
469	M₁₆	—	142	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	284	4	no	—
472	C₂×C₈	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	284	4	no	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	71	2	no	—
500	C₂³	—	142	1	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	284	4	no	—
505	Q₈	—	284	4	no	—
506	Q₈	—	284	2	no	—
507	Q₈	—	142	1	no	—
508	Q₈	—	142	1	no	—
509	Q₈	—	142	2	no	—
510	Q₈	—	142	2	no	—
511	Q₈	—	142	4	no	—
512	Q₈	—	142	1	no	—
513	Q₈	—	142	1	no	—
514	Q₈	—	142	2	no	—
515	Q₈	—	142	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	284	4	no	—
519	D₄	—	284	4	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	4	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	D₄	—	142	1	no	—
524	D₄	—	142	1	no	—
525	D₄	—	142	1	no	—
526	D₄	—	142	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	284	4	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	4	no	—
542	C₂×C₄	—	71	4	no	—
543	C₂×C₄	—	71	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	284	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	284	2	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	284	1	no	—
561	C₂²	—	142	2	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#17986560	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	284	2	no	—
570	C₄	—	284	1	no	—
571	C₄	—	568	2	no	—
572	C₄	—	142	4	no	—
573	C₄	—	142	2	no	—
574	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#17986473	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#17986560	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	284	2	no	—
581	C₂	—	568	1	no	—
582	C₂	#22590917	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22590917
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1827	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2308
prime radical	#22602125	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596821	C₂	semidirect
3. #22596802	C₂	semidirect
4. #22588876	C₂	semidirect
5. #22588861	C₂	semidirect
6. #22588732	C₂	semidirect
7. #22588722	C₂	semidirect
8. #22588444	C₂	semidirect
9. #22588316	C₂	semidirect
10. #22588313	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1827	C₂	semidirect
18. #17986575	C₄	semidirect
19. #17986575	C₄	semidirect
22. #17986549	C₄	semidirect
24. C₂×#14556128	C₄	semidirect
300. #1827	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602125	2
#22596821	2
#22596802	2
#22588876	2
#22588861	2
#22588732	2
#22588722	2
#22588444	2
#22588316	2
#22588313	2
C₇₁×#1827	2
#21783	71