Finite Group Databasebeta

← #32006656

Subgroups — #32006656

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602134C211yesmaximal, characteristic
2#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588869C212yesmaximal, complemented
5#22588859C212yesmaximal, complemented
6#22588725C212yesmaximal, complemented
7#22588720C212yesmaximal, complemented
8#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13#17986765C2212yes—
14#17986660—22no—
15#17986637—24no—
16#17986637—22no—
17#17986573C412yescomplemented
18#17986573C2211yescharacteristic
19#17986563C412yescomplemented
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986545C412yescomplemented
22#17986545C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C412yescomplemented
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25#17986473C2212yes—
26#41×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986016C2212yescomplemented
28#17986008C2212yescomplemented
29#17985983C2211yescharacteristic
30#17985982—22no—
31C2×#14556044C2212yes—
32#100×D71—22no—
33#17985973C2211yescharacteristic
34#17985972C2212yes—
35#99×D71—24no—
36#17985760C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38#17985756C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
41#421×C71C2212yescomplemented
42#419×C71C2212yescomplemented
43#413×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2211yescharacteristic
45#14556174—42no—
46#14556174—42no—
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765865C2×C412yes—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×D284C2×C412yes—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C2×D4×D71D414yes—
53C2×D4×D71D412yes—
54#14556136—42no—
55#14556134—42no—
56C2×#11765849C2312yes—
57M16×D71—24no—
58#14556126C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556126C2×C412yescomplemented
60#14556124C2×C412yes—
61#14556124C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14556117—24no—
63#14556117—22no—
64#14556117C2×C412yes—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556117C2×C412yes—
67#14556117C2×C412yescomplemented
68#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14556111—24no—
71#14556111—22no—
72#14556104—24no—
73#14556104—22no—
74#14556102—24no—
75#14556102—22no—
76#14556100—24no—
77#14556100—22no—
78#14556096—24no—
79#14556096—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×D284—42no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—21no—
84#14556090—42no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87#14556087C2×C412yescomplemented
88#14556087C2312yes—
89#14556087C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D71—24no—
93C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556055—42no—
96#14556052—42no—
97#14556047—21no—
98#14556045—21no—
99#14556044—24no—
100#14556043—22no—
101#14556042—24no—
1022−1+4×C71—42no—
1032−1+4×C71—42no—
104C2×#41×C71—21no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71C2×C412yescomplemented
107C2×#41×C71C2311yescharacteristic
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71C2×C412yescomplemented
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113#117×C71C2312yes—
114#104×C71—42no—
115#103×C71—42no—
116#101×C71—21no—
117#100×C71—21no—
118#99×C71—22no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765866—44no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C22⋊C414yes—
132C2×D284C22×C411yescharacteristic
133C2×D284C22×C412yes—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D71C2×D412yes—
139D4×D71—44no—
140D4×D71—48no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71C22⋊C414yes—
145C2×C4×D71C2×D412yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765848—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C8×D71—44no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—21no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic71C22×C412yes—
171C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—48no—
179#41×C71—44no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C22×C412yes—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71C2×C22⋊C412yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—24no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71C2×C22⋊C414yes—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—44no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—24no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—84no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—24no—
259D284—44no—
260C4×D71—24no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—164no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71#53412yes—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—24no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—84no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71#51811yescharacteristic
285C4×C71#51811yescharacteristic
286C4×C71#53412yes—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—82no—
292#21784—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#230811yescharacteristic
298D71—44no—
299D71—42no—
300#3500—711no—
301#2888—711no—
302#2883—711no—
303#1911—712no—
304#1909—712no—
305#1885—712no—
306#1884—712no—
307#1827—711no—
308#1827—711no—
309#1796—711no—
310#1796D7111yescharacteristic, complemented
311C71#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—711no—
314#568—712no—
315#548—1422no—
316#546—1424no—
317#546—1422no—
318#536—712no—
319#536—711no—
320#535—712no—
321#535—711no—
322#532—712no—
323#532—711no—
324C2×#124—712no—
325C2×#124—711no—
326#518—712no—
327C4×#41—711no—
328#421—712no—
329#421C2×D7112yescomplemented
330#419—712no—
331#419C2×D7112yescomplemented
332#413—711no—
333#413—1422no—
334#413C2×D7111yescharacteristic
335C2×#100—712no—
336C2×#100—1422no—
337#410—711no—
338#410—712no—
339#410C2×D7111yescharacteristic
340C2×#99—1424no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343H(3,ℤ/4)—712no—
344H(3,ℤ/4)—712no—
3452−1+4—42no—
3462−1+4—42no—
347H(5,𝔽2)—2842no—
348H(5,𝔽2)—2842no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—712no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41C4×D7112yescomplemented
355C2×#41C22×D7111yescharacteristic
356C2×#41C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C4×D7112yescomplemented
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4—714no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4—711no—
364#131—2842no—
365#131—2842no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—1424no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—712no—
371#127—712no—
372#127—711no—
373#124—712no—
374#124—711no—
375#124—712no—
376#124—712no—
377#124—712no—
378#124—711no—
379#124—1422no—
380#124—1424no—
381#123—1422no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#120—1422no—
390#120—1424no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—2842no—
393C4×D4—2842no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1424no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1422no—
398#117—712no—
399#117—711no—
400#117—712no—
401#117C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C42—712no—
406C2×C42—711no—
407#104—42no—
408#104—2842no—
409#103—42no—
410#103—2842no—
411#101—21no—
412#101—1421no—
413#100—21no—
414#100—1424no—
415#100—1421no—
416#99—22no—
417#99—1424no—
418#99—1422no—
419C24—714no—
420C24—712no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431#41—2844no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C4×D7112yes—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—714no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
462C2×D4D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4D4×D7112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—2844no—
478M16—1422no—
479M16—1422no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2844no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—22no—
501C42—711no—
502C42—712no—
503C42—711no—
504C42—1422no—
505C42—1421no—
506C42—1422no—
507C23—21no—
508C23—2844no—
509C23—5682no—
510C23—5684no—
511C23—714no—
512C23—712no—
513C23—1424no—
514C23C22⋊C4×D7112yes—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—42no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—2844no—
532D4—2844no—
533D4—5684no—
534D4—5682no—
535D4—1424no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538D4—1422no—
539D4—1422no—
540D4—1424no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—11364no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
561C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617312yes—
564C2×C4#1455617312yes—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—2844no—
573C22—2842no—
574C22—5684no—
575C22—11364no—
576C22—1424no—
577C22—1422no—
578C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C22#1798655912yes—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—5682no—
588C4—1422no—
589C4#1798647211yescharacteristic
590C4#1798647211yescharacteristic
591C4#1798655912yes—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—2844no—
597C2—2842no—
598C2#2259091611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590916
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602134C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#21784
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596817C2semidirect
3. #22596799C2semidirect
4. #22588869C2semidirect
5. #22588859C2semidirect
6. #22588725C2semidirect
7. #22588720C2semidirect
8. #22588445C2semidirect
9. #22588441C2semidirect
10. #22588315C2semidirect
11. C71×#1796C2semidirect
17. #17986573C4semidirect
19. #17986563C4semidirect
21. #17986545C4semidirect
23. C2×#14556117C4semidirect
27. #17986016C22semidirect
28. #17986008C22semidirect
36. #17985760C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
38. #17985756C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
41. #421×C71C22semidirect
42. #419×C71C22semidirect
58. #14556126C2×C4semidirect
59. #14556126C2×C4semidirect
61. #14556124C2×C4semidirect
67. #14556117C2×C4semidirect
68. #14556117C2×C4semidirect
69. #14556115C2×C4semidirect
87. #14556087C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
106. C2×#41×C71C2×C4semidirect
110. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
310. #1796D71semidirect
311. C71#21784semidirect
329. #421C2×D71semidirect
331. #419C2×D71semidirect
354. C2×#41C4×D71semidirect
358. C22×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021342
#225968172
#225967992
#225888692
#225888592
#225887252
#225887202
#225884452
#225884412
#225883152
C71×#17962
#2178471