Finite Group Databasebeta

← #32006657

Subgroups — #32006657

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic
2#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588861C212yesmaximal, complemented
6#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588720C212yesmaximal, complemented
9#22588442C212yesmaximal, complemented
10#22588314C212yesmaximal, complemented
11C71×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14#17986765C2212yes—
15#17986655—22no—
16#17986646—22no—
17#17986636—24no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986569C412yescomplemented
20#17986562C412yescomplemented
21#17986547C412yescomplemented
22#17986545C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#124×D71C412yescomplemented
25#17986474C2211yescharacteristic
26#17986467C2211yescharacteristic
27#17986016C2212yescomplemented
28#17986009C2212yescomplemented
29#17986007C2212yescomplemented
30#17985981C2212yes—
31#17985980—22no—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33#100×D71—22no—
34#17985972C2212yes—
35#17985972C2212yes—
36C2×#14556042—24no—
37#17985760C2212yescomplemented
38#17985758C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40#535×C71C2211yescharacteristic
41#518×C71C2211yescharacteristic
42#421×C71C2212yescomplemented
43C2×#100×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47#14556173—42no—
48#14556173—42no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865C2311yescharacteristic
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864C2×C412yes—
54C2×#11765864C2×C412yescomplemented
55C2×#11765864D412yes—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D71D414yes—
60C2×D4×D71C2×C412yes—
61C2×D4×D71D412yes—
62#14556136—42no—
63#14556134—42no—
64C2×#11765849C2312yes—
65M16×D71—24no—
66#14556128C2×C412yescomplemented
67#14556126C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14556124C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14556117C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14556116C2×C412yescomplemented
71#14556115—22no—
72#14556115C2×C412yes—
73#14556115C2×C412yes—
74#14556115C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556114—24no—
76#14556112—22no—
77#14556110—24no—
78#14556108—22no—
79#14556105—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—22no—
82#14556099—24no—
83#14556096—24no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—24no—
86D4×Dic71—42no—
87#14556090—21no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556087C2312yes—
91#14556085C2×C412yescomplemented
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71C2×C412yescomplemented
97#14556055—42no—
98#14556053—42no—
99#14556051—42no—
100#14556046—22no—
101#14556045—22no—
102#14556044—22no—
103#14556042—24no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108#127×C71C2×C412yes—
109#124×C71C2×C412yes—
110#121×C71—22no—
111#120×C71—22no—
112C4×D4×C71—42no—
113#117×C71C2312yes—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116#104×C71—42no—
117#100×C71—22no—
118C23×D71C22⋊C414yes—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—44no—
124#11765864—44no—
125#11765864—44no—
126#11765864—44no—
127#11765864—44no—
128#11765864—44no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142C22×C412yes—
135C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137Q8×D71—44no—
138C2×D284C22×C411yescharacteristic
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
145C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
146C2×C22⋊D71C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71C2×D412yes—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71C22⋊C414yes—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C8×D71—44no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
181C24×C71C2×D412yes—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C71C22×C412yes—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71C22×C412yes—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71C2×C22⋊C414yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—44no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71C2×C22⋊C412yes—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—84no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—162no—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—22no—
233C22⋊D71—22no—
234C22⋊D71—22no—
235C22⋊D71—22no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—162no—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252D284—22no—
253D284—22no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—24no—
261Dic142—44no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71#53411yescharacteristic
274C22×C71#53411yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#51812yes—
284C4×C71#53412yes—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#21784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—44no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#230811yescharacteristic
298D71—42no—
299D71—42no—
300#3500—711no—
301#2888—711no—
302#2883—711no—
303#1911—711no—
304#1911D7111yescharacteristic, complemented
305#1909—712no—
306#1885—711no—
307#1885—711no—
308#1884—712no—
309#1827—712no—
310#1796—712no—
311C71#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—711no—
313C2×H(5,𝔽2)—711no—
314#568—712no—
315#548—1422no—
316#546—1424no—
317#546—1422no—
318#536—712no—
319#536—711no—
320#535—712no—
321#535C2×D7111yescharacteristic
322#532—711no—
323#532—712no—
324C2×#124—711no—
325C2×#124—712no—
326#518—711no—
327#518C2×D7111yescharacteristic
328C4×#41—711no—
329#421—712no—
330#421C2×D7112yescomplemented
331#419—712no—
332#419—712no—
333#413—712no—
334#413—1422no—
335C2×#100—711no—
336C2×#100—1422no—
337C2×#100C2×D7111yescharacteristic
338#410—712no—
339#410—712no—
340C2×#99—1424no—
341#339—712no—
342#339—712no—
343H(3,ℤ/4)—712no—
344H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3452−1+4—2842no—
3462−1+4—2842no—
347H(5,𝔽2)—2842no—
348H(5,𝔽2)—2842no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—714no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364#131—2842no—
365#131—2842no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—1424no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—712no—
371#127—711no—
372#127C4×D7112yes—
373#124—711no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—711no—
377#124—712no—
378#124—1424no—
379#124—1422no—
380#124C4×D7112yes—
381#123—1424no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—22no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#120—22no—
390#120—1424no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—2842no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1424no—
398#117—712no—
399#117—712no—
400#117C22×D7112yes—
401#117C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—712no—
408#104—42no—
409#104—2842no—
410#103—2842no—
411#103—2842no—
412#101—1422no—
413#100—22no—
414#100—1422no—
415#100—1422no—
416#99—1424no—
417#99—1424no—
418C24—714no—
419C24D4×D7112yes—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—2844no—
423#41—2844no—
424#41—2844no—
425#41—2844no—
426#41—2844no—
427#41—2844no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—714no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
459C2×D4C2×C4×D7112yes—
460C2×D4D4×D7112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2844no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2844no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—22no—
500C42—711no—
501C42—711no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42—1421no—
505C42C2×C4×D7112yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—82no—
510C23—2844no—
511C23—5684no—
512C23—712no—
513C23—712no—
514C23C22⋊C4×D7114yes—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—2844no—
518Q8—2842no—
519Q8—1424no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—24no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—84no—
528D4—2844no—
529D4—2844no—
530D4—2844no—
531D4—5682no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—11362no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617312yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—11364no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C22#1798655911yescharacteristic
579C22#1798656011yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—5682no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798647112yes—
590C4#1798655712yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—81no—
596C2—2842no—
597C2—2842no—
598C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1911C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602132C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1911D71
hypocenterC71#21784
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596816C2semidirect
3. #22596800C2semidirect
4. #22588873C2semidirect
5. #22588861C2semidirect
6. #22588728C2semidirect
7. #22588726C2semidirect
8. #22588720C2semidirect
9. #22588442C2semidirect
10. #22588314C2semidirect
11. C71×#1911C2semidirect
19. #17986569C4semidirect
20. #17986562C4semidirect
21. #17986547C4semidirect
24. #124×D71C4semidirect
27. #17986016C22semidirect
28. #17986009C22semidirect
29. #17986007C22semidirect
37. #17985760C22semidirect
38. #17985758C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
42. #421×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
54. C2×#11765864C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
66. #14556128C2×C4semidirect
67. #14556126C2×C4semidirect
68. #14556124C2×C4semidirect
69. #14556117C2×C4semidirect
70. #14556116C2×C4semidirect
74. #14556115C2×C4semidirect
91. #14556085C2×C4semidirect
96. C42×D71C2×C4semidirect
304. #1911D71semidirect
311. C71#21784semidirect
330. #421C2×D71semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#225968162
#225968002
#225888732
#225888612
#225887282
#225887262
#225887202
#225884422
#225883142
C71×#19112
#2178471