Finite Group Databasebeta

← #32006658

Subgroups — #32006658

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic
2#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588871C212yesmaximal, complemented
5#22588861C212yesmaximal, complemented
6#22588727C212yesmaximal, complemented
7#22588722C212yesmaximal, complemented
8#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986765C2212yes—
15#17986661—22no—
16#17986644—24no—
17#17986644—22no—
18#17986575C412yescomplemented
19#17986575C2211yescharacteristic
20#17986568C412yescomplemented
21#17986568C2211yescharacteristic
22#17986549C412yescomplemented
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C412yescomplemented
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986473C2212yes—
27#17986017C2212yescomplemented
28#17986015C2212yescomplemented
29#17986009C2212yescomplemented
30#17986007C2212yescomplemented
31#17985983C2211yescharacteristic
32#17985982—22no—
33C2×#14556044C2212yes—
34#100×D71—22no—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985972C2212yes—
37#99×D71—24no—
38#17985759C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#413×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2211yescharacteristic
43#339×C71C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47#14556174—42no—
48#14556174—42no—
49C2×#11765866D412yes—
50C2×#11765865C2×C412yes—
51C2×#11765865C2×C412yescomplemented
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142C2×C412yescomplemented
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284C2×C412yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×D4×D71D414yes—
62C2×D4×D71D412yes—
63#14556136—42no—
64#14556134—42no—
65C2×#11765849C2312yes—
66M16×D71—24no—
67#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14556128C2×C412yescomplemented
69#14556125C2×C412yes—
70#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
71#14556116—24no—
72#14556116—22no—
73#14556116C2×C412yes—
74#14556116C2×C412yes—
75#14556116C2×C412yes—
76#14556116C2×C412yescomplemented
77#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14556112—24no—
80#14556112—22no—
81#14556108—24no—
82#14556108—22no—
83#14556103—24no—
84#14556103—22no—
85#14556102—24no—
86#14556102—22no—
87#14556098—24no—
88#14556098—22no—
89C4×D284—24no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—42no—
92#14556090—42no—
93#14556087C2312yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D71—24no—
97#14556056—42no—
98#14556054—42no—
99#14556053—42no—
100#14556051—42no—
101#14556047—21no—
102#14556045—21no—
103#14556044—24no—
104#14556043—22no—
105#14556042—24no—
106C2×#41×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—21no—
111#117×C71C2×C412yescomplemented
112#117×C71C2312yes—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#101×C71—21no—
117#100×C71—21no—
118#99×C71—22no—
119C23×D71C22⋊C414yes—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765866—44no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765864—48no—
131#11765864—44no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic142C22×C412yes—
140C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
141Q8×D71—44no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284C22⋊C414yes—
149C2×D284C22×C411yescharacteristic
150C2×D284C22×C411yescharacteristic
151C2×D284C22×C412yes—
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
156C2×C22⋊D71C2×D412yes—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—48no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C4×D71C22⋊C414yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765849—22no—
167#11765849—22no—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C4×Dic71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C22×C412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71C22×C412yes—
206C42×C71C22×C411yescharacteristic
207C23×C71C2×C22⋊C412yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—24no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71C2×C22⋊C414yes—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—24no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—42no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—24no—
249D284—44no—
250D284—84no—
251D284—82no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—164no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—44no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71#53412yes—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—84no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#51811yescharacteristic
286C4×C71#51811yescharacteristic
287C4×C71#53412yes—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—82no—
292#21784—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—42no—
296C2×C71#230811yescharacteristic
297D71—44no—
298D71—42no—
299D71—81no—
300#3500—711no—
301#2888—711no—
302#2883—711no—
303#1911—712no—
304#1909—712no—
305#1885—712no—
306#1884—712no—
307#1827—711no—
308#1827D7111yescharacteristic, complemented
309#1796—711no—
310#1796—711no—
311C71#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—711no—
313C2×H(5,𝔽2)—711no—
314#568—712no—
315#548—1422no—
316#546—1424no—
317#546—1422no—
318#536—712no—
319#536—711no—
320#535—712no—
321#535—711no—
322#532—712no—
323#532—711no—
324C2×#124—712no—
325C2×#124—711no—
326#518—712no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#421—712no—
329#421—712no—
330#419—712no—
331#419—712no—
332#413—711no—
333#413—1422no—
334#413C2×D7111yescharacteristic
335C2×#100—712no—
336C2×#100—1422no—
337#410—711no—
338#410—712no—
339#410C2×D7111yescharacteristic
340C2×#99—1424no—
341#339—712no—
342#339C2×D7112yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—712no—
344H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3452−1+4—2842no—
3462−1+4—2842no—
347H(5,𝔽2)—2842no—
348H(5,𝔽2)—2842no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1422no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—714no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4—711no—
364#131—2842no—
365#131—2842no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—1424no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8—711no—
371#127—712no—
372#127—711no—
373#124—712no—
374#124—711no—
375#124—712no—
376#124—712no—
377#124—712no—
378#124—711no—
379#124—1422no—
380#124—1424no—
381#123—1422no—
382#123—1424no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#120—1422no—
390#120—1424no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—2842no—
395C4×D4—2842no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1424no—
398#117—712no—
399#117C4×D7112yescomplemented
400#117C22×D7112yes—
401#117C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C42C4×D7112yescomplemented
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#104—2842no—
408#104—2842no—
409#103—2842no—
410#103—2842no—
411#101—21no—
412#101—1421no—
413#100—21no—
414#100—1424no—
415#100—1421no—
416#99—22no—
417#99—1424no—
418#99—1422no—
419C24—714no—
420C24—712no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—2848no—
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—714no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4D4×D7112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—2844no—
478M16—1422no—
479M16—1422no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2844no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1422no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—1422no—
504C42C2×C4×D7111yescharacteristic
505C42C2×C4×D7112yes—
506C42C2×C4×D7111yescharacteristic
507C23—2844no—
508C23—5682no—
509C23—5684no—
510C23—714no—
511C23—712no—
512C23—1421no—
513C23—1424no—
514C23C22⋊C4×D7112yes—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—2844no—
518Q8—2842no—
519Q8—1421no—
520Q8—1421no—
521Q8—1422no—
522Q8—1422no—
523Q8—1421no—
524Q8—1421no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—2844no—
528D4—2844no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—5684no—
532D4—5682no—
533D4—1424no—
534D4—1424no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538D4—1421no—
539D4—1422no—
540D4—1422no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—11364no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
561C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617412yes—
564C2×C4#1455617412yes—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—2844no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—5684no—
575C22—11364no—
576C22—1424no—
577C22—1422no—
578C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C22#1798656012yes—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—5682no—
588C4—1422no—
589C4#1798647311yescharacteristic
590C4#1798647311yescharacteristic
591C4#1798656012yes—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—2844no—
596C2—2842no—
597C2—5681no—
598C2#2259091711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590917
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602133C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#21784
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596817C2semidirect
3. #22596799C2semidirect
4. #22588871C2semidirect
5. #22588861C2semidirect
6. #22588727C2semidirect
7. #22588722C2semidirect
8. #22588444C2semidirect
9. #22588316C2semidirect
10. #22588313C2semidirect
11. C71×#1827C2semidirect
18. #17986575C4semidirect
20. #17986568C4semidirect
22. #17986549C4semidirect
24. C2×#14556116C4semidirect
27. #17986017C22semidirect
28. #17986015C22semidirect
29. #17986009C22semidirect
30. #17986007C22semidirect
38. #17985759C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
43. #339×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
51. C2×#11765865C2×C4semidirect
56. C22×Dic142C2×C4semidirect
67. #14556128C2×C4semidirect
68. #14556128C2×C4semidirect
70. #14556125C2×C4semidirect
76. #14556116C2×C4semidirect
77. #14556116C2×C4semidirect
78. #14556116C2×C4semidirect
111. #117×C71C2×C4semidirect
114. C2×C42×C71C2×C4semidirect
308. #1827D71semidirect
311. C71#21784semidirect
342. #339C2×D71semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
399. #117C4×D71semidirect
405. C2×C42C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225968172
#225967992
#225888712
#225888612
#225887272
#225887222
#225884442
#225883162
#225883132
C71×#18272
#2178471