Finite Group Databasebeta

← #32006659

Subgroups — #32006659

Order 18176.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588859C212yesmaximal, complemented
7#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588722C212yesmaximal, complemented
9#22588443C212yesmaximal, complemented
10#22588312C212yesmaximal, complemented
11C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14#17986765C2212yes—
15#17986657—22no—
16#17986642—22no—
17#17986639—24no—
18#17986573C2211yescharacteristic
19#17986569C412yescomplemented
20#17986567C412yescomplemented
21#17986566C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986548C412yescomplemented
24#124×D71C412yescomplemented
25#17986474C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986017C2212yescomplemented
28#17986015C2212yescomplemented
29#17986008C2212yescomplemented
30#17985981C2212yes—
31#17985980—22no—
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33#100×D71—22no—
34#17985972C2212yes—
35#17985972C2212yes—
36C2×#14556042—24no—
37#17985759C2212yescomplemented
38#17985756C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41#518×C71C2211yescharacteristic
42#419×C71C2212yescomplemented
43C2×#100×C71C2211yescharacteristic
44#339×C71C2212yescomplemented
45#14556176—42no—
46#14556176—42no—
47#14556173—42no—
48#14556173—42no—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866C2×C412yescomplemented
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864C2×C412yes—
56C2×#11765864D412yes—
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
59C22×C22⋊D71D414yes—
60C2×D4×D71C2×C412yes—
61C2×D4×D71D412yes—
62#14556136—42no—
63#14556134—42no—
64C2×#11765849C2312yes—
65M16×D71—24no—
66#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14556126C2×C412yescomplemented
68#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14556124C2×C412yes—
70#14556117C2×C412yescomplemented
71#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14556116C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14556115C2×C412yes—
74#14556114—24no—
75#14556111—22no—
76#14556110—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556099—22no—
83#14556098—24no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—22no—
88D4×Dic71—42no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556087C2312yes—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556085C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊C4×D71—24no—
96C42×D71C2×C412yescomplemented
97#14556056—42no—
98#14556054—42no—
99#14556052—42no—
100#14556046—22no—
101#14556045—22no—
102#14556044—22no—
103#14556042—24no—
104#14556042—24no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108#124×C71—22no—
109#124×C71C2×C412yes—
110#124×C71C2×C412yes—
111C4×D4×C71—42no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—42no—
117#100×C71—22no—
118C23×D71C22⋊C414yes—
119#11765866—44no—
120#11765866—44no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765864—44no—
130#11765864—44no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135Q8×D71—44no—
136Q8×D71—44no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284C22×C411yescharacteristic
140C2×D284C22×C411yescharacteristic
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
147C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D71C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71C2×D412yes—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71C22⋊C414yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C24×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C22×C412yes—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C22×C412yes—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71C22×C411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71C2×C22⋊C414yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71C2×C22⋊C412yes—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—24no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—162no—
228C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—22no—
233C22⋊D71—22no—
234C22⋊D71—22no—
235C22⋊D71—22no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—41no—
239C22⋊D71—41no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—162no—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—44no—
252D284—82no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—44no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71#53411yescharacteristic
272C22×C71#53411yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71#51812yes—
285C4×C71#53412yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#21784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—44no—
296C2×C71#230811yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—42no—
299D71—81no—
300#3500—711no—
301#2888—711no—
302#2883—711no—
303#1911—711no—
304#1911—711no—
305#1909—712no—
306#1885—711no—
307#1885D7111yescharacteristic, complemented
308#1884—712no—
309#1827—712no—
310#1796—712no—
311C71#2178411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—711no—
313C2×H(5,𝔽2)—711no—
314#568—712no—
315#548—1422no—
316#546—1424no—
317#546—1422no—
318#536—711no—
319#536—712no—
320#535—711no—
321#535—712no—
322#532—712no—
323#532—711no—
324C2×#124—712no—
325C2×#124C2×D7111yescharacteristic
326#518—711no—
327#518C2×D7111yescharacteristic
328C4×#41—711no—
329#421—712no—
330#421—712no—
331#419—712no—
332#419C2×D7112yescomplemented
333#413—712no—
334#413—1422no—
335C2×#100—711no—
336C2×#100—1422no—
337C2×#100C2×D7111yescharacteristic
338#410—712no—
339#410—712no—
340C2×#99—1424no—
341#339—712no—
342#339C2×D7112yescomplemented
343H(3,ℤ/4)—712no—
344H(3,ℤ/4)—712no—
3452−1+4—2842no—
3462−1+4—2842no—
347H(5,𝔽2)—2842no—
348H(5,𝔽2)—2842no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—712no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C22×D4—714no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364#131—2842no—
365#131—2842no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—1424no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8—711no—
371#127—712no—
372#127—711no—
373#124—22no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—711no—
377#124—711no—
378#124—1424no—
379#124C4×D7112yes—
380#124C4×D7112yes—
381#123—1424no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—1424no—
386#121—1424no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390#120—1422no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—2842no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398#117—711no—
399#117—712no—
400#117—712no—
401#117C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42—712no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#104—2842no—
409#104—2842no—
410#103—42no—
411#103—2842no—
412#101—1422no—
413#100—22no—
414#100—1422no—
415#100—1422no—
416#99—1424no—
417#99—1424no—
418C24—714no—
419C24D4×D7112yes—
420#41—2844no—
421#41—2844no—
422#41—2844no—
423#41—2844no—
424#41—2844no—
425#41—2844no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—2844no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8C2×C4×D7112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—714no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4C2×C4×D7112yes—
460C2×D4D4×D7112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—2844no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2844no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—712no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42C2×C4×D7111yescharacteristic
505C42C2×C4×D7111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—82no—
509C23—2844no—
510C23—5684no—
511C23—712no—
512C23—712no—
513C23—1421no—
514C23C22⋊C4×D7114yes—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—2844no—
519Q8—1422no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—2844no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2844no—
528D4—2844no—
529D4—5682no—
530D4—5684no—
531D4—1422no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—11362no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617312yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—24no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—11364no—
575C22—1422no—
576C22—1422no—
577C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C22#1798655911yescharacteristic
579C22#1798656011yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—5682no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798647112yes—
590C4#1798655712yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—2842no—
596C2—2842no—
597C2—5681no—
598C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602130C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#21784
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596816C2semidirect
3. #22596800C2semidirect
4. #22588872C2semidirect
5. #22588870C2semidirect
6. #22588859C2semidirect
7. #22588729C2semidirect
8. #22588722C2semidirect
9. #22588443C2semidirect
10. #22588312C2semidirect
11. C71×#1885C2semidirect
19. #17986569C4semidirect
20. #17986567C4semidirect
23. #17986548C4semidirect
24. #124×D71C4semidirect
27. #17986017C22semidirect
28. #17986015C22semidirect
29. #17986008C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
38. #17985756C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
42. #419×C71C22semidirect
44. #339×C71C22semidirect
50. C2×#11765866C2×C4semidirect
58. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
66. #14556128C2×C4semidirect
67. #14556126C2×C4semidirect
68. #14556125C2×C4semidirect
70. #14556117C2×C4semidirect
71. #14556116C2×C4semidirect
72. #14556116C2×C4semidirect
93. #14556085C2×C4semidirect
96. C42×D71C2×C4semidirect
307. #1885D71semidirect
311. C71#21784semidirect
332. #419C2×D71semidirect
342. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225968162
#225968002
#225888722
#225888702
#225888592
#225887292
#225887222
#225884432
#225883122
C71×#18852
#2178471