Finite Group Databasebeta

← #32006662

Subgroups — #32006662

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602127C211yesmaximal, characteristic
2#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588874C212yesmaximal, complemented
5#22588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588742C212yesmaximal, complemented
8#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588443C212yesmaximal, complemented
10#22588309C212yesmaximal, complemented
11C71×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14#17986766C2211yescharacteristic, complemented
15#17986658—22no—
16#17986645—22no—
17#17986638—24no—
18#17986574C412yescomplemented
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986562C412yescomplemented
22#17986548C412yescomplemented
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#124×D71C412yescomplemented
25#17986476C2212yescomplemented
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986016C2212yes—
28#17986005C2212yes—
29#17986003C2212yes—
30#17985981—22no—
31#17985981C2212yes—
32C2×#14556046—22no—
33C2×#14556046C2212yescomplemented
34#17985973C2211yescharacteristic, complemented
35#17985972C2212yes—
36#17985971—24no—
37#17985759C2212yescomplemented
38#17985756C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#421×C71C2212yes—
43#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C71C2212yescomplemented
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47#14556174—42no—
48#14556174—42no—
49C2×#11765866C2×C412yes—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765865D412yes—
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C2×#11765864C2×C412yes—
54C2×#11765864D414yes—
55C22×Dic142D412yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D71C2×C412yes—
58C22×D284—21no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71C2×C412yes—
62#14556135—42no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556126C2×C412yes—
66#14556124C2×C412yes—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556116—22no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556116C2×C412yes—
71#14556115C2×C412yes—
72#14556114—24no—
73#14556113—24no—
74#14556109—22no—
75#14556107—22no—
76#14556106—24no—
77#14556102—22no—
78#14556101—24no—
79#14556100—24no—
80#14556096—24no—
81#14556096—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—42no—
84#14556093—42no—
85C4×D284—21no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556087C2312yes—
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556085C2×C412yes—
91#14556084—24no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C42×D71C2×C412yes—
95#14556055—42no—
96#14556050—42no—
97#14556048—42no—
98#14556046—22no—
99#14556046—24no—
100#14556044—22no—
101#14556043—22no—
102#14556042—24no—
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105#131×C71—42no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
109#127×C71C2×C411yescharacteristic
110#124×C71C2×C411yescharacteristic
111#124×C71C2×C411yescharacteristic
112#121×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—42no—
117#99×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120#11765866—44no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765864—44no—
128#11765864—48no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142C22⋊C414yes—
134C2×Dic142C22×C412yes—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—44no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C22×C412yes—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D71C2×D412yes—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—48no—
152C22×Dic71C22⋊C414yes—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71C22⋊C414yes—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160#11765849—42no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—44no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—44no—
178C4×Dic71C22×C412yes—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196M16×C71—42no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C22×C411yescharacteristic
207C42×C71C22×C411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71C2×C22⋊C412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D71—24no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
248D284—24no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—44no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—24no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—24no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—44no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C71#53412yes—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—164no—
278C2×D71—162no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—82no—
284C4×C71#51812yes—
285C4×C71#53411yescharacteristic
286C4×C71#53411yescharacteristic
287Dic71—24no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#21785—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—22no—
294C2×C71—42no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#230811yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—82no—
299#3500—711no—
300#2889—711no—
301#2884—711no—
302#1912—712no—
303#1910—711no—
304#1910—711no—
305#1888—712no—
306#1884—711no—
307#1884D7111yescharacteristic, complemented
308#1827—712no—
309#1795—712no—
310C71#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—711no—
312C2×H(5,𝔽2)—711no—
313#568—711no—
314#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#548—1422no—
316#546—1422no—
317#546—1424no—
318#536—711no—
319#536—712no—
320#535—711no—
321#535—712no—
322#532—712no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324C2×#124—712no—
325C2×#124—711no—
326#519—712no—
327C4×#41—711no—
328#421—712no—
329#421C2×D7112yes—
330#418—712no—
331#418—712no—
332#413—712no—
333#413—1422no—
334C2×#101—712no—
335C2×#101—1422no—
336#410—711no—
337#410—712no—
338#410—1424no—
339#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#339—712no—
341#339C2×D7112yescomplemented
342H(3,ℤ/4)—712no—
343H(3,ℤ/4)—712no—
3442−1+4—2842no—
3452−1+4—2842no—
346H(5,𝔽2)—2842no—
347H(5,𝔽2)—2842no—
348C2×#41—712no—
349C2×#41—714no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—1421no—
354C2×#41C22×D7111yescharacteristic
355C2×#41C22×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—712no—
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—712no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1422no—
363#131—42no—
364#131—2842no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
371#127—712no—
372#127C4×D7111yescharacteristic
373#124—712no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—712no—
377#124—1422no—
378#124—1424no—
379#124C4×D7111yescharacteristic
380#124C4×D7111yescharacteristic
381#123—1424no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—22no—
386#121—1424no—
387#121—1424no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390#120—1422no—
391C4×Q8—2842no—
392C4×Q8—2842no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398#117—711no—
399#117—712no—
400#117—712no—
401#117—1424no—
402#117C22×D7112yes—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C42—712no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#104—42no—
408#104—2842no—
409#102—2842no—
410#102—2842no—
411#101—1424no—
412#101—1422no—
413#100—1422no—
414#99—22no—
415#99—1424no—
416#99—1422no—
417C24—1422no—
418C24—1421no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—2844no—
428#41—2848no—
429#41—2844no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2844no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—714no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
442C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C2×D4D4×D7112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7112yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—2842no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1424no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—2844no—
502C42—712no—
503C42—1422no—
504C42—1422no—
505C42C2×C4×D7111yescharacteristic
506C42C2×C4×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2844no—
509C23—2842no—
510C23—5682no—
511C23—5684no—
512C23—712no—
513C23—1422no—
514C23C22⋊C4×D7112yes—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—2844no—
519Q8—1421no—
520Q8—1422no—
521Q8—1424no—
522Q8—1421no—
523Q8—1422no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—2844no—
530D4—2844no—
531D4—2844no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5684no—
535D4—1424no—
536D4—1421no—
537D4—1424no—
538D4—1421no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—714no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617312yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—2842no—
571C22—2844no—
572C22—2842no—
573C22—11362no—
574C22—11364no—
575C22—1422no—
576C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C22#1798655712yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2842no—
584C4—5682no—
585C4—1422no—
586C4—1424no—
587C4#1798647112yes—
588C4#1798655911yescharacteristic
589C4#1798656011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—2842no—
595C2—5682no—
596C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1884C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602127C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1884D71
hypocenterC71#21785
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596822C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22588874C2semidirect
5. #22588867C2semidirect
6. #22588865C2semidirect
7. #22588742C2semidirect
8. #22588724C2semidirect
9. #22588443C2semidirect
10. #22588309C2semidirect
11. C71×#1884C2semidirect
14. #17986766C22semidirect
18. #17986574C4semidirect
21. #17986562C4semidirect
22. #17986548C4semidirect
24. #124×D71C4semidirect
25. #17986476C22semidirect
33. C2×#14556046C22semidirect
34. #17985973C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
38. #17985756C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
40. #568×C71C22semidirect
43. #410×C71C22semidirect
44. #339×C71C22semidirect
307. #1884D71semidirect
310. C71#21785semidirect
314. #568C2×D71semidirect
339. #410C2×D71semidirect
341. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021272
#225968222
#225968022
#225888742
#225888672
#225888652
#225887422
#225887242
#225884432
#225883092
C71×#18842
#2178571