Finite Group Databasebeta

← #32006664

Subgroups — #32006664

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic
2#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588876C212yesmaximal, complemented
5#22588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588740C212yesmaximal, complemented
7#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588442C212yesmaximal, complemented
10#22588307C212yesmaximal, complemented
11C71×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14#17986766C2211yescharacteristic, complemented
15#17986655—22no—
16#17986646—22no—
17#17986636—24no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986569C412yescomplemented
20#17986562C412yescomplemented
21#17986547C412yescomplemented
22#17986545C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#124×D71C412yescomplemented
25#17986476C2212yescomplemented
26#17986467C2211yescharacteristic
27#17986017C2212yes—
28#17986015C2212yes—
29#17986004C2212yes—
30#17985981—22no—
31#17985981C2212yes—
32C2×#14556046—22no—
33C2×#14556046C2212yescomplemented
34#17985973C2211yescharacteristic, complemented
35#17985972C2212yes—
36#17985971—24no—
37#17985760C2212yescomplemented
38#17985758C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#535×C71C2211yescharacteristic
42#418×C71C2212yes—
43#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556175—42no—
46#14556175—42no—
47#14556173—42no—
48#14556173—42no—
49C2×#11765865D412yes—
50C2×#11765865C2311yescharacteristic
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C2×#11765864C2×C412yes—
54C2×#11765864C2×C412yes—
55C2×#11765864D414yes—
56C22×Dic142D412yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71C2×C412yes—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71C2×C412yes—
62#14556135—42no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128C2×C412yes—
66#14556126C2×C411yescharacteristic
67#14556124C2×C411yescharacteristic
68#14556117C2×C411yescharacteristic
69#14556116C2×C412yes—
70#14556115—22no—
71#14556115C2×C412yes—
72#14556115C2×C412yes—
73#14556115C2×C411yescharacteristic
74#14556114—24no—
75#14556112—22no—
76#14556110—24no—
77#14556108—22no—
78#14556105—24no—
79#14556100—24no—
80#14556100—22no—
81#14556099—24no—
82#14556096—24no—
83C4×Dic142—42no—
84#14556093—21no—
85#14556093—42no—
86D4×Dic71—24no—
87#14556090—21no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556087C2312yes—
91#14556085C2×C412yes—
92#14556084—24no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71C2×C412yes—
97#14556056—42no—
98#14556054—42no—
99#14556049—42no—
100#14556046—22no—
101#14556046—24no—
102#14556044—22no—
103#14556043—22no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107#131×C71—42no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110#127×C71C2×C412yes—
111#124×C71C2×C412yes—
112#121×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—42no—
117#99×C71—22no—
118C23×D71—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765864—44no—
126#11765864—44no—
127#11765864—42no—
128#11765864—42no—
129#11765864—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142C22⋊C414yes—
135C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
136C2×Dic142C22×C412yes—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142C2×D412yes—
139Q8×D71—44no—
140C2×D284C22×C411yescharacteristic
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—48no—
147C2×C22⋊D71C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊D71C2×D412yes—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—42no—
151D4×D71—42no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C22⋊C414yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71C22⋊C414yes—
159C2×C4×D71C22×C412yes—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—44no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—44no—
181C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
183C24×C71—21no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C71—24no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C22×C412yes—
192C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—22no—
197M16×C71—22no—
198M16×C71—42no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C22×C412yes—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—82no—
211C23×C71C2×C22⋊C412yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—44no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71C2×C22⋊C412yes—
217Q8×C71—22no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—84no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—24no—
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
249D284—22no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—24no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—22no—
263Dic142—44no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—162no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71#53412yes—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#51812yes—
283C4×C71#53411yescharacteristic
284C4×C71#53411yescharacteristic
285Dic71—24no—
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#21785—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—22no—
294C2×C71—42no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71#230811yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—81no—
299#3500—711no—
300#2889—711no—
301#2884—711no—
302#1912—712no—
303#1910—711no—
304#1910D7111yescharacteristic, complemented
305#1888—712no—
306#1884—711no—
307#1884—711no—
308#1827—712no—
309#1795—712no—
310C71#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×2−1+4—711no—
312C2×H(5,𝔽2)—711no—
313#568—711no—
314#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#548—1422no—
316#546—1424no—
317#546—1422no—
318#536—712no—
319#536—711no—
320#535—712no—
321#535C2×D7111yescharacteristic
322#532—711no—
323#532—712no—
324C2×#124—711no—
325C2×#124—712no—
326#519—712no—
327C4×#41—711no—
328#421—712no—
329#421—712no—
330#418—712no—
331#418C2×D7112yes—
332#413—712no—
333#413—1422no—
334C2×#101—712no—
335C2×#101—1422no—
336#410—711no—
337#410—712no—
338#410—1424no—
339#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#339—712no—
341#339—712no—
342H(3,ℤ/4)—712no—
343H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3442−1+4—2842no—
3452−1+4—2842no—
346H(5,𝔽2)—2842no—
347H(5,𝔽2)—2842no—
348C2×#41—712no—
349C2×#41—714no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41C22×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—712no—
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—711no—
359C22×D4—712no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4C22×D7111yescharacteristic
363#131—42no—
364#131—2842no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16C22×D7112yes—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—712no—
371#127—711no—
372#127C4×D7112yes—
373#124—711no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—711no—
377#124—712no—
378#124—1424no—
379#124—1422no—
380#124C4×D7112yes—
381#123—1424no—
382#123—1422no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—22no—
386#121—1424no—
387#121—1424no—
388#121—1422no—
389#120—22no—
390#120—1424no—
391C4×Q8—2842no—
392C4×Q8—2842no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1424no—
397C4×D4—1422no—
398#117—712no—
399#117—712no—
400#117—1424no—
401#117C22×D7112yes—
402#117C22×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—712no—
407#104—2842no—
408#104—2842no—
409#102—42no—
410#102—2842no—
411#101—1424no—
412#101—1422no—
413#100—1422no—
414#99—22no—
415#99—1424no—
416#99—1422no—
417C24—21no—
418C24—1422no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—2842no—
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425#41—2844no—
426#41—2844no—
427#41—2848no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2844no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—714no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4C2×C4×D7112yes—
460C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
461C2×D4D4×D7112yes—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7112yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—42no—
475M16—2842no—
476M16—1422no—
477M16—1422no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—22no—
500C42—2844no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—1422no—
504C42—1422no—
505C42—1421no—
506C42C2×C4×D7112yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—2844no—
511C23—5684no—
512C23—712no—
513C23—1421no—
514C23C22⋊C4×D7112yes—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—2844no—
518Q8—1422no—
519Q8—1421no—
520Q8—1422no—
521Q8—1424no—
522Q8—1421no—
523Q8—1422no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—24no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—84no—
530D4—2844no—
531D4—2842no—
532D4—2844no—
533D4—2844no—
534D4—5682no—
535D4—1424no—
536D4—1421no—
537D4—1422no—
538D4—1421no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—714no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
559C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617312yes—
562C2×C4#1455617412yes—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—162no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—11364no—
575C22—1422no—
576C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
577C22#1798655712yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—5682no—
585C4—1422no—
586C4—1424no—
587C4#1798647112yes—
588C4#1798655911yescharacteristic
589C4#1798656011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—2842no—
595C2—5681no—
596C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1910C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602132C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1910D71
hypocenterC71#21785
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596822C2semidirect
3. #22596802C2semidirect
4. #22588876C2semidirect
5. #22588868C2semidirect
6. #22588740C2semidirect
7. #22588723C2semidirect
8. #22588721C2semidirect
9. #22588442C2semidirect
10. #22588307C2semidirect
11. C71×#1910C2semidirect
14. #17986766C22semidirect
19. #17986569C4semidirect
20. #17986562C4semidirect
21. #17986547C4semidirect
24. #124×D71C4semidirect
25. #17986476C22semidirect
33. C2×#14556046C22semidirect
34. #17985973C22semidirect
37. #17985760C22semidirect
38. #17985758C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
40. #568×C71C22semidirect
43. #410×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
304. #1910D71semidirect
310. C71#21785semidirect
314. #568C2×D71semidirect
339. #410C2×D71semidirect
343. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#225968222
#225968022
#225888762
#225888682
#225887402
#225887232
#225887212
#225884422
#225883072
C71×#19102
#2178571