Subgroups — #32006665

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986656	—	2	2	no	—
15	#17986643	—	2	4	no	—
16	#17986643	—	2	2	no	—
17	#17986570	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17986570	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986566	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17986566	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986545	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556115	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986476	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986016	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985980	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#101×D₇₁	—	2	2	no	—
33	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985972	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985971	—	2	4	no	—
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985756	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985755	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#421×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556175	—	4	2	no	—
46	#14556175	—	4	2	no	—
47	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765864	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11765864	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	#14556136	—	4	2	no	—
55	#14556134	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
58	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556115	—	2	4	no	—
64	#14556115	—	2	2	no	—
65	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556109	—	2	4	no	—
71	#14556109	—	2	2	no	—
72	#14556107	—	2	4	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556100	—	2	4	no	—
75	#14556100	—	2	2	no	—
76	#14556099	—	2	4	no	—
77	#14556099	—	2	2	no	—
78	#14556097	—	2	4	no	—
79	#14556097	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	#14556093	—	4	2	no	—
83	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
87	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556084	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556055	—	4	2	no	—
96	#14556049	—	4	2	no	—
97	#14556047	—	2	1	no	—
98	#14556046	—	2	4	no	—
99	#14556045	—	2	1	no	—
100	#14556043	—	2	2	no	—
101	#14556042	—	2	4	no	—
102	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#104×C₇₁	—	4	2	no	—
115	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
116	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765864	—	4	4	no	—
124	#11765864	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	#11765849	—	2	2	no	—
147	#11765848	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₂₈₄	—	2	1	no	—
255	D₂₈₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
277	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	#534	1	2	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	1	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	Dic₇₁	—	4	1	no	—
290	Dic₇₁	—	8	2	no	—
291	#21785	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
297	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	4	2	no	—
299	#3500	—	71	1	no	—
300	#2889	—	71	1	no	—
301	#2884	—	71	1	no	—
302	#1912	—	71	2	no	—
303	#1910	—	71	2	no	—
304	#1888	—	71	2	no	—
305	#1884	—	71	2	no	—
306	#1827	—	71	1	no	—
307	#1827	—	71	1	no	—
308	#1795	—	71	1	no	—
309	#1795	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₇₁	#21785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#568	—	71	2	no	—
314	#548	—	142	2	no	—
315	#546	—	142	4	no	—
316	#546	—	142	2	no	—
317	#536	—	71	2	no	—
318	#536	—	71	1	no	—
319	#535	—	71	2	no	—
320	#535	—	71	1	no	—
321	#532	—	71	2	no	—
322	#532	—	71	1	no	—
323	C₂×#124	—	71	2	no	—
324	C₂×#124	—	71	1	no	—
325	#519	—	71	2	no	—
326	C₄×#41	—	71	1	no	—
327	#421	—	71	2	no	—
328	#421	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	#418	—	71	2	no	—
330	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
331	#413	—	71	1	no	—
332	#413	—	142	2	no	—
333	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#101	—	71	2	no	—
335	C₂×#101	—	142	2	no	—
336	#410	—	71	1	no	—
337	#410	—	71	2	no	—
338	#410	—	142	4	no	—
339	#410	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#339	—	71	2	no	—
341	#339	—	71	2	no	—
342	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
343	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	71	4	no	—
350	C₂×#41	—	71	2	no	—
351	C₂×#41	—	71	2	no	—
352	C₂×#41	—	71	1	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#131	—	284	2	no	—
364	#131	—	284	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
370	#127	—	71	1	no	—
371	#127	—	71	2	no	—
372	#124	—	71	1	no	—
373	#124	—	71	1	no	—
374	#124	—	71	2	no	—
375	#124	—	71	2	no	—
376	#124	—	71	2	no	—
377	#124	—	71	2	no	—
378	#124	—	142	2	no	—
379	#124	—	142	4	no	—
380	#123	—	142	2	no	—
381	#123	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
384	#121	—	142	2	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	2	no	—
387	#121	—	142	4	no	—
388	#120	—	142	2	no	—
389	#120	—	142	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₄×D₄	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	—	142	4	no	—
395	C₄×D₄	—	142	1	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	#117	—	71	2	no	—
398	#117	—	71	1	no	—
399	#117	—	71	2	no	—
400	#117	—	142	4	no	—
401	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
406	#104	—	4	2	no	—
407	#104	—	284	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	284	2	no	—
410	#101	—	2	1	no	—
411	#101	—	142	4	no	—
412	#101	—	142	1	no	—
413	#100	—	2	1	no	—
414	#100	—	142	1	no	—
415	#99	—	2	2	no	—
416	#99	—	142	4	no	—
417	#99	—	142	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	284	2	no	—
428	#41	—	284	2	no	—
429	#41	—	284	4	no	—
430	#41	—	284	8	no	—
431	#41	—	142	2	no	—
432	#41	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	71	4	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	71	1	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	4	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	284	4	no	—
476	M₁₆	—	142	2	no	—
477	M₁₆	—	142	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	284	4	no	—
480	C₂×C₈	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	284	4	no	—
500	C₄²	—	71	1	no	—
501	C₄²	—	71	2	no	—
502	C₄²	—	71	1	no	—
503	C₄²	—	142	2	no	—
504	C₄²	—	142	1	no	—
505	C₄²	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	71	2	no	—
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	1	no	—
517	Q₈	—	2	1	no	—
518	Q₈	—	284	4	no	—
519	Q₈	—	142	1	no	—
520	Q₈	—	142	1	no	—
521	Q₈	—	142	2	no	—
522	Q₈	—	142	2	no	—
523	Q₈	—	142	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	284	4	no	—
535	D₄	—	568	2	no	—
536	D₄	—	568	4	no	—
537	D₄	—	142	4	no	—
538	D₄	—	142	1	no	—
539	D₄	—	142	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	4	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	4	no	—
549	C₂×C₄	—	568	1	no	—
550	C₂×C₄	—	568	2	no	—
551	C₂×C₄	—	71	4	no	—
552	C₂×C₄	—	71	2	no	—
553	C₂×C₄	—	142	1	no	—
554	C₂×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	284	2	no	—
575	C₂²	—	142	2	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#17986559	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	284	1	no	—
582	C₄	—	284	1	no	—
583	C₄	—	284	2	no	—
584	C₄	—	568	2	no	—
585	C₄	—	142	4	no	—
586	C₄	—	142	2	no	—
587	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#17986472	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#17986559	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	284	2	no	—
596	C₂	#22590916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22590916
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1795	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2308
prime radical	#22602128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1795	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21785
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596821	C₂	semidirect
3. #22596802	C₂	semidirect
4. #22588874	C₂	semidirect
5. #22588864	C₂	semidirect
6. #22588740	C₂	semidirect
7. #22588720	C₂	semidirect
8. #22588445	C₂	semidirect
9. #22588441	C₂	semidirect
10. #22588310	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1795	C₂	semidirect
13. #17986765	C₂²	semidirect
17. #17986570	C₄	semidirect
19. #17986566	C₄	semidirect
21. #17986545	C₄	semidirect
23. C₂×#14556115	C₄	semidirect
25. #17986476	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. #17985972	C₂²	semidirect
36. #17985760	C₂²	semidirect
37. #17985758	C₂²	semidirect
38. #17985756	C₂²	semidirect
39. #17985755	C₂²	semidirect
309. #1795	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	#21785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602128	2
#22596821	2
#22596802	2
#22588874	2
#22588864	2
#22588740	2
#22588720	2
#22588445	2
#22588441	2
#22588310	2
C₇₁×#1795	2
#21785	71