Finite Group Databasebeta

← #32006668

Subgroups — #32006668

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588864C212yesmaximal, complemented
7#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588722C212yesmaximal, complemented
9#22588443C212yesmaximal, complemented
10#22588307C212yesmaximal, complemented
11C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14#17986765C2212yescomplemented
15#17986657—22no—
16#17986642—22no—
17#17986639—24no—
18#17986573C2211yescharacteristic
19#17986569C412yescomplemented
20#17986567C412yescomplemented
21#17986566C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986548C412yescomplemented
24#124×D71C412yescomplemented
25#17986477C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27#17986017C2212yes—
28#17986015C2212yes—
29#17986004C2212yes—
30#17985982—22no—
31#17985981C2212yes—
32C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D71—22no—
34#17985972—24no—
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yescomplemented
37#17985759C2212yescomplemented
38#17985756C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#418×C71C2212yes—
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C71C2212yescomplemented
45#14556176—42no—
46#14556176—42no—
47#14556173—42no—
48#14556173—42no—
49C2×#11765866C2×C412yes—
50C2×#11765866D412yes—
51C2×#11765865D414yes—
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864C2×C412yes—
57C2×Q8×D71C2×C412yes—
58C2×Q8×D71D412yes—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71C2×C412yes—
62#14556136—42no—
63#14556134—42no—
64C2×#11765849C2312yes—
65M16×D71—24no—
66#14556128C2×C411yescharacteristic
67#14556126C2×C412yes—
68#14556125C2×C411yescharacteristic
69#14556124C2×C412yes—
70#14556117C2×C412yes—
71#14556116C2×C411yescharacteristic
72#14556116C2×C411yescharacteristic
73#14556115C2×C412yes—
74#14556114—24no—
75#14556111—22no—
76#14556110—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556102—22no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556099—22no—
83#14556098—24no—
84#14556097—22no—
85Q8×Dic71—42no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—24no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556085C2×C412yes—
95C22⋊C4×D71—24no—
96C42×D71C2×C412yes—
97#14556056—42no—
98#14556054—42no—
99#14556049—42no—
100#14556047—22no—
101#14556046—22no—
102#14556044—22no—
103#14556042—24no—
104#14556042—24no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108#124×C71—22no—
109#124×C71C2×C412yes—
110#124×C71C2×C412yes—
111C4×Q8×C71—42no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—42no—
117#101×C71—22no—
118C23×D71—22no—
119#11765866—44no—
120#11765866—44no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129#11765864—44no—
130#11765864—44no—
131C2×Dic142C22⋊C414yes—
132C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135Q8×D71—44no—
136Q8×D71—44no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284C22⋊C414yes—
139C2×D284C22×C411yescharacteristic
140C2×D284C22×C411yescharacteristic
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71C2×D412yes—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71C22⋊C414yes—
156C2×C4×D71C22⋊C414yes—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161#11765848—44no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C8×D71—44no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71C22×C412yes—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C22×C412yes—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C22×C412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71C22×C411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71C2×C22⋊C412yes—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D71—22no—
232C22⋊D71—22no—
233C22⋊D71—22no—
234C22⋊D71—22no—
235C22⋊D71—44no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—41no—
238C22⋊D71—41no—
239C22⋊D71—84no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—22no—
249D284—44no—
250D284—82no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—22no—
258Dic142—22no—
259Dic142—22no—
260Dic142—44no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—161no—
267C22×C71—161no—
268C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C71#53411yescharacteristic
270C22×C71#53411yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—164no—
278C4×C71—24no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#51812yes—
283C4×C71#53412yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—82no—
289#21785—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71#230811yescharacteristic
295D71—42no—
296D71—42no—
297D71—81no—
298#3500—711no—
299#2889—711no—
300#2884—711no—
301#1912—711no—
302#1912—711no—
303#1910—712no—
304#1888—711no—
305#1888D7111yescharacteristic, complemented
306#1884—712no—
307#1827—712no—
308#1795—712no—
309C71#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×2−1+4—711no—
311C2×H(5,𝔽2)—711no—
312#568—712no—
313#548—1422no—
314#546—1424no—
315#546—1422no—
316#536—711no—
317#536—712no—
318#535—711no—
319#535—712no—
320#532—712no—
321#532—711no—
322C2×#124—712no—
323C2×#124C2×D7111yescharacteristic
324#519—711no—
325#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C4×#41—711no—
327#421—712no—
328#421—712no—
329#418—712no—
330#418C2×D7112yes—
331#413—712no—
332#413—1422no—
333C2×#101—711no—
334C2×#101—1422no—
335C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#410—712no—
337#410—712no—
338#410—1424no—
339#339—712no—
340#339C2×D7112yescomplemented
341H(3,ℤ/4)—712no—
342H(3,ℤ/4)—712no—
3432−1+4—2842no—
3442−1+4—2842no—
345H(5,𝔽2)—2842no—
346H(5,𝔽2)—2842no—
347C2×#41—712no—
348C2×#41—712no—
349C2×#41—714no—
350C2×#41—711no—
351C2×#41—711no—
352C2×#41—712no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C22×Q8—712no—
356C22×Q8—712no—
357C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
358C22×D4—712no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362#131—2842no—
363#131—2842no—
364C2×M16—712no—
365C2×M16—1424no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—712no—
368C4⋊Q8—711no—
369#127—712no—
370#127—711no—
371#124—22no—
372#124—712no—
373#124—712no—
374#124—711no—
375#124—711no—
376#124—1424no—
377#124C4×D7112yes—
378#124C4×D7112yes—
379#123—1424no—
380#123—1422no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1422no—
383#121—1424no—
384#121—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#120—1424no—
388#120—1422no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—2842no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1422no—
396#117—22no—
397#117—711no—
398#117—712no—
399#117—712no—
400#117—1422no—
401#117C22×D7112yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C42—712no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#104—2842no—
407#104—2842no—
408#102—42no—
409#102—2842no—
410#101—22no—
411#101—1422no—
412#101—1422no—
413#100—1422no—
414#99—1424no—
415#99—1424no—
416C24—21no—
417C24—1422no—
418#41—2844no—
419#41—2844no—
420#41—2844no—
421#41—2844no—
422#41—2844no—
423#41—2844no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—714no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8C2×C4×D7112yes—
439C2×Q8D4×D7112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—714no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4C2×C4×D7112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7112yes—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—2844no—
472M16—1422no—
473M16—1422no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2844no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—2842no—
499C42—712no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42C2×C4×D7111yescharacteristic
503C42C2×C4×D7111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—2844no—
509C23—5684no—
510C23—712no—
511C23—712no—
512C23—1421no—
513C23C2×D4×D7111yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—2844no—
517Q8—1422no—
518Q8—1422no—
519Q8—1422no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—2844no—
523D4—2844no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2844no—
527D4—5682no—
528D4—5684no—
529D4—1422no—
530D4—1422no—
531D4—1422no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
555C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4#1455617312yes—
558C2×C4#1455617412yes—
559C8—42no—
560C8—2842no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2841no—
570C22—11364no—
571C22—1422no—
572C22—1422no—
573C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C22#1798655911yescharacteristic
575C22#1798656011yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—5682no—
583C4—1422no—
584C4—1422no—
585C4#1798647112yes—
586C4#1798655712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—2842no—
592C2—2842no—
593C2—5681no—
594C2#2259091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22590914
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC2×C71#2308
prime radical#22602130C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#21785
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596820C2semidirect
3. #22596803C2semidirect
4. #22588877C2semidirect
5. #22588875C2semidirect
6. #22588864C2semidirect
7. #22588744C2semidirect
8. #22588722C2semidirect
9. #22588443C2semidirect
10. #22588307C2semidirect
11. C71×#1888C2semidirect
14. #17986765C22semidirect
19. #17986569C4semidirect
20. #17986567C4semidirect
23. #17986548C4semidirect
24. #124×D71C4semidirect
25. #17986477C22semidirect
32. C2×#14556047C22semidirect
36. #17985972C22semidirect
37. #17985759C22semidirect
38. #17985756C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
41. #519×C71C22semidirect
43. C2×#101×C71C22semidirect
44. #339×C71C22semidirect
305. #1888D71semidirect
309. C71#21785semidirect
325. #519C2×D71semidirect
335. C2×#101C2×D71semidirect
340. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225968202
#225968032
#225888772
#225888752
#225888642
#225887442
#225887222
#225884432
#225883072
C71×#18882
#2178571