Subgroups — #32006681

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986053	—	2	4	no	—
23	#17986049	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
80	#14556038	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	#408	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	#407	1	4	yes	—
277	#21788	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#2974	1	2	yes	—
284	C₂×C₇₁	#2974	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×#432	—	71	1	no	—
288	C₂×#431	—	71	1	no	—
289	#1955	—	71	4	no	—
290	#1954	—	71	4	no	—
291	#1779	—	71	1	no	—
292	#1779	—	71	1	no	—
293	#1779	—	71	1	no	—
294	#1779	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₇₁	#21788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
309	#432	—	142	4	no	—
310	#431	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
321	C₂×#97	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
323	C₂⁵	—	71	1	no	—
324	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	142	4	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	4	no	—
352	C₄×D₄	—	142	8	no	—
353	C₄×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
379	#97	—	142	4	no	—
380	C₄×C₈	—	142	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	284	2	no	—
387	C₂⁴	—	71	2	no	—
388	C₂⁴	—	142	4	no	—
389	C₂⁴	—	142	2	no	—
390	C₂⁴	—	142	2	no	—
391	C₂⁴	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	71	8	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	4	no	—
398	C₂×D₄	—	142	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	32	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₂×C₈	—	142	4	no	—
446	C₂×C₈	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄²	—	71	2	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	—	71	2	no	—
457	C₄²	—	71	4	no	—
458	C₄²	—	71	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	284	8	no	—
474	C₂³	—	284	8	no	—
475	C₂³	—	284	4	no	—
476	C₂³	—	71	4	no	—
477	C₂³	—	142	8	no	—
478	C₂³	—	142	2	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	—	142	2	no	—
481	C₂³	—	142	2	no	—
482	C₂³	—	142	2	no	—
483	C₂³	—	142	2	no	—
484	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
487	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	D₄	—	142	16	no	—
490	D₄	—	142	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	284	4	no	—
504	C₂×C₄	—	284	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	2	no	—
506	C₂×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	1	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	284	2	no	—
527	C₈	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	284	16	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	142	4	no	—
546	C₂²	—	142	4	no	—
547	C₂²	—	142	4	no	—
548	C₂²	#17985964	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	71	4	no	—
558	C₄	—	142	2	no	—
559	C₄	—	142	2	no	—
560	C₄	—	142	2	no	—
561	C₄	#17986564	1	2	yes	—
562	C₄	#17986564	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	284	4	no	—
566	C₂	#22590921	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#407×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17985964	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22597371	1	2	yes	—
570	C₂	#22597376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1779	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21788
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986053	C₂	semidirect
3. C₂×#17986049	C₂	semidirect
4. #22589136	C₂	semidirect
5. #22589132	C₂	semidirect
6. #22588250	C₂	semidirect
7. #22588249	C₂	semidirect
8. #22588249	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1779	C₂	semidirect
24. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
294. #1779	D₇₁	semidirect
295. C₇₁	#21788	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×#17986053	2
C₂×#17986049	2
#22589136	2
#22589132	2
#22588250	2
#22588249	2
C₇₁×#1779	2
#21788	71