Finite Group Databasebeta

← #32006707

Subgroups — #32006707

Order 18176.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556100C211yesmaximal, characteristic
2#22590718C212yesmaximal, complemented
3#22589174C218yesmaximal, complemented
4#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588254C212yesmaximal, complemented
6C71×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C24×Dic71C2211yescharacteristic
10C2×#14556100—22no—
11C2×#14556100—22no—
12C2×#14556100—22no—
13C2×#14556100—22no—
14C2×#14556100C414yescomplemented
15C2×#14556100C2214yes—
16C2×#14556084—22no—
17C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
19C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556043C2214yescomplemented
21C2×#14556042C2218yescomplemented
22#17985860—22no—
23#17985857—22no—
24#17985857C2214yescomplemented
25#17985855C2212yes—
26C22⋊C4×Dic71—22no—
27C22⋊C4×Dic71C2214yescomplemented
28C23×D4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2214yescomplemented
30#379×C71C2212yes—
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—44no—
38C22×C22⋊D71—44no—
39C22×C22⋊D71C2×C414yes—
40C22×C22⋊D71C2×C412yes—
41C22×C22⋊D71C2312yes—
42C23×Dic71—44no—
43C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic71C2×C412yes—
47C23×Dic71D412yes—
48C23×Dic71D412yes—
49C23×Dic71D412yes—
50C23×Dic71D412yes—
51C23×Dic71C2312yes—
52#14556100—24no—
53#14556100—24no—
54#14556100—24no—
55#14556100—24no—
56#14556100—24no—
57#14556100—24no—
58#14556100—24no—
59#14556100—24no—
60#14556084—48no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
72C2×C22⋊Dic71C2314yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
77C2×C4×Dic71—24no—
78#14556043—44no—
79#14556042—48no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C25×C71C2×C411yescharacteristic
83C25×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71—22no—
85C22×D4×C71—22no—
86C22×D4×C71—44no—
87C22×D4×C71C2×C412yes—
88C22×D4×C71C2312yes—
89C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
93#99×C71—44no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—42no—
97C23×D71—42no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71C22×C412yes—
100C2×C22⋊D71—24no—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—28no—
103C2×C22⋊D71—24no—
104C2×C22⋊D71—24no—
105C2×C22⋊D71—44no—
106C2×C22⋊D71—44no—
107C2×C22⋊D71—48no—
108C2×C22⋊D71—48no—
109C2×C22⋊D71—48no—
110C2×C22⋊D71—48no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C22×Dic71—24no—
113C22×Dic71—28no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—44no—
118C22×Dic71—44no—
119C22×Dic71—44no—
120C22×Dic71—44no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic71C22⋊C412yes—
126C22×Dic71C22⋊C412yes—
127C22×Dic71C22⋊C412yes—
128C22×Dic71C22⋊C412yes—
129C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic71C22⋊C412yes—
132C22×Dic71C22⋊C412yes—
133C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22×C412yes—
135C22×Dic71C22×C412yes—
136C22×Dic71C22×C412yes—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—48no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—28no—
147C22⋊Dic71—44no—
148C22⋊Dic71—44no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C4×Dic71—48no—
152C24×C71—24no—
153C24×C71—21no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71—42no—
157C24×C71—42no—
158C24×C71—42no—
159C24×C71—42no—
160C24×C71C22×C411yescharacteristic
161C24×C71C22×C412yes—
162C24×C71C22×C411yescharacteristic
163C24×C71C2×D412yes—
164C24×C71C2×D412yes—
165C24×C71C2411yescharacteristic
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—48no—
173C2×D4×C71—48no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22⋊C4×C71—28no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C22⋊C4×C71—44no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—416no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—88no—
209C23×C71C2×C22⋊C412yes—
210C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C71C23×C411yescharacteristic
213C23×C71C22×D412yes—
214C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—88no—
226D4×C71—48no—
227D4×C71—48no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—44no—
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—48no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71#9914yescomplemented
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C22×C71—28no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—48no—
281C22×C71—48no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71C2×#9912yes—
291C22×C71#41012yes—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71#51812yes—
294C22×C71#53514yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—84no—
300C2×D71—84no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—84no—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—84no—
308Dic71C2×#9914yes—
309#21793—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—24no—
311C2×C71—22no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—22no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#230911yescharacteristic
317C2×C71C22×#9911yescharacteristic
318C2×C71C2×#41011yescharacteristic
319D71—82no—
320C22×#121—711no—
321#2280—712no—
322#1964—718no—
323#1781—712no—
324#1781—711no—
325#1781D7111yescharacteristic, complemented
326C71#2179311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—711no—
328C23×D4—711no—
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C24×C4—711no—
331C2×#121—714no—
332C2×#121—714no—
333C2×#121—1422no—
334C2×#121—1422no—
335C2×#121—1422no—
336C2×#121—1422no—
337C2×#117—1422no—
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C22⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—711no—
341C2×#99—714no—
342C2×#99—718no—
343C2×#99C2×D7114yescomplemented
344#381—1422no—
345#380—714no—
346#380—1422no—
347#379—712no—
348#379C2×D7112yes—
349C4×C22⋊C4—714no—
350C4×C22⋊C4—1422no—
351C25—711no—
352C25C4×D7111yescharacteristic
353C25C22×D7111yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—44no—
357C22×D4—2844no—
358C22×D4—2844no—
359C22×D4—714no—
360C22×D4—712no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4C4×D7112yes—
368C22×D4C22×D7112yes—
369C23×C4—2844no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—712no—
374C23×C4—712no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4C4×D7111yescharacteristic
380#121—1424no—
381#121—1424no—
382#121—1424no—
383#121—1424no—
384#121—1424no—
385#121—1424no—
386#121—1424no—
387#121—1424no—
388#117—2848no—
389C2×C4⋊C4—714no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—714no—
397C2×C22⋊C4—714no—
398C2×C22⋊C4—714no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
408C2×C42—1424no—
409#99—44no—
410#99—2848no—
411#99—2844no—
412#95—1424no—
413#95—1424no—
414C24—24no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—2842no—
423C24—2842no—
424C24—2842no—
425C24—712no—
426C24—1421no—
427C24—1421no—
428C24C2×C4×D7111yescharacteristic
429C24C2×C4×D7112yes—
430C24C2×C4×D7111yescharacteristic
431C24D4×D7112yes—
432C24D4×D7112yes—
433C24C23×D7111yescharacteristic
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—2848no—
443C2×D4—2848no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2848no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1428no—
453C2×D4—1424no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1428no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C4⋊C4—2848no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C42—2848no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—5688no—
538C23—1422no—
539C23—1424no—
540C23C22⋊C4×D7112yes—
541C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
543C23C22×C4×D7111yescharacteristic
544C23C2×D4×D7112yes—
545C23#1455617314yes—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—2848no—
549D4—2848no—
550D4—2848no—
551D4—2848no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1424no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5684no—
614C22—5684no—
615C22—5684no—
616C22#99×D7112yes—
617C22#1798597112yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C22#1798647212yes—
620C22#1798656414yes—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—2842no—
624C4—5684no—
625C4—714no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C2—24no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5682no—
636C2#2259092111yescharacteristic
637C2C2×#99×D7111yescharacteristic
638C2C2×#1798597111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556100C2
cosocleC24×C71C24
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#21793
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590718C2semidirect
3. #22589174C2semidirect
4. #22588255C2semidirect
5. #22588254C2semidirect
6. C71×#1781C2semidirect
7. C23×C22⋊D71C4semidirect
14. C2×#14556100C4semidirect
17. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic71C4semidirect
19. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14556043C22semidirect
21. C2×#14556042C22semidirect
24. #17985857C22semidirect
27. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
29. C2×#99×C71C22semidirect
262. C2×Dic71#99semidirect
325. #1781D71semidirect
326. C71#21793semidirect
343. C2×#99C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561002
#225907182
#225891742
#225882552
#225882542
C71×#17812
#2179371