Subgroups — #32006712

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22588258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556043	C₂²	1	16	yes	—
6	#17985867	—	2	2	no	—
7	#17985865	—	2	2	no	—
8	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
9	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985845	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
15	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#127×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	#14556043	—	4	16	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
48	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
50	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
52	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
53	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
54	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
75	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	#410	1	4	yes	—
171	Dic₇₁	—	8	8	no	—
172	#21794	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	2	yes	—
178	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#2283	—	71	2	no	—
180	#1964	—	71	8	no	—
181	#1782	—	71	4	no	—
182	C₇₁	#21794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	#532	—	2	2	no	—
185	#532	—	2	2	no	—
186	#532	—	2	2	no	—
187	#532	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#127	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#124	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
191	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#99	—	71	16	no	—
195	#383	—	142	2	no	—
196	#382	—	142	2	no	—
197	#381	—	71	4	no	—
198	#380	—	71	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
201	#376	—	142	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	1	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	#99	—	284	16	no	—
242	#95	—	142	4	no	—
243	#95	—	142	4	no	—
244	#95	—	142	4	no	—
245	#95	—	142	4	no	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	16	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
283	C₄²	—	284	8	no	—
284	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	284	8	no	—
322	C₂×C₄	—	284	8	no	—
323	C₂×C₄	—	284	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
340	C₂²	#17986566	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	568	8	no	—
349	C₄	#17985973	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	#22590922	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#17985973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21794
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22590738	C₂	semidirect
2. #22589177	C₂	semidirect
3. #22588258	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×#127×C₇₁	C₄	semidirect
20. C₂×#124×C₇₁	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
182. C₇₁	#21794	semidirect
188. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
189. C₂×#127	Dic₇₁	semidirect
190. C₂×#124	Dic₇₁	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590738	2
#22589177	2
#22588258	2
C₂×#532×C₇₁	2
#21794	71