Group #32006716 — subgroups

Subgroups — #32006716

Order 18176.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22588255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#534×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556043	C₂²	1	16	yes	complemented
6	#17985892	—	2	8	no	—
7	#17985859	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#17985855	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#534×C₇₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#120×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	#14556043	—	4	16	no	—
22	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
34	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
35	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
36	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	8	4	no	—
47	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
52	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
91	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
92	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
115	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
118	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁	—	8	8	no	—
121	#21795	—	71	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
126	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#2883	1	2	yes	—
128	C₂×#534	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	#2312	—	71	2	no	—
130	#1964	—	71	8	no	—
131	#1781	—	71	4	no	—
132	C₇₁	#21795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	#534	—	2	8	no	—
135	C₂×#123	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
136	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
137	C₂×#120	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#99	—	71	16	no	—
140	#388	—	142	8	no	—
141	#380	—	71	4	no	—
142	#379	—	71	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
144	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
153	#123	—	2	16	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#120	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
166	#99	—	284	16	no	—
167	#95	—	142	4	no	—
168	#95	—	142	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	4	no	—
174	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
200	C₄²	—	568	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	16	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	284	8	no	—
228	C₂×C₄	—	284	8	no	—
229	C₂×C₄	—	284	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	8	8	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	8	16	no	—
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
245	C₂²	#17986566	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	568	8	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	4	no	—
252	C₂	—	8	4	no	—
253	C₂	#22590922	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22596801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22590938

C₂

yes

maximal, complemented

#22589177

C₂

yes

maximal, complemented

#22588255

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#534×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556043

C₂²

yes

complemented

#17985892

—

#17985859

C₂²

yes

complemented

#17985855

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#534×C₇₁

—

C₂×#123×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂×#121×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#120×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556043

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂⁵×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

#123×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#120×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

—

104

C₂²×C₇₁

—

105

C₂²×C₇₁

—

106

C₂²×C₇₁

—

107

C₂²×C₇₁

—

108

C₂²×C₇₁

—

109

C₂²×C₇₁

—

110

C₂²×C₇₁

—

111

C₂²×C₇₁

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₁

#518

yes

—

117

C₂²×C₇₁

#535

yes

—

118

C₄×C₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

Dic₇₁

—

121

#21795

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₇₁

—

123

C₂×C₇₁

—

124

C₂×C₇₁

—

125

C₂×C₇₁

—

126

C₂×C₇₁

#2309

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#2883

yes

—

128

C₂×#534

D₇₁

yes

characteristic

129

#2312

—

130

#1964

—

131

#1781

—

132

C₇₁

#21795

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂³×D₄

C₂×D₇₁

yes

—

134

#534

—

135

C₂×#123

Dic₇₁

yes

complemented

136

C₂×#121

C₂×D₇₁

yes

—

137

C₂×#120

Dic₇₁

yes

complemented

138

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×#99

—

140

#388

—

142

—

141

#380

—

142

#379

—

143

C₄×C₂²⋊C₄

—

144

C₂⁵

C₂×Dic₇₁

yes

—

145

C₂⁵

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

149

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

150

C₂²×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

153

#123

—

154

#121

—

155

#121

—

156

#120

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

165

C₂×C₄²

—

142

—

166

#99

—

284

—

167

#95

—

142

—

168

#95

—

142

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

C₂²×Dic₇₁

yes

—

175

C₂⁴

C₂²×Dic₇₁

yes

—

176

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

177

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

142

—

189

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

568

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

568

—

197

C₂²⋊C₄

—

568

—

198

C₂²⋊C₄

—

142

—

199

C₂²⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

200

C₄²

—

568

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

215

C₂³

C₂³×Dic₇₁

yes

characteristic

216

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

217

C₂³

#14556173

yes

—

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

284

—

228

C₂×C₄

—

284

—

229

C₂×C₄

—

284

—

230

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

244

C₂²

#17986474

yes

—

245

C₂²

#17986566

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

568

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

#22590922

yes

characteristic

254

C₂

#22596801

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21795
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#534

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₁

Fitting, prime radical

C₂×#534×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#534

N	H ≅ G/N	type
1. #22590938	C₂	semidirect
2. #22589177	C₂	semidirect
3. #22588255	C₂	semidirect
5. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
7. #17985859	C₂²	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
12. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
14. C₂×#120×C₇₁	C₄	semidirect
132. C₇₁	#21795	semidirect
135. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
137. C₂×#120	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22590938

C₂

semidirect

2. #22589177

C₂

semidirect

3. #22588255

C₂

semidirect

5. C₂×#14556043

C₂²

semidirect

7. #17985859

C₂²

semidirect

9. C₄×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

semidirect

12. C₂×#123×C₇₁

C₄

semidirect

14. C₂×#120×C₇₁

C₄

semidirect

132. C₇₁

#21795

semidirect

135. C₂×#123

Dic₇₁

semidirect

137. C₂×#120

Dic₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590938	2
#22589177	2
#22588255	2
C₂×#534×C₇₁	2
#21795	71

subgroup

index

C₂×#534×C₇₁

Subgroups — #32006716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups