Subgroups — #32006717

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986576	—	2	2	no	—
12	#17986576	—	2	2	no	—
13	#17986576	—	2	2	no	—
14	#17986576	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556106	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556105	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556101	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556100	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556042	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556042	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985886	—	2	2	no	—
26	#17985883	—	2	2	no	—
27	#17985881	—	2	2	no	—
28	#17985880	—	2	2	no	—
29	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556106	—	2	4	no	—
53	#14556106	—	2	4	no	—
54	#14556105	—	2	4	no	—
55	#14556105	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	1	no	—
57	#14556102	—	2	1	no	—
58	#14556102	—	2	1	no	—
59	#14556102	—	2	1	no	—
60	#14556101	—	2	4	no	—
61	#14556101	—	2	4	no	—
62	#14556100	—	2	4	no	—
63	#14556100	—	2	4	no	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556100	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556043	—	4	4	no	—
84	#14556042	—	4	4	no	—
85	#14556042	—	4	4	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#99×C₇₁	—	4	4	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11765864	—	4	8	no	—
110	#11765864	—	4	16	no	—
111	#11765864	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	D₂₈₄	—	8	1	no	—
249	D₂₈₄	—	8	1	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	—	8	2	no	—
284	Dic₇₁	—	8	2	no	—
285	#21796	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×#537	—	71	1	no	—
296	#2313	—	71	1	no	—
297	#2313	—	71	1	no	—
298	#1964	—	71	4	no	—
299	#1964	—	71	1	no	—
300	#1964	—	71	1	no	—
301	#1964	—	71	1	no	—
302	#1964	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1782	—	71	4	no	—
304	C₇₁	#21796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	71	2	no	—
306	#537	—	142	2	no	—
307	#537	—	142	2	no	—
308	#537	—	142	2	no	—
309	#537	—	142	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂×#121	—	71	2	no	—
313	C₂×#121	—	71	2	no	—
314	C₂×#121	—	71	1	no	—
315	C₂×#121	—	71	2	no	—
316	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×#99	—	71	4	no	—
319	C₂×#99	—	71	4	no	—
320	C₂×#99	—	71	4	no	—
321	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
322	#387	—	142	2	no	—
323	#387	—	142	2	no	—
324	#387	—	142	2	no	—
325	#387	—	142	2	no	—
326	#381	—	71	2	no	—
327	#381	—	71	2	no	—
328	#380	—	71	1	no	—
329	#380	—	71	2	no	—
330	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	284	4	no	—
335	C₂×#41	—	284	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	142	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	142	4	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	#121	—	142	4	no	—
361	#121	—	142	4	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#121	—	142	4	no	—
364	#121	—	142	1	no	—
365	#121	—	142	1	no	—
366	#121	—	142	1	no	—
367	#121	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
391	#99	—	4	4	no	—
392	#99	—	284	4	no	—
393	#99	—	284	4	no	—
394	#99	—	284	4	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	#95	—	142	2	no	—
399	#95	—	142	4	no	—
400	#95	—	142	4	no	—
401	#95	—	142	1	no	—
402	#95	—	142	1	no	—
403	C₂⁴	—	71	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	284	8	no	—
407	#41	—	284	16	no	—
408	#41	—	284	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	8	1	no	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	568	1	no	—
420	C₂×D₄	—	568	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₄²	—	8	1	no	—
480	C₄²	—	568	1	no	—
481	C₄²	—	568	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	284	2	no	—
489	C₂³	—	284	2	no	—
490	C₂³	—	142	2	no	—
491	C₂³	—	142	4	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
496	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
497	Q₈	—	284	8	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	1	no	—
502	D₄	—	8	1	no	—
503	D₄	—	284	2	no	—
504	D₄	—	284	4	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	284	8	no	—
507	D₄	—	568	1	no	—
508	D₄	—	568	1	no	—
509	D₄	—	568	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	8	no	—
525	C₂×C₄	—	284	8	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	284	2	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	2	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	284	2	no	—
561	C₂²	—	284	2	no	—
562	C₂²	—	568	4	no	—
563	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
565	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986565	1	2	yes	—
567	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	284	2	no	—
576	C₄	—	568	2	no	—
577	C₄	—	568	2	no	—
578	C₄	—	142	4	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	568	2	no	—
586	C₂	#22590919	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22596798	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1964	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986576	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1964	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21796
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590942	C₂	semidirect
3. #22590940	C₂	semidirect
4. #22589177	C₂	semidirect
5. #22589176	C₂	semidirect
6. #22589175	C₂	semidirect
7. #22589174	C₂	semidirect
8. #22588256	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1964	C₂	semidirect
15. C₂×#14556106	C₄	semidirect
16. C₂×#14556105	C₄	semidirect
18. C₂×#14556101	C₄	semidirect
19. C₂×#14556100	C₄	semidirect
302. #1964	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#21796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986576	2
#22590942	2
#22590940	2
#22589177	2
#22589176	2
#22589175	2
#22589174	2
#22588256	2
C₇₁×#1964	2
#21796	71