Subgroups — #32006718

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986580	—	2	4	no	—
9	#17986580	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556108	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556103	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556042	C₂²	1	16	yes	—
15	#17985885	—	2	4	no	—
16	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#387×C₇₁	—	2	4	no	—
21	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556108	—	2	16	no	—
34	#14556103	—	2	16	no	—
35	#14556102	—	2	4	no	—
36	#14556102	—	2	4	no	—
37	#14556102	—	2	4	no	—
38	#14556102	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556042	—	4	16	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	#11765865	—	4	16	no	—
64	#11765865	—	4	16	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	D₂₈₄	—	4	8	no	—
138	D₂₈₄	—	8	4	no	—
139	D₂₈₄	—	8	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
161	Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	—	8	4	no	—
163	#21796	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
170	D₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂×#537	—	71	1	no	—
172	#2313	—	71	1	no	—
173	#2313	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1964	—	71	4	no	—
175	#1964	—	71	4	no	—
176	#1782	—	71	4	no	—
177	C₇₁	#21796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	71	2	no	—
179	#537	—	142	4	no	—
180	#537	—	142	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
182	C₂×#121	—	71	2	no	—
183	C₂×#121	—	71	2	no	—
184	C₂×#121	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#99	—	71	16	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	142	4	no	—
189	#381	—	71	2	no	—
190	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#380	—	71	2	no	—
192	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	284	8	no	—
196	C₂×#41	—	142	4	no	—
197	C₂×#41	—	142	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
208	#121	—	142	4	no	—
209	#121	—	142	4	no	—
210	#121	—	142	4	no	—
211	#121	—	142	4	no	—
212	#121	—	142	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
226	#99	—	284	16	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	142	2	no	—
231	#95	—	142	2	no	—
232	#95	—	142	4	no	—
233	C₂⁴	—	71	4	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	284	16	no	—
236	#41	—	284	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
239	C₂×D₄	—	284	4	no	—
240	C₂×D₄	—	568	2	no	—
241	C₂×D₄	—	568	2	no	—
242	C₂×D₄	—	142	4	no	—
243	C₂×D₄	—	142	4	no	—
244	C₂×D₄	—	142	16	no	—
245	C₂×D₄	—	142	4	no	—
246	C₂×D₄	—	142	4	no	—
247	C₂×D₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
274	C₄²	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	568	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	284	4	no	—
279	C₂³	—	284	4	no	—
280	C₂³	—	142	4	no	—
281	C₂³	—	142	8	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
286	Q₈	—	284	8	no	—
287	D₄	—	284	8	no	—
288	D₄	—	284	8	no	—
289	D₄	—	284	8	no	—
290	D₄	—	568	4	no	—
291	D₄	—	568	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	16	no	—
305	C₂×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	284	4	no	—
321	C₂²	—	284	4	no	—
322	C₂²	—	284	4	no	—
323	C₂²	—	568	8	no	—
324	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17986473	1	2	yes	—
326	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
327	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	284	4	no	—
333	C₄	—	568	4	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	568	4	no	—
338	C₂	#22590920	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22596800	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2313	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986580	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21796
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590943	C₂	semidirect
3. #22589176	C₂	semidirect
4. #22589175	C₂	semidirect
5. #22588257	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#14556108	C₄	semidirect
11. C₂×#14556103	C₄	semidirect
173. #2313	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#21796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986580	2
#22590943	2
#22589176	2
#22589175	2
#22588257	2
C₇₁×#2313	2
#21796	71