Subgroups — #32006725

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588259	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556114	C₄	1	4	yes	—
18	#124×D₇₁	—	2	2	no	—
19	#124×D₇₁	—	2	2	no	—
20	#124×D₇₁	—	2	2	no	—
21	#124×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986055	—	2	2	no	—
25	#17986054	—	2	2	no	—
26	#17986051	—	2	2	no	—
27	#17986050	—	2	2	no	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556117	—	2	1	no	—
64	#14556117	—	2	1	no	—
65	#14556117	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556116	—	2	1	no	—
68	#14556116	—	2	2	no	—
69	#14556115	—	2	1	no	—
70	#14556115	—	2	1	no	—
71	#14556115	—	2	2	no	—
72	#14556114	—	2	4	no	—
73	#14556114	—	2	4	no	—
74	#14556114	—	2	4	no	—
75	#14556114	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14556047	—	4	2	no	—
92	#14556046	—	4	2	no	—
93	#14556046	—	4	2	no	—
94	#14556045	—	4	2	no	—
95	#14556044	—	4	2	no	—
96	#14556044	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#14556039	—	2	1	no	—
100	#14556038	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#101×C₇₁	—	4	2	no	—
114	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
115	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
129	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
137	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	#11765849	—	2	2	no	—
156	#11765849	—	2	2	no	—
157	#11765849	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	D₂₈₄	—	4	1	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
258	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂×D₇₁	#413	1	4	yes	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	#21798	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	2	yes	—
281	D₇₁	—	2	4	no	—
282	D₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×#124	—	71	1	no	—
284	#2920	—	71	1	no	—
285	#2920	—	71	1	no	—
286	#1967	—	71	1	no	—
287	#1967	—	71	2	no	—
288	#1967	—	71	2	no	—
289	#1967	—	71	1	no	—
290	#1967	—	71	1	no	—
291	#1967	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1784	—	71	2	no	—
293	#1783	—	71	2	no	—
294	C₇₁	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂×#124	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	—	71	1	no	—
299	C₂×#124	—	71	4	no	—
300	C₂×#124	—	71	1	no	—
301	C₂×#124	—	142	2	no	—
302	C₂×#124	—	142	2	no	—
303	C₂×#124	—	142	2	no	—
304	C₂×#124	—	142	2	no	—
305	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
308	#432	—	142	2	no	—
309	#432	—	142	2	no	—
310	#431	—	142	2	no	—
311	#431	—	142	2	no	—
312	#423	—	71	2	no	—
313	#423	—	71	1	no	—
314	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#101	—	71	2	no	—
316	C₂×#101	—	71	2	no	—
317	C₂×#101	—	71	2	no	—
318	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×#100	—	71	2	no	—
320	C₂×#100	—	71	2	no	—
321	C₂×#100	—	71	2	no	—
322	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#407	—	71	2	no	—
324	#407	—	71	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂⁵	—	71	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	142	4	no	—
354	#124	—	142	4	no	—
355	#124	—	142	4	no	—
356	#124	—	142	4	no	—
357	#124	—	142	1	no	—
358	#124	—	142	1	no	—
359	#124	—	142	2	no	—
360	#124	—	142	1	no	—
361	#124	—	142	1	no	—
362	#124	—	142	2	no	—
363	#124	—	142	1	no	—
364	#124	—	142	1	no	—
365	#124	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
384	#101	—	4	2	no	—
385	#101	—	284	2	no	—
386	#101	—	284	2	no	—
387	#101	—	284	2	no	—
388	#100	—	4	2	no	—
389	#100	—	284	2	no	—
390	#100	—	284	2	no	—
391	#100	—	284	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	#97	—	142	2	no	—
396	#97	—	142	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂⁴	—	284	4	no	—
401	C₂⁴	—	284	8	no	—
402	C₂⁴	—	71	2	no	—
403	C₂⁴	—	71	1	no	—
404	C₂⁴	—	142	4	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	8	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂×D₄	—	142	1	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	142	2	no	—
454	M₁₆	—	142	2	no	—
455	M₁₆	—	142	2	no	—
456	M₁₆	—	142	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄²	—	71	1	no	—
470	C₄²	—	71	1	no	—
471	C₄²	—	71	2	no	—
472	C₄²	—	71	2	no	—
473	C₄²	—	71	2	no	—
474	C₄²	—	71	2	no	—
475	C₄²	—	71	2	no	—
476	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	284	4	no	—
483	C₂³	—	284	8	no	—
484	C₂³	—	284	8	no	—
485	C₂³	—	284	8	no	—
486	C₂³	—	568	16	no	—
487	C₂³	—	71	2	no	—
488	C₂³	—	142	4	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	142	4	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	1	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	284	8	no	—
497	Q₈	—	284	1	no	—
498	Q₈	—	284	2	no	—
499	Q₈	—	284	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	284	8	no	—
504	D₄	—	284	1	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	284	2	no	—
534	C₈	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	4	no	—
541	C₂²	—	568	4	no	—
542	C₂²	—	568	16	no	—
543	C₂²	—	71	4	no	—
544	C₂²	—	142	8	no	—
545	C₂²	—	142	2	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986471	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	—	142	2	no	—
554	C₄	—	142	2	no	—
555	C₄	—	142	2	no	—
556	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#17986565	1	2	yes	—
558	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	568	2	no	—
562	C₂	—	142	4	no	—
563	C₂	#22590919	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#413×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1967	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596972	C₂	semidirect
3. #22596971	C₂	semidirect
4. #22589190	C₂	semidirect
5. #22589189	C₂	semidirect
6. #22589188	C₂	semidirect
7. #22589187	C₂	semidirect
8. #22589186	C₂	semidirect
9. #22588262	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1967	C₂	semidirect
28. #17986023	C₂²	semidirect
29. #17986022	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
38. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
39. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
291. #1967	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#21798	semidirect
314. #423	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect
327. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₇₁	2
#22596972	2
#22596971	2
#22589190	2
#22589189	2
#22589188	2
#22589187	2
#22589186	2
#22588262	2
#22588259	2
C₇₁×#1967	2
#21798	71