Subgroups — #32006746

Order 18176.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986060	—	2	8	no	—
8	#17986023	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556045	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#535×C₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#120×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#14556047	—	4	4	no	—
25	#14556045	—	4	8	no	—
26	#14556045	—	4	4	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	#14556039	—	2	4	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
45	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
46	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
47	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
48	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
49	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#11765849	—	2	8	no	—
55	#11765849	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
105	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
106	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
107	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₇₁	#535	1	4	yes	—
139	#21801	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₇₁	#2309	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
146	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#2921	—	71	2	no	—
148	#1967	—	71	4	no	—
149	#1965	—	71	4	no	—
150	#1785	—	71	2	no	—
151	#1783	—	71	2	no	—
152	C₇₁	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#535	—	2	8	no	—
156	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×#121	Dic₇₁	1	4	yes	—
159	C₂×#120	Dic₇₁	1	4	yes	—
160	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#433	—	142	8	no	—
162	#423	—	71	4	no	—
163	C₂×#101	—	71	4	no	—
164	C₂×#100	—	71	4	no	—
165	C₂×#100	—	71	8	no	—
166	#407	—	71	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
168	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#120	—	2	16	no	—
188	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
194	#101	—	284	4	no	—
195	#100	—	284	4	no	—
196	#100	—	284	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
198	#97	—	142	4	no	—
199	C₄×C₈	—	142	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	142	8	no	—
230	M₁₆	—	142	8	no	—
231	C₂×C₈	—	142	8	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
267	C₈	—	284	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	16	no	—
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	#17986566	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	#22590922	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22596819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596978	C₂	semidirect
2. #22589190	C₂	semidirect
3. #22589181	C₂	semidirect
4. #22588268	C₂	semidirect
5. #22588261	C₂	semidirect
8. #17986023	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
13. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
152. C₇₁	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596978	2
#22589190	2
#22589181	2
#22588268	2
#22588261	2
C₂×#535×C₇₁	2
#21801	71